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1、勾股定理測(cè)試題(試卷總分:150分;考試時(shí)間:120分鐘)題號(hào)一二三總分得分一、選擇題(每題3分,共30分)1. 分別以下列五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng):6,8,10;13,5,121,2,3;9,40,41;3,4,5.其中能構(gòu)成直角三角形的有( )組.A.2 B.3 C.4 D.52. 已知ABC中,ABC,則它的三條邊之比為( ). A.11 B.12 C.1 D.141 3. 已知直角三角形一個(gè)銳角60,斜邊長(zhǎng)為1,那么此直角三角形的周長(zhǎng)是( ).A. B.3 C.+2 D.4. 如果梯子的底端離建筑物5米,13米長(zhǎng)的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是( ).A.12米 B.13米 C.14米 D

2、.15米5. 放學(xué)以后,萍萍和曉曉從學(xué)校分手,分別沿東南方向和西南方向回家,若萍萍和曉曉行走的速度都是40米/分,萍萍用15分鐘到家,曉曉用20分鐘到家,萍萍家和曉曉家的距離為( ).A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能確定6. 如圖1所示,要在離地面5米處引拉線固定電線桿,使拉線和地面成60角,若要考慮既要符合設(shè)計(jì)要求,又要節(jié)省材料,則在庫(kù)存的L15.2米,L26.2米,L37.8米,L410米四種備用拉線材料中,拉線AC最好選用( ).A.L1 B.L2 C.L3 D.L47. 如圖2,分別以直角ABC的三邊AB,BC,CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部分的面積為S

3、1,右邊陰影部分的面積和為S2,則( ).A.S1S2 B.S1S2C.S1S2 D.無(wú)法確定8. 在ABC中,C90,周長(zhǎng)為60,斜邊與一直角邊比是135,則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是( ).A.5,4,3 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,109. 如圖3所示,ABBCCDDE1,ABBC,ACCD,ADDE,則AE( ). A.1 B. C. D.210. 直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13,另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù),則周長(zhǎng)為( ).A.182 B.183 C.184 D.185二、填空題(每題4分,共32分)11. 根據(jù)圖4中的數(shù)據(jù),確定A_,B_,x_. 12. 直角三角形

4、兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則它斜邊上的高為_.13. 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù),則這三個(gè)數(shù)分別為_.14. 如圖5,一根樹在離地面9米處斷裂,樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有_米.15. 如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是123,且最小邊的長(zhǎng)度是8,最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是_.16. 在ABC中,AB8cm,BC15cm,要使B90,則AC的長(zhǎng)必為_cm.17. 如右圖,是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是 18. 甲、乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā),甲以16海里/

5、時(shí)的速度向北偏東75的方向航行,乙12海里/時(shí)的速度向南偏東15的方向航行,若他們出發(fā)1.5小時(shí)后,兩船相距 海里.三、解答題(共88分)19.(10分)古埃及人用下面方法畫直角:把一根長(zhǎng)繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后用樁釘成如圖6所示的一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角,請(qǐng)說(shuō)明這種做法的根據(jù). 20.(10分)如圖,ABC中,C=90,AB垂直平分線交BC于D若BC=8,AD=5,求AC的長(zhǎng). 21.(10分)從旗桿的頂端系一條繩子,垂到地面還多2米,小敏拉起繩子下端繃緊,剛好接觸地面,發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部8米,小敏馬上計(jì)算出旗桿的高度,你知道她是如何解的嗎?22.(10分)如圖7,一個(gè)牧童在

6、小河的南4km的A處牧馬,而他正位于他的小屋B的西8km北7km處,他想把他的馬牽到小河邊去飲水,然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少?23.(10分)(1)四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開,大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖8,它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13,每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5,求中間小正方形的面積.(2)現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm,寬為2cm的紙片,如圖9,請(qǐng)你將它分割成6塊,再拼合成一個(gè)正方形.(要求:先在圖9中畫出分割線,再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))24.(12分)如圖,將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊,

7、使點(diǎn)B落到點(diǎn)B的位置,AB與CD交于點(diǎn)E(1)試找出一個(gè)與AED全等的三角形,并加以證明;(2)若AB=8,DE=3,P為線段AC上的任意一點(diǎn),PGAE于G,PHEC于H,試求 PG+PH 的值,并說(shuō)明理由25.(12分)清朝康熙皇帝是我國(guó)歷史上對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日,西安發(fā)現(xiàn)了他的數(shù)學(xué)專著,其中有一文積求勾股法,它對(duì)“三邊長(zhǎng)為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形,已知面積求邊長(zhǎng)”這一問(wèn)題提出了解法:“若所設(shè)者為積數(shù)(面積),以積率六除之,平方開之得數(shù),再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:“若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的整數(shù)倍,設(shè)其面積為S,則第一步:m;第二步:k;第三步:分別用3、4、5乘以k,得三邊長(zhǎng)”.(1)當(dāng)面積S等于150時(shí),請(qǐng)用康熙的“積求勾股法”求出這個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng);(2)你能證明“積求勾股法”的正確性嗎?請(qǐng)寫出證明過(guò)程.26.(14分)學(xué)??萍夹〗M研制了一套信號(hào)發(fā)射、接收系統(tǒng).在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試中,如圖10,小明從路口A處出發(fā),沿東南方向筆直公路行進(jìn),并發(fā)射信號(hào),小華同時(shí)從A處出發(fā),沿西南方向筆直公路行進(jìn),并接收信號(hào).若小明步行速

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