導數(shù)在函數(shù)中的應用

1、教師姓名楊安榮學生姓名填寫時間年級高二學科數(shù)學上課時間階段基礎（）提高（ ）強化（ ）課時計劃第（ ）次課共（ ）次課教學目標1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值重難點1.利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2.利用導數(shù)求函數(shù)的極值及求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值課后作業(yè)：教師評語及建議：1.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用知識點一 函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.例1：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間.（1） ； （2）；（3） ； （4）例2：已知yx3+2x2+a2x+5是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范

2、圍是（） A.（-，-11，+） B.（-，-22，+） C.（-，-33，+） D.（-，-44，+）例3：若函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f（x）的圖象是（） A. B. C. D.例4：設函數(shù)f（x）=x2-18lnx在區(qū)間m-1，m+1上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍是（） A.m2 Bm4 C0m3 D1m2例5：三次 函數(shù)f（x）=mx3-x在（-，+）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是（） A.m0 Bm1 Cm0 Dm1例6：函數(shù)y=x3-ax+4在（1，+）上為增函數(shù)，則a的取值范圍是.例7：已知定義在R上的函數(shù)f（x）可導且導函數(shù)f（x）1，又f（3）=

3、4，則滿足不等式f（x+1）x+2的實數(shù)x的取值范圍是.例8：已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的區(qū)間-1，2上是減函數(shù)，則b+c的取值范圍是.例9：函數(shù)f（x）=ax2+lnx+1在e，+）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.例10：已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3bx+c（b0），且g（x）=f（x）-2是奇函數(shù)（1）求a，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間例11：已知函數(shù)f(x)ax3+(a2)x+c的圖象如圖所示（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2） 若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍變式練習：1.若函數(shù)f(x)x2+alnx在區(qū)間（1，+）上是減函數(shù)，則實

4、數(shù)a的取值范圍為（） A1，+） B（1，+） C（-，1 D（-，1）2. 設f（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，如果函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，那么下列結 論一定正確的是（）A.當x（0，1）時，f（x）0 B.當x（0，1）時，f（x）0C.函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+）內(nèi)單調(diào)遞減 D.函數(shù)f（x）在區(qū)間（-，0）內(nèi)單調(diào)遞增3.函數(shù)f（x）在R上可導，x（0，+）時f（x）0，且函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，則不等式f（2x-1）f（3）的解集為.4.若函數(shù)f（x）=x2+ax在x1，3是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.5.若函數(shù)f（x）=x+cosx是區(qū)間上的減函數(shù)，則的取值范圍為.6.

5、已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-a（x+1）（aR）（1）若當x1，+）時，f'（x）0恒成立，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)g(x)f(x)的單調(diào)區(qū)間7.已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x2+ax-（k+1）（k0）（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）證明：對一切x（0，+），都有l(wèi)nx成立課后作業(yè)：1.f（x）是定義在（0，+）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf（x）f（x），對任意的正數(shù)a、b，若ab，則必有（） A.af（a）bf（b） B.af（a）bf（b） C.af（b）bf（a

6、） D.af（b）bf（a）2.如果函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-5在（-，+）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）（0，+） B0，+） C. D.3.對于R上可導的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-a）f（x）0，則必有（）A f（x）f（a） Bf（x）f（a） Cf（x）f（a） Df（x）f（a）4.設定義在R上的函數(shù)f（x）滿足以下兩個條件：（1）對xR，都有f（x）+f（-x）=0成立；（2）當x0時，（x2+2x）f'（x）0 則下列不等關系中正確的是（）A f（-1）f（0） Bf（-2）f（-3） Cf（2）f（0） Df（1）f（2）5.設f（x）是函數(shù)f（x）的導

7、函數(shù)，y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A. B. C. D.6.若函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，1），則a的值是.7.函數(shù)f（x）=ln（x+1）-mx在區(qū)間（0，1）上恒為增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是.8.已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-x+6在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為.9.函數(shù)f（x）=ax3-x在R上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.10.若函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f（x）=2x-4，則函數(shù)f（x-1）的單調(diào)遞減區(qū)間是.11.已知f（x）=ax3+bx2+cx，若函數(shù)在區(qū)間（-，），（1，+）上是增函數(shù)，在區(qū)間 ，1上是減函數(shù)，又f（0）=

8、-5，求f（x）的解析式12.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-4（其中a為常數(shù)）（1）若a=2，求曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，求a的取值范圍13. 已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-bx（1）當a=-1時，若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1x2）兩點，且AB的中點為 C（x0，0），求證：f（x0）0知識點二 函數(shù)的極值與導數(shù)求函數(shù)的極值的方法：解方程.當時：(1)如果在附近的左側，右側，那么是極大值；(2)如果在附近的左側，右側，那么是極小值.例

9、1：求下列函數(shù)的極值.（1） ； （2）；（3） ； （4）.例2：若函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值，則a等于（） A.-5 B-2 C1 D3例3:函數(shù)f（x）=ax3+x+1有極值的一個充分而不必要條件是（） A.a0 Ba0 Ca-1 Da1例4：若函數(shù)f（x）=x3+3bx-3b在區(qū)間（0，1）內(nèi)存在極小值，則實數(shù)b的取值范圍為（） A.-1b0 Bb-1 Cb0 D.例5：函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于.例6：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是.例7：已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx

