五年級行程問題經(jīng)典例題

1、 行 程 問 題（一）專題簡析： 行程應(yīng)用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度時間。知道三個量中的兩個量，就能求出第三個量。例1 甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米? 分析與解答 從圖中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了322=64（千米）。兩車同時出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因為甲車每小時比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個8，所以此時兩車各行了8小時，東、西兩地的路程只要用（56+48）8就能得出。322（5648

2、）=8（小時） （5648）8=832（千米）答：東、西兩地相距832千米。 練 習 一1，小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點120米處相遇。學校到少年宮有多少米？2，一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行40千米，摩托車每小時行65千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？例2 快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？分析與解答 快車3小時行駛403=120（千米），這時快車已駛

3、過中點25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是12025=95（千米）。此時，慢車行了95257=63（千米），因此慢車每小時行633=21（千米）。 （4032527）3=21（千米） 答：慢車每小時行21千米。練 習 二1，兄弟二人同時從學校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2，汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米。4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到達乙地？例3 甲、乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東

4、村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？分析與解答 二人相遇時，甲比乙多行152=30（千米），說明二人已行306=5（小時），上午8時至中午12時是4小時，所以甲的速度是15（54）=15（千米/小時）。因此，東西兩村的距離是15（51）=60（千米）練 習 三1，甲、乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？2，小平和小紅同時從學校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？例4 甲

5、、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？分析 從10時到下午1時共經(jīng)過3小時，3小時里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.52=225千米。兩車的速度和是2253=75千米。從早上8時到10時共經(jīng)過2小時，2小時共行752=150千米，因此，A、B兩間的距離是150112.5=262.5千米。練 習 四1，甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后，兩車還相距120千米。又行3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2，快、慢兩車

6、早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米。繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3，東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時從東西兩村相向出發(fā)，3小時后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時在某地相遇。已知甲每小時行4千米，乙每小時行5千米，求丙的速度。 行程問題（二）專題簡析：本周的主要問題是“追及問題” 。追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同，后者追上前者的問題。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差追及時間=追及路程解答追及問題，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體，是因為兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度

7、差來追”這一道理，結(jié)合題中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題。例1 中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米。兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時后小轎車追上中巴車？分析 原來小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時比中巴車多行8460=24千米，也就是每小時小轎車能追中巴車24千米。6024=2.5小時，所以2.5小時后小轎車能追上中巴車。練 習 一（1）一輛摩托車以每小時80千米的速度去追趕前面30千米處的卡車，卡車行駛的速度是每小時65千米。摩托車多長時間能夠追上？（2）兄弟二人從100米

8、跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米；哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？例2 一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米。開始按計劃以每小時45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時。因為要按時到達乙地，修好車后必須每小時多行30千米。汽車是在離甲地多遠處修車的？ 分析 途中修車用了2小時，汽車就少行452=90千米；修車后，為了按時到達乙地，每小時必須多行30千米。90千米里面包含有3個30千米，也就是說，再行3小時就能把修車少行的90千米行完。因此，修車后再行（4530）3=225千米就能到達乙地，汽車是在離甲地360225=135千米處修車的

9、。練 習 二（1）小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠，后面的路必須每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？（2）一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千米，8小時能到達。這輛汽車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小時內(nèi)到達乙地，加油后每小時必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？例3 甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追

10、乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？ 分析 當甲取了東西改騎自行車出發(fā)時，乙已行15155=35分鐘，行了6035=2100米。甲騎車每分鐘比乙步行多行（36060）米，用2100米除以（36060）米就得到甲騎車追上乙的時間。練 習 三（1）兄弟二人同時從家出發(fā)去學校，哥哥每分鐘走80米，弟弟每分鐘走60米。出發(fā)10分鐘鐘后，哥哥返回家中取文具，然后立即騎車以每分鐘310米的速度去追弟弟。哥哥騎車幾分鐘追上弟弟？（2）快車每小時行60千米，慢車每小時行40千米，兩車同時從甲地開往乙地。出發(fā)0.5小時后，快車因故停下修車1.5小時。修好車后，快車仍用原速前進，經(jīng)過幾小時才能追上慢車？例4 甲騎車、乙

11、跑步，二人同時從同一地點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？ 分析 出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行400010=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是（700400）2=550米，乙跑步的速度是700550=150米。練 習 四（1） 爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)營幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？（2）在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？例5 甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙在公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。 分析 甲和乙相遇后，再過3分鐘甲又能和丙相遇，說明甲和乙相遇時，乙比丙多行（10075）3=525米。而乙每分鐘比丙多行9075=15米，多行525米需要用52515=35分鐘。35分鐘甲和乙相遇，說明A、B兩地之間的距離是（10090）35