北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-4.1《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》參考課件1

1、判斷函數(shù)判斷函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性34)(2xxxf 解解(定義法定義法）：設(shè)）：設(shè) 則則 21xx)x)(xx(x xxxx)f(x)f(x444212122212121上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增在函數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)2 ), 2()()()( 2 )()(22112212121xfxfxfxxxfxfxxxx108642-2-4y-10-5510 xOXY圖象法圖象法問(wèn)題提出?.)(,)(,系呢性有何關(guān)那么導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)是刻畫(huà)函數(shù)的變化兩者都化率刻畫(huà)的是在點(diǎn)的瞬時(shí)變導(dǎo)數(shù)減少的增加而隨或的增加而增加隨單調(diào)性描述的是函數(shù)的來(lái)說(shuō)對(duì)于函數(shù)由以前所學(xué)知識(shí)可知xfxyxyxfy:. 3)(, 43)()3

2、(; 2)(, 52)()2( ; 1)(,)() 1 (.函數(shù)圖像如下數(shù)及其單調(diào)性比較以下幾個(gè)函數(shù)的導(dǎo)xfxxfyxfxxfyxfxxfy8642-2-4-6-8-10-5510y=xy=-3x+4y=2x+5函數(shù)(1)(2)的導(dǎo)數(shù)都是正的,函數(shù)(1)(2)都是遞增的,函數(shù)(3)的導(dǎo)數(shù)是負(fù)的,這個(gè)函數(shù)是遞減的.21ln1)(,log)()4(;3ln1)(,log)()3(;21ln21)(,21)()2(; 2ln2)(,2)() 1 (.,213xxfxxfyxxfxxfyxfxfyxfxfyxxxx性對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其單調(diào)再來(lái)看指數(shù)函數(shù)8642-2-4-6-8-10-5510:,)(,

3、0)(),4)(2(;)(, 0)()3)(1 ( ,圖像如下是遞減的函數(shù)義域內(nèi)的什么實(shí)數(shù)都有取定無(wú)論對(duì)函數(shù)是遞增的函數(shù)都有取定義域內(nèi)的什么實(shí)數(shù)無(wú)論以上幾個(gè)函數(shù)中xfyxfxxfyxfx8642-2-4-6-8-10-5510 xy28642-2-4-6-8-10-5510 xy21xy3log8642-2-4-6-8-10-5510 xy21log(1)(3)(2)(4)觀察以下兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.42)(2xxxf762)(23xxxf通過(guò)以上的實(shí)例可以看出,導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性之間有如下的關(guān)系:;)(, 0)()(,是遞增的函數(shù)區(qū)間內(nèi)則在這個(gè)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)xf

4、yxfxfy.)(, 0)()(,是遞減的函數(shù)區(qū)間內(nèi)則在這個(gè)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)xfyxfxfy例題講解.163632)(123的遞增區(qū)間與遞減區(qū)間求函數(shù)例xxxxf分析:根據(jù)上面的結(jié)論,我們知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有關(guān),因此,可以通過(guò)分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.).3)(2(63666)(:2xxxxxf則可得由導(dǎo)數(shù)公式表和求導(dǎo)法解., 0)(,), 3()2,(遞減的在這兩個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)是因此時(shí)或者當(dāng)xfxx., 0)(,)3 , 2(是遞減的在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)因此時(shí)當(dāng)xfx).3 , 2();, 3()2,(163632,23遞減區(qū)間為和的遞增區(qū)間為函數(shù)所以xxxy.1

5、63632)(.,.23的圖像下圖即為大致圖像就可以畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的再通過(guò)描出一些特殊點(diǎn)后確定了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間當(dāng)因此數(shù)圖像的大致形狀函數(shù)的單調(diào)性決定了函xxxxfy32Ox2040163632)(23xxxxf方法歸納由導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間步驟:1,先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).2,由導(dǎo)函數(shù)得到相應(yīng)的不等式.3,由不等式得相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間. 1,確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)42)(2 xxxf解：解：22)( xxf當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；), 1( x)(xf令令 ，解得，解得 ，因此，因此，022 x1 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是減函數(shù)；是減函數(shù)；)1 ,( x)(xf再令再令 ，解得，解得 ，因此，因此，022 x1 x課堂練習(xí) 2,確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)76)(23 xxxf解：解：xxxf126)(2 令令 ，解得，解得 或或 ，2 x01262 xx0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；)0 ,( x)(xf因此，因此，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 是增函數(shù)；是增函數(shù)；), 2( x)(xf再令再