10、+a2在x=1處有極值為10，則f（2）等于 .例8：已知x=3是函數(shù)f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一個極值點（1）求a；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若直線y=b與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍例9：設aR，函數(shù)f（x）=ax3-3x2（1）若x=2是函數(shù)y=f（x）的極值點，求a的值；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+f'（x），x0，2，在x=0處取得最大值，求a的取值范圍變式練習：1.已知yasinx+sin3x在x處有極值，則（） A.a=-2 Ba=2 C. Da=02.函數(shù)y=x3-3x的極大值為m，極小值為n，則m+n為（） A0 B

11、1 C2 D43.已知函數(shù)f（x）=|x|，在x=0處函數(shù)極值的情況是（） A.沒有極值 B有極大值 C有極小值 D極值情況不能確定4.函數(shù)y=x3-3ax2+2bx在點x=1處有極小值-1，則a=.5.已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m，nR）在x=1處取得極值1，則m-n的值為.6.已知函數(shù)y=-x3+6x2+m的極大值為13，則m=.7.求函數(shù)y=2x2-2x+1的極小值8.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-與x=1時都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）若對x-1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范圍9.設函數(shù)f（x）=2x3-3（a+1）x

12、2+6ax+8，其中aR（1）若f（x）在x=3處取得極值，求常數(shù)a的值；（2）若f（x）在（-，0）上為增函數(shù)，求a的取值范圍課后作業(yè)：1.函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a等于（） A2 B3 C4 D52.函數(shù)y=x3-2ax+a在（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（） A.（0，3） B（0,） C（0，+） D（-，3）3. 已知函數(shù)f（x）=x2（ax+b）（a，bR）在x=2處有極小值，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū) 間為（） A.（-，0） B（0，2） C（2，+） D無法判斷4.設y=f（x）在R上可導，則f（x0）=0是y=f

13、（x）在x=x0處取得極值的（）條件 A.充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要5.函數(shù)f（x）=3x2+lnx-2x的極值點的個數(shù)是（） A0 B1 C2 D無數(shù)個6.函數(shù)f（x）=x3+ax+4有極大值又有極小值，則a的取值范圍是.7.若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是.8.設aR，若函數(shù)y=eax+3x（x0）存在極值，則a取值范圍為.9.已知函數(shù)f（x）=x3-3a2x+a（a0）的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍是.10.y=3x-x3的極大值是，極小值是.11.已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-lnx（aR）（

14、1）求函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值的充要條件；（2）當函數(shù)f（x）在，2上單調(diào)時，求a的取值范圍12.已知函數(shù)f(x)x3ax2+1（aR）（1）若曲線y=f（x）在（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；（2）若a0，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a 2-3）上存在極值，求a的取值范圍；（3）若a2，求證：函數(shù)y=f（x）在（0，2）上恰有一個零點13.已知函數(shù)f(x)在x=1處取得極值e-1（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當x0 時，試證：f（1+x）f（1-x）知識點三 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1） 求函

15、數(shù)在內(nèi)的極值；（2） 將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.例1：求下列函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值.（1） ； （2）；（3）； （4）.例2：函數(shù)f（x）=（ex-a）2+（e-x-a）2（0a2）的最小值為（） A.a2-2 B2（a-1）2C2-a2D-2（a-1）2例3：曲線f（x）=xlnx的最小值為（） A. B.e C-e D.例4：設函數(shù)f（x）=，x1，4，則f（x）的最大值為，最小值為.例5：已知函數(shù)f(x)lnx（mR）在區(qū)間1，e上取得最小值4，則m=.例6：函數(shù)f(x)2xtanx在(0，)上的最大值為.:例7：已知a

16、是實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2（x-a）（1）若f（1）=3，求a的值及曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）求f（x）在區(qū)間0，2上的最大值例8：已知函數(shù)f（x）=，x（0，2，其中常數(shù)a0（1）當a=4時，證明函數(shù)f（x）在（0，2上是減函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的最小值變式練習：1.已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+m（x-2，2），f（x）的最小值為1，則f（x）的最大值為（） A5 B22 C21 D22.函數(shù)f（x）=x3-3x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是（） A1，-1 B3，-17 C1，-17 D9，-193.函數(shù)f（x）=sinx+x在0，2上的

17、最大值為（） A0 B2 C. D24.函數(shù)f（x）=12x-x3在區(qū)間-3，3上的最小值是.5.函數(shù)f（x）=x-2lnx在（0，2上的值域為.6.已知函數(shù)f（x）=x3-3x2+2，若x-2，3，則函數(shù)的值域為.7.函數(shù)f（x）=（x-2）ex在區(qū)間0，2上的最大值是,最小值是.8.已知函數(shù)y=x3-x2-x，該函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值是.9.已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a）（1）求導數(shù)f（x）（2）若f（-1）=0，求f（x）在-2，2上的最大值和最小值（3）若f（x）在（-，-2）和2，+上都是遞增的，求a的取值范圍10.已知函數(shù)f（x）=（ax-2）ex在x=1處取得

18、極值（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）在m，m+1上的最小值；（3）求證：對任意x1，x20，2，都有|f（x1）-f（x2）|e課后作業(yè)：1.f（x）=x3-3x2+2在區(qū)間-1，1上的最大值是（） A.-2 B0 C2 D42.函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+1（x0，的最大值為（） A. B2 C1 D03.函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間0，3上最大值與最小值分別是（） A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-164.f（x）=2x3-6x2+a在-2，2上有最大值3，那么在-2，2上f（x）的最小值是（） A.-5 B-11 C-29 D-375.函數(shù)f（x）=ex-2x在區(qū)間1，e上的最大值為.6.設函數(shù)f(x)+xln(ex+1)+