《自動控制原理》重點試題

1、自動控制原理精華1-3 題1-3圖為工業(yè)爐溫自動控制系統(tǒng)的工作原理圖。分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。題1-3圖 爐溫自動控制系統(tǒng)原理圖解 加熱爐采用電加熱方式運行，加熱器所產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓的平方成正比，增高，爐溫就上升，的高低由調(diào)壓器滑動觸點的位置所控制，該觸點由可逆轉(zhuǎn)的直流電動機驅(qū)動。爐子的實際溫度用熱電偶測量，輸出電壓。作為系統(tǒng)的反饋電壓與給定電壓進行比較，得出偏差電壓，經(jīng)電壓放大器、功率放大器放大成后，作為控制電動機的電樞電壓。 在正常情況下，爐溫等于某個期望值°C，熱電偶的輸出電壓正好等于給定電壓。此時，故，可逆電動機不轉(zhuǎn)動，調(diào)壓器的

2、滑動觸點停留在某個合適的位置上，使保持一定的數(shù)值。這時，爐子散失的熱量正好等于從加熱器吸取的熱量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。當(dāng)爐膛溫度°C由于某種原因突然下降(例如爐門打開造成的熱量流失)，則出現(xiàn)以下的控制過程：控制的結(jié)果是使?fàn)t膛溫度回升，直至°C的實際值等于期望值為止。CC 系統(tǒng)中，加熱爐是被控對象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設(shè)定的電壓（表征爐溫的希望值）。系統(tǒng)方框圖見圖解1-3。 1-4 題1-4圖是控制導(dǎo)彈發(fā)射架方位的電位器式隨動系統(tǒng)原理圖。圖中電位器、并聯(lián)后跨接到同一電源的兩端，其滑臂分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)結(jié)，組成方位角的給定元件和測量反饋元件。

3、輸入軸由手輪操縱；輸出軸則由直流電動機經(jīng)減速后帶動，電動機采用電樞控制的方式工作。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的被控對象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。題1-4圖 導(dǎo)彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)原理圖解 當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射架的方位角與輸入軸方位角一致時，系統(tǒng)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)搖動手輪使電位器的滑臂轉(zhuǎn)過一個輸入角的瞬間，由于輸出軸的轉(zhuǎn)角,于是出現(xiàn)一個誤差角，該誤差角通過電位器、轉(zhuǎn)換成偏差電壓，經(jīng)放大后驅(qū)動電動機轉(zhuǎn)動，在驅(qū)動導(dǎo)彈發(fā)射架轉(zhuǎn)動的同時，通過輸出軸帶動電位器的滑臂轉(zhuǎn)過一定的角度，直至?xí)r，偏差電壓，電動機停止轉(zhuǎn)動。這時，導(dǎo)彈發(fā)射架停留在相應(yīng)的方位角上。只要，偏差就會產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用，控制的結(jié)果是消除偏

4、差，使輸出量嚴格地跟隨輸入量的變化而變化。系統(tǒng)方框圖如圖解1-4所示。2-1 試建立題2-1圖所示各系統(tǒng)的微分方程 其中外力，位移和電壓為輸入量；位移和電壓為輸出量；（彈性系數(shù)），（阻尼系數(shù)），（電阻），（電容）和（質(zhì)量）均為常數(shù)。解（a）以平衡狀態(tài)為基點，對質(zhì)塊進行受力分析（不再考慮重力影響），如圖解2-1(a)所示。根據(jù)牛頓定理可寫出 整理得 （b）如圖解2-1(b)所示，取A,B兩點分別進行受力分析。對A點有 （1）對B點有 （2）聯(lián)立式（1）、（2）可得：(c) 應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出 （3） （4）聯(lián)立式（3）、（4），可解得： 微分方程為: (d) 由圖解2-1（d）可寫出 （5）

5、 （6） （7）聯(lián)立式（5）、（6）、（7），消去中間變量和，可得： 微分方程為 2-6 已知在零初始條件下，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。解 單位階躍輸入時，有，依題意 2-8 求題2-8圖所示各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。解 (a) 根據(jù)運算放大器 “虛地”概念，可寫出(b) (c) 2-12 試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡求題2-12圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解 （a）所以： （b）所以： （c） 所以： （d）所以： （e）所以： 2-13 已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題2-13圖所示，求輸入時系統(tǒng)的輸出。解 由圖可得又有 則 即 3-3 一階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-3圖所示。要求系統(tǒng)閉環(huán)增益，調(diào)

