軸向拉伸和壓縮習(xí)題集及講解

1、第二章 軸向拉伸和壓縮第一節(jié) 軸向拉壓桿的內(nèi)力1.1 工程實(shí)際中的軸向受拉桿和軸向受壓桿在工程實(shí)際中，經(jīng)常有承受軸向拉伸荷載或軸向壓縮荷載的等直桿。例如圖2-1a所示桁架的豎桿、斜桿和上、下弦桿，圖2-1b所示起重機(jī)構(gòu)架的各桿及起吊重物的鋼索，圖2-1c所示的鋼筋混凝土電桿上支承架空電纜的橫擔(dān)結(jié)構(gòu)，BC、AB桿，此外，千斤頂?shù)穆輻U，連接氣缸的螺栓及活塞連桿等都是軸間拉壓桿。鋼木組合桁架起重機(jī)圖d工程實(shí)際中的軸向受拉（壓）桿1.2 軸向拉壓桿的內(nèi)力軸力和軸力圖bxc圖用截面法求桿的內(nèi)力為設(shè)計(jì)軸向拉壓桿，需首先研究桿件的內(nèi)力，為了顯示桿中存在的內(nèi)力和計(jì)算其大小，我們采用在上章中介紹過(guò)的截面法。（如

2、圖2-2a）所示等直桿，假想地用一截面m-m將桿分割為I和II兩部分。取其中的任一部分（例如I）為脫離體，并將另一部分（例如II）對(duì)脫離體部分的作用，用在截開(kāi)面上的內(nèi)力的合力N來(lái)代替（圖2-2b），則可由靜力學(xué)平衡條件：åX=0 N-P=0求得內(nèi)力N=P同樣，若以部分II為脫離體（圖2-2c），也可求得代表部分I對(duì)部分II作用的內(nèi)力為NP，它與代表部分II對(duì)部分I的作用的內(nèi)力等值而反向，因內(nèi)力N的作用線通過(guò)截面形心 即沿桿軸線作用，故稱(chēng)為軸力。 軸力量綱為力，在國(guó)際單位制中常用的單位是N（牛）或kN（千牛）。為區(qū)別拉伸和壓縮，并使同一截面內(nèi)力符號(hào)一致，我們規(guī)定：軸力的指向離開(kāi)截面時(shí)為

3、正號(hào)軸力；指向朝向截面時(shí)為負(fù)號(hào)軸力。即拉力符號(hào)為正，壓力符號(hào)為負(fù)。據(jù)此規(guī)定，圖2-2所示m-m截面的軸力無(wú)論取左脫離體還是右脫離體，其符號(hào)均為正。1.3 軸力圖當(dāng)桿受多個(gè)軸向外力作用時(shí)，桿不同截面上的軸力各不相同。為了形象表示軸力沿桿軸線的變化情況，以便于對(duì)桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，需要作出軸力圖，通常用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示截面位置，用垂直桿軸線的坐標(biāo)表示截面上軸力大小，從而給出表示軸力沿截面位置關(guān)系的圖例，即為軸力圖。 下面用例題說(shuō)明軸力的計(jì)算與軸力圖的作法。例題2-1：變截面桿受力情況如圖2-3所示，試求桿各段軸力并作軸力圖。解：（1）先求支反力固定端只有水平反力，設(shè)為XA，由整個(gè)桿平衡條件åX=0，X+53+20，X5+234kN AA（2）求桿各段軸力力作用點(diǎn)為分段的交界點(diǎn)，該題應(yīng)分成AB、BD和DE三段。在AB段內(nèi)用任一橫截面1-1將桿截開(kāi)后，研究左段桿的平衡。在截面上假設(shè)軸力N1為拉力（如圖2-3(b)）。由平衡條件åX=0得XN1XA