2-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件練習(xí)題

1、 1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件一、選擇題1 .設(shè)集合 A= xC R|x 20, B= xC R|xv 0 , C= xC R|x（x2） 0,則“ xC AU B” 是 “xC C的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解析：AU B= xC R|xv0 或 x2 , 0= xC R|xv 0 或 x2,.,AU B= 0 x AU B是xCC的充分必要條件.答案：02 .已知命題 p： ? nC N,2n1 000 ,則稅p為（）.A. ? nC N,2nW1 000B. ? nC N,2n1 000C. ? nCN,2nW1 000

2、D. ? nCN,2n1 000解析 特稱命題的否定是全稱命題.即 p： ? xC M p（x）,則稅p： ? xe M稅p（x）.故選A.答案 A3 .命題“若一1vxv 1,則x2l 或 xw1,則 x2lB.若 x21,則一1x1,則 x1 或 x1,則 xl 或 xw 1解析：若原命題是“若 p,則q，則逆否命題為“若稅 q則稅p，故此命題的逆否命題 是“若 x21,則 xl 或 xw 1” .答案：D4 .已知a , B角的終邊均在第一象限，則“ a B ”是“sin a sin B ”的（）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件1解析（特例法）當(dāng)

3、時(shí)，令 a =390 , B =60 ,則 sin 390 = sin 30 = 2sin 不成立；當(dāng) sin a sin 時(shí)，令 a =60 , =390 酒 足上式，此時(shí) a V B ,故a B 是sin a sin B ”的既不充分也不必要條件.答案 D【點(diǎn)評(píng)】 本題采用了特例法，所謂特例法，就是用特殊值特殊圖形、特殊位置代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷.特例法的理論依據(jù)是：命題的一般性結(jié)論為真的先決條件是它的特殊情況為真，即普通性寓于特殊性之中.常用的特例有取特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等.這種方法實(shí)際是一種“小題小做”

4、的解題策略，對(duì)解答某些選擇題有時(shí)往往十分奏效5 .命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f (x)是奇函數(shù)”的否命題是()A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù) B.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(-x)不是奇函數(shù) C.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D.若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析：否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論. 答案：B6 .設(shè)集合 M= 1,2 , N= a2,則 “ a=1” 是 N? M的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件解析：當(dāng)a=1時(shí)，Nl= 1,此時(shí)有N? M則條件具有充分性；當(dāng)N? M時(shí)，有a2= 1或a2=2

5、得到 ai = 1, a2=1, a3=y2, a4= 22.,故不具有必要性，所以a=1是N? M 的充分不必要條件.答案：A7 .若實(shí)數(shù)a, b滿足a0, b0,且ab = 0,則稱a與b互補(bǔ).記 6 (a, b) =a2+ b2 a -b,那么()(a, b) = 0是a與b互補(bǔ)的().A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件C.充要條件D.既不充分也不必要的條件解析 若6 (a, b) = 0,即a2+b2 =a+b,兩邊平方得ab=0,故具備充分性.若a0, b0, ab= 0,則不妨設(shè) a= 0. 6 (a, b) = /a2+ b2 ab=b=0.故具備必要性.故選 C. 答

6、案 C 二、填空題11I 1M 天 V 8 .若不等式I工一 想 b,則a2b2”的逆否命題；(3) “若 x0” 的否命題.其中真命題的個(gè)數(shù)為 (填序號(hào)).解析(1)真，(2)原命題假，所以逆否命題也假，(3)易判斷原命題的逆命題假，則原命題的否命題假.答案 110.定義：若對(duì)定義域 D上的任意實(shí)數(shù)x都有f(x)=0,則稱函數(shù)f(x)為D上的零函數(shù).根據(jù)以上定義， f(x)是D上的零函數(shù)或g(x)是D上的零函數(shù)”為“ f (x)與g(x)的積函數(shù) 是D上的零函數(shù)”的 條件.0, xC1, 0,解析設(shè) D= ( - 1,1) , f (x)=x, xC 0, 1 ,x, x 1,0,g(x)=

7、顯然F(x)=f(x) g(x)是定義域 D上的零函數(shù)，但 f(x)與0, x0, 1 ,g(x)都不是D上的零函數(shù).答案充分不必要11 . p： “向量a與向量b的夾角0為銳角”是q： “a-b0”的 條件.解析：若向量a與向量b的夾角0為銳角,則cosa , b ),0 = -0,即 a - b0；由 a - b0|a| |b|8 =0 ,故p是q的充分不必要條件.可得cos e =b10,故e為銳角或|a| . |b|答案：充分不必要12 .已知a與b均為單位向量，其夾角為0 ,有下列四個(gè)命題Pi： | a+ b| 1? 0 0, 3.一 一 2兀p2： | a+ b| 1? 0 -兀3

8、.一 一 一一一 兀p3： | a- b| 1? 0 0,3p4： | a- b| 1? e e w，兀 3其中真命題的個(gè)數(shù)是解析 由| a+b| 1 可得 a2+2a - b + b2 1,因?yàn)?| a| = 1, | b| = 1,所以 a b 1,故 0 0, 2y .當(dāng) 0 C 0,1時(shí)，a - b- 1, |a+b| 2=a2+2a - b + b21,即 | a+ b| 1, 332故 p1 正確.由 | a b| 1 可得 a2 2a - b+ b2 1,因?yàn)?| a| = 1, | b| = 1,所以 a - b 0,則f(a) +f (b) f ( a) + f ( 一 b)

9、”.(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.解(1)逆命題是：若 f(a)+f(b)nf( a)+f( b),則a+ b0為真命題.用反證法證明：假設(shè) a+bv0,則avb, bv a.,f(x)是(一 8,十00)上的增函數(shù)，則 f(a)f(-b) , f(b) vf(a),.f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),這與題設(shè)相矛盾，所以逆命題為真.(2)逆否命題：若 f (a) + f (b) 0,a b, b a.又 f(X)在(一00,十8)上是增函數(shù)， .f(a)f(-b), f(b)f(-a), - f(a) + f(b)

10、f( a) + f( b).所以逆否命題為真.15.判斷命題“若 a0,則x2 + xa=0有實(shí)根”的逆否命題的真假.解 法一 寫出逆否命題，再判斷其真假.原命題：若a0,則x2+xa=0有實(shí)根.逆否命題：若x2+xa=0無實(shí)根，則a 0.判斷如下：. x2+x-a=0 無實(shí)根， .=1 + 4a0, - a- -0, 4“若x2+xa=0無實(shí)根，則a0,4a0,4a+ 10,，方程x2+xa=0的判別式 A = 4a+10,方程x2+xa=0有實(shí)根，故原命題“若a0,則x2+x a=0有實(shí)根”為真.又 原命題與其逆否命題等價(jià)，. “若a0,則x2+x a=0有實(shí)根”的逆否命題為真命題.法三利用充要條件與集合關(guān)系判斷.命題 p： a0, q： x2+xa=0有實(shí)根， - p： A= a R|a0,_、21q： B= aC R|方程 x+xa= 0有頭根 = aCR|a4.即A? B, . “若p,則q”為真，“若p,則q”的逆否命題“若稅 q,則稅p”為真. “若a0,則x2+x a=0有實(shí)根”的逆否命題為真.22x 一x-6W 0,16.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x 4ax +3a 0.(1)若a= 1,且pA q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)由 x24ax+3a20,得(x 3a)( x a)0 ,當(dāng)a=1時(shí)，