全等三角形判定

1、關(guān)于全等三角形判定 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共19頁AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= FABCDEF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠重合能夠重合的兩個(gè)三角形叫的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形。2、 全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形有什么性質(zhì)？ABC DEF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共19頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共19頁 兩個(gè)條件兩個(gè)條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個(gè)角一個(gè)角 , ,一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等(1) 三角形的三角形的三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)

2、相等對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)條件三個(gè)條件一個(gè)條件一個(gè)條件（1）有）有一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個(gè)角個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形(4) 三角形的三角形的一條邊和兩個(gè)角一條邊和兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。(2) 三角形的三角形的三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。(3) 三角形的三角形的兩條邊和一個(gè)角兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共19頁1.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。只給一條邊：只給一條邊：只給一個(gè)角：只給一個(gè)角：606060探究：探究：只給出一只給出一個(gè)條件時(shí)個(gè)條件時(shí)不能保證不能保證

3、所畫的所畫的兩兩個(gè)個(gè)三角形一三角形一定全等定全等.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共19頁2.給出兩個(gè)條件：給出兩個(gè)條件：一邊一內(nèi)角：一邊一內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩內(nèi)角：兩邊：兩邊：303030303050502cm2cm4cm4cm可以發(fā)現(xiàn)按兩個(gè)可以發(fā)現(xiàn)按兩個(gè)條件畫的條件畫的兩個(gè)兩個(gè)三角形三角形也也不能不能保證一定全等。保證一定全等。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共19頁3、給出三個(gè)條件：（三個(gè)角相等）已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角是80、60、40，它們?nèi)葐?？結(jié)論：三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。ABC608040DEF604080現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共19頁1. 畫線段畫線段AB=4cm.畫畫 法法:2. 分別以

4、分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、6cm長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫兩條圓弧，交于點(diǎn)為半徑畫兩條圓弧，交于點(diǎn)C.3. 連結(jié)連結(jié)CA、AB. 問題設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)：1 1、你所畫的、你所畫的兩個(gè)兩個(gè)三角形能重合嗎？三角形能重合嗎？2 2、若它們重合，、若它們重合，說明了什么？說明了什么？則它們滿足了什么條件？則它們滿足了什么條件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形 三邊對(duì)應(yīng)相等請(qǐng)同學(xué)們自己畫出請(qǐng)同學(xué)們自己畫出現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共19頁思考：思考：你能用你能用“邊邊邊邊邊邊”解釋三角形具有解釋三角形具有穩(wěn)定性嗎？穩(wěn)定性嗎？ 判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證

5、明三角形全等。等。ABCDEF用用 數(shù)學(xué)語言表述：數(shù)學(xué)語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD結(jié)論：三邊分別都相等的兩個(gè)三角形全等（結(jié)論：三邊分別都相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共19頁例例1. 如下圖，如下圖，ABC是一個(gè)剛架，是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接是連接A與與BC中點(diǎn)中點(diǎn)D的支架。的支架。 求證：求證： ABD ACD分析：分析：要證明要證明 ABD ACD，首先看，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）：從這題

6、的證明中可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。證明：證明： D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn) BD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已（已 知知 ）ADAD（公共邊）（公共邊）BDCD（已（已 證證 ） ABD ACD（SSS）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共19頁 例例2、如圖、如圖ABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，ABAC，AD是連是連結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) A和和BC中點(diǎn)的支架，試說明：中點(diǎn)的支架，試說明：ADBCABCD證明：D D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn) BD=CDBD=CD 在在ABD和和ACD中，中，ABAC（已知）A

7、DAD（公共邊）DBDC ABD ACD（SSS）1= 2(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 1+2=1801= BDC9021AD BC（垂直定義）問：除可證得問：除可證得AD BC外，外，還可得到哪些結(jié)論？還可得到哪些結(jié)論？12現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共19頁準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；件要先證好；三角形全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共19頁 已知已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A

8、，D，B，F(xiàn)在一條在一條直線上，直線上，AD=FB（如圖），要用（如圖），要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？到這個(gè)條件？解：要證明解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件這個(gè)條件 DB是是AB與與DF的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共19頁解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CD AB = CD （ ） AC = BD AC = BD （

9、） = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCBCBDCBDCBABCD嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)： 已知已知 1 1、如圖，、如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 已知已知公共邊公共邊 SSSSSS 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共19頁2、如圖，已知、如圖，已知ABCD，ADCB，試說明試說明BD的理由的理由解：連結(jié)連結(jié)AC BD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC DABCDABCD（已知）ACCA（公共邊）CBAD（已知） ABC CDA（SSS）在ABC和 CDA中小結(jié)：要說明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的小結(jié)：

10、要說明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來說明。兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來說明。能說明能說明AC嗎？嗎？輔助線輔助線:有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫做輔助線。輔助線通常畫成些線叫做輔助線。輔助線通常畫成虛線虛線.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共19頁 1、 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共19頁2、如圖，已知點(diǎn)、如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。試說明。試說明AD的理由。的理由。BECF（已知）即 BCEF在ABC和DEF中ABDE（已知）ACBF（已知）BCEF（已證）ABC DEF（SSS）AD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）FABECD BE+EC=CF+EC解：解：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共19頁小結(jié)小結(jié)2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全