多元函數微分學復習題

1、第八章 多元函數微分法及其應用復習題及解答一、選擇題1.極限= （ B ）(A)等于0；(B)不存在；(C)等于 ；(D)存在且不等于0或（提示：令）2、設函數，則極限= （ C ）(A)不存在；(B)等于1；(C)等于0；(D)等于2 （提示：有界函數與無窮小的乘積仍為無窮小）3、設函數，則 （A ）(A) 處處連續(xù)；(B) 處處有極限，但不連續(xù)；(C) 僅在（0,0）點連續(xù)；(D) 除（0,0）點外處處連續(xù)（提示：在，處處連續(xù)；在，令，故在，函數亦連續(xù)。所以，在整個定義域內處處連續(xù)。）4、函數在點處具有偏導數是它在該點存在全微分的 （ A ）(A)必要而非充分條件； (B)充分而非必要條件

2、；(C)充分必要條件； (D)既非充分又非必要條件5、設，則= （ B）(A)；(B) ；(C) ；(D) 6、設，則 （A）（A）；（B）； （C）；（D）7、若，則（C）（A）； （B）； （C）； （D）8、設，則（C）（A）；（B）；（C）；（D）9、若，則= （D）(A) ；(B) ；(C) ；(D) 10、設，則 （A ）(A) 2 ； (B) 1+ln2 ；(C)0 ； (D) 111、設函數，則點 是函數 的 （ B ）（A）極大值點但非最大值點； （B）極大值點且是最大值點；（C）極小值點但非最小值點； （D）極小值點且是最小值點。12、設函數具有二階連續(xù)偏導數，在處，有 （

3、 C ），則（A）點是函數的極大值點； （B）點是函數的極小值點；（C）點非函數的極值點； （D）條件不夠，無法判定。二、填空題1、極限= _。答：2、極限=_。答：3、函數的定義域為_。答：4、函數的定義域為_。答：，5、設函數，則= _。答：6、設函數，則= _。答：（）7、設，則_。答：3cos58、函數由方程所確定，則 0 9、設，則= _。答：9、函數的駐點是_。答：（1，1） 三、計算題1、求下列二元函數的定義域，并繪出定義域的圖形.(1) (2)(3) (4)解：(1)要使函數有意義，必須有，即有.故所求函數的定義域為,圖形為圖3.1(2)要使函數有意義，必須有.故所有函數的定義

4、域為，圖形為圖3.2(3)要使函數有意義，必須有，即且.故該函數的定義域為，圖形為圖3.3(4)要使函數有意義，必須有.故該函數的定義域為，圖形為圖3.4圖3.1 圖3.2圖3.3圖3.42、求極限。解：=-83、設函數由方程所確定，求。答：4、設，求。 解：四、應用題。1、某工廠生產兩種產品甲和乙，出售單價分別為10元與9元，生產單位的產品甲與生產單位的產品乙的總費用是元，求取得最大利潤時，兩種產品的產量各為多少？解：表示獲得的總利潤，則總利潤等于總收益與總費用之差，即有利潤目標函數，令，解得唯一駐點（120，80）. 又因，得.得極大值. 根據實際情況，此極大值就是最大值故生產120單位產品甲與80單位產品乙時所得利潤最大320元.五、證明題1、設, 求證.證明：因為, 所以2.設2sin(x+2y-3z )=x+2y-3z,證明證明：設F(x,y,z)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z,則Fx=2cos(x+2y-3z)-1,Fy =2cos(x+2y-3z)×2-2=2Fx,Fz=2cos(x+2y-3z)×(-3)+3=-3Fx,于是