公開課教案等差數(shù)列

1、 等差數(shù)列(一) 教學(xué)目的:通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；讓學(xué)生對日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生 通過觀察，分析，概括出等差數(shù)列的概念，讓學(xué)生展示知識的形成過程。教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念 教學(xué)難點(diǎn)：概括等差數(shù)列的概念過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)過程1、 回顧1、數(shù)列的定義：按一定順序排成的一列數(shù)2、有兩種表示數(shù)列的公式：（1）通項(xiàng)公式；（2）遞推公式；3、數(shù)列的分類：（1）按項(xiàng)數(shù)的多少可分為：有窮數(shù)列，無窮數(shù)列；（2）按項(xiàng)的大小變化可分為：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列。二、探究（一）、創(chuàng)設(shè)情景：以上對數(shù)列的分類中，我們對哪一類數(shù)列想做進(jìn)一步的研究？（啟發(fā)學(xué)生說出：遞增數(shù)列，遞

2、減數(shù)列）這樣可以避免探究的盲目性，因此，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)等差數(shù)列。這不僅僅是我們喜歡這樣做，而是因?yàn)槿粘Ｉ钪写嬖谥罅康睦?。由學(xué)生觀察分析下列例子，并得出答案： 1、在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，_,_,_,_,2、2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級別。其中較輕的4個(gè)級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。3、水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算

3、起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5，13，10.5，8，5.54、我國現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×寸期）.例如，按活期存入10 000元錢，年利率是0.72%。那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和分別是：時(shí)間年初本金（元）年末本利和（元）第1年10 00010 072第2年10 00010 144第3年10 00010 216第4年10 00010 288第5年10 00010 360各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：1

4、0 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。 （二）抽象概括：觀察上面的這四個(gè)數(shù)列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216，10 288，10 360 看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系， 啟發(fā)學(xué)生重點(diǎn)分析數(shù)列的特點(diǎn)。在幾種表達(dá)中選擇這種表達(dá)： 對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5；隨后的幾種數(shù)列的特點(diǎn)就容易表達(dá)了： 對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 5； 對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5； 對于數(shù)列

5、，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于72 ；其中的“從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于”容易看出是共同的。而5,5，-2.5,72可以統(tǒng)稱為：“常數(shù)”。因此，啟發(fā)學(xué)生得出： 概括：數(shù)列的共同特點(diǎn)： 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù) 對以上的共同特點(diǎn)下定義時(shí)，語言一定要準(zhǔn)確和簡練。需做進(jìn)一步的修改，最后寫為： 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5，72。注意：公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)

6、減后項(xiàng)來求； 對于數(shù)列 ,若 =d (d是與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差；提問：（1）你能舉一些生活中的等差數(shù)列的例子嗎？ （2）如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿 足什么條件？ 由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由定義可以知道：A-a=b-A 所以就有 由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中 ，5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。 （三）課堂練習(xí)：判斷下列數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d, 如果不是，說明理由。 （1） 1，1,1,1,1. （2） 4,7,10,13,16. (3