6、節(jié)時間（s），試確定參數(shù)的值。解 由結(jié)構(gòu)圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)令閉環(huán)增益， 得：令調(diào)節(jié)時間，得：。3-4 在許多化學(xué)過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定， 題3-4圖（a）和（b）分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的值為1。 （1） 若，兩種系統(tǒng)從開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2各需多長時間？（2） 當(dāng)有階躍擾動時，求擾動對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 （1）對（a）系統(tǒng)： ， 時間常數(shù) （a）系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10個單位時間；對（a）系統(tǒng)：， 時間常數(shù) （b）系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099個單位時間。（2）對（a）系統(tǒng)： 時，該擾動影響將一直保持。對（b）系統(tǒng)

7、： 時，最終擾動影響為。3-1 已知系統(tǒng)脈沖響應(yīng)如下，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)。解 3-6 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求單位階躍響應(yīng)和調(diào)節(jié)時間 。解：依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) = ， 。3-7 設(shè)角速度指示隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-7圖。若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)無超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間盡可能短，問開環(huán)增益應(yīng)取何值，調(diào)節(jié)時間是多少？解 依題意應(yīng)取 ，這時可設(shè)閉環(huán)極點為。寫出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)特征多項式 比較系數(shù)有 聯(lián)立求解得 因此有 3-9 電子心律起博器心率控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-9圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分環(huán)節(jié)，要求： （1） 若=0.5對應(yīng)最佳響應(yīng)，問起博器增益應(yīng)取多大？（2）

8、若期望心速為60次/分鐘，并突然接通起博器，問1秒鐘后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 令 可解出 將 （秒）代入二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)公式 可得 （次/秒）=（次/分）時，系統(tǒng)超調(diào)量 =16.3% ，最大心速為（次/秒）=（次/分）3-11 某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題3-11圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 依題，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)形式應(yīng)為由階躍響應(yīng)曲線有： 聯(lián)立求解得 ，所以有 3-13 設(shè)題3-13圖（a）所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如題3-13圖（b）所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和a。解 由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）由 聯(lián)立求解得 由式（1）另外 3

9、-15 已知系統(tǒng)的特征方程，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根。（1）=0 （2）=0 （3）=0 （4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素變號兩次，有2個正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 輔助方程 , S 24 輔助方程求導(dǎo)：24s=0 S0 48系統(tǒng)沒有正根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 。（3）=0 Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 輔助方程 S3 8 0 輔助方程求導(dǎo) S2 -2 S S0 -2第

10、一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 輔助方程 S3 8 96 輔助方程求導(dǎo) S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素變號一次，有1個正根；由輔助方程可解出： 3-16 題3-16圖是某垂直起降飛機的高度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍。解 由結(jié)構(gòu)圖，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 -4(1-K) K S2 K S S0 K 使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是： 。3-17 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為為使系統(tǒng)特征根的實部不大于-1，試確定開環(huán)增益的取

11、值范圍。解 系統(tǒng)開環(huán)增益 。特征方程為： 做代換 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 K-8 使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍為： 。3-21 溫度計的傳遞函數(shù)為，用其測量容器內(nèi)的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10ºC/min的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)由一階系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性可知：，因此有 ，得出 。視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為 用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當(dāng) 時，。解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 ，應(yīng)有 3-22 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-22圖所示。試求局部反饋加入前后系統(tǒng)的靜態(tài)位置

12、誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù)和靜態(tài)加速度誤差系數(shù)。解 局部反饋加入前，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 局部反饋加入后，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 3-23 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試分別求出當(dāng)輸入信號和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解 由靜態(tài)誤差系數(shù)法時， 時， 時， 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-24圖所示。已知，試分別計算作用時的穩(wěn)態(tài)誤差，并說明積分環(huán)節(jié)設(shè)置位置對減小輸入和干擾作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的影響。 解 時， ；時， 時， 在反饋比較點到干擾作用點之間的前向通道中設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時減小由輸入和干擾因引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-28 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1） 求各靜態(tài)誤差系數(shù)和時的穩(wěn)態(tài)誤差；（2） 當(dāng)輸入作

13、用10秒時的動態(tài)誤差是多少？解 （1） 時， 時， 時，由疊加原理 （2） 題意有 用長除法可得 3-38 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-38圖所示。已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量%，峰值時間（秒）（1） 求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；（3） 根據(jù)已知的性能指標(biāo)%、確定系統(tǒng)參數(shù)及；（4） 計算等速輸入（度/秒）時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 （1） （2） （3）由 聯(lián)立解出 由（2） ，得出 。（4） 3-39 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題3-39圖所示。（1） 為確保系統(tǒng)穩(wěn)定，如何取值？（2） 為使系統(tǒng)特征根全部位于平面的左側(cè)，應(yīng)取何值？（3） 若時，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)取何值？ 解 （1） Routh

14、： 系統(tǒng)穩(wěn)定范圍： （2）在中做平移變換： Routh： 滿足要求的范圍是： （3）由靜態(tài)誤差系數(shù)法當(dāng) 時，令 得 。綜合考慮穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差要求可得： 5-1 試求題5-1圖(a)、(b)網(wǎng)絡(luò)的頻率特性。 (a) (b)題5-1圖 R-C網(wǎng)絡(luò) 解 （a)依圖： (b)依圖： 5-2 某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題5-2圖所示，試根據(jù)頻率特性的物理意義，求下列輸入信號作用時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差 （1） 題5-2圖 反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 頻率特性: 幅頻特性: 相頻特性: 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù): 則 （1）當(dāng)時, ，rm=1則 5-3 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 試求系統(tǒng)頻率特性。 解 則

15、頻率特性為 5-6 試繪制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線。 (1) (2) 解 (1) 取為不同值進行計算并描點畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形三個特殊點： =0時， =0.25時, =時, 幅相特性曲線如圖解5-6（1）所示。 圖解5-6（1）Nyquist圖 圖解5-6（2） Nyquist圖(2) 兩個特殊點： =0時， =時, 幅相特性曲線如圖解5-6（2）所示。5-9 繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線。解 (1) 圖解5-9（1） Bode圖 Nyquist圖(2) 圖解5-9（2） Bode圖 Nyquist圖(3) 圖解5-9（3） Bode圖 Nyquist圖5-11 三個最小相角系統(tǒng)傳遞

16、函數(shù)的近似對數(shù)幅頻曲線分別如題5-11圖(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)；題5-11圖解 (a) 依圖可寫出：其中參數(shù)： ，則： 圖解5-11（a） Bode圖 Nyquist圖5-13 試根據(jù)奈氏判據(jù)，判斷題5-13圖(1)(10)所示曲線對應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。已知曲線(1)(10)對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為（按自左至右順序）。解 題5-13計算結(jié)果列表題號開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)穩(wěn)定性備注10-12不穩(wěn)定2000穩(wěn)定30-12不穩(wěn)定4000穩(wěn)定50-12不穩(wěn)定6000穩(wěn)定7000穩(wěn)定811/20穩(wěn)定9101不穩(wěn)定101-1/22不穩(wěn)定5-24 某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻

17、特性如題5-24圖所示。要求（1） 寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；（2） 利用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 解（1）由題5-29圖可以寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下： （2）系統(tǒng)的開環(huán)相頻特性為 截止頻率 相角裕度 故系統(tǒng)穩(wěn)定。62 試分別用部分分式法、冪級數(shù)法和反演積分法求下列函數(shù)的z反變換。 解 （1）部分分式法 冪級數(shù)法：用長除法可得 反演積分法 （2） 部分分式法 冪級數(shù)法：用長除法可得 反演積分法 6-3 試確定下列函數(shù)的終值 解 （1）（2）6-5 試用z變換法求解下列差分方程：解 （1）令，代入原方程可得：。對差分方程兩端取變換，整理得 6-6 試由以下差分方程確定脈沖傳遞函數(shù)。 解 對上式實行變換，并設(shè)所有初始條件為得根據(jù)定義有6-7 設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如題6-7圖所示，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。解 （） （） （） 68 試求下列閉環(huán)離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)或輸出變換。 題6-8圖 離散系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解（）將原系統(tǒng)結(jié)