人教版高中數(shù)學(xué)必修三課件：2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(共43張PPT)

1、統(tǒng)計的基本思想方法： 用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況情況去估計總體的相應(yīng)情況. .統(tǒng)計的核心問題： 如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出一種推斷. 這里包括兩類問題：一類是如何從總體中抽取樣本? 另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算、分析分析, ,對總體的情況作出推斷對總體的情況作出推斷. 用樣本的有關(guān)情況去估計總體的相應(yīng)情況用樣本的有關(guān)情況去估計總體的相應(yīng)情況, ,這種估計大體分為兩類，這種估計大體分為兩類，一類是用樣本頻率分一類是用樣本頻率分布估計總體分布

2、，布估計總體分布，一類是用樣本的某種數(shù)字特一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應(yīng)征（例如平均數(shù)、方差等）去估計總體的相應(yīng)數(shù)字特征。數(shù)字特征。 整體介紹：整體介紹：將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各將一批數(shù)據(jù)按要求分為若干個組，各組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)，叫做該組的頻數(shù)頻數(shù)。頻率：每組數(shù)據(jù)的個數(shù)除以全體數(shù)據(jù)頻率：每組數(shù)據(jù)的個數(shù)除以全體數(shù)據(jù)個數(shù)的商叫做該組的個數(shù)的商叫做該組的頻率頻率。 根據(jù)隨機(jī)抽取樣本的大小，根據(jù)隨機(jī)抽取樣本的大小，分別計算分別計算某一事件出現(xiàn)的頻率某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分這些頻率的分布規(guī)律布規(guī)律（取值狀況），就叫做（取值狀況），就

3、叫做樣本的樣本的頻率分布頻率分布。說明說明：樣本頻率分布與總體頻率分布：樣本頻率分布與總體頻率分布有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？通過樣本的通過樣本的頻數(shù)分布、頻率分布頻數(shù)分布、頻率分布可以可以估計總體的頻率分布估計總體的頻率分布. .如何用樣本的頻率分布如何用樣本的頻率分布估計總體分布？估計總體分布？我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。城市缺水問題較為突出。20002000年全國主要城市中缺水情況排在前年全國主要城市中缺水情況排在前1010位的城市位的城市 例：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市例：某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用

4、水定額管理，即確定一個居民月試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)用水量標(biāo)準(zhǔn)a , 用水量不超過用水量不超過a的部分按平價收費(fèi)，的部分按平價收費(fèi)，超過超過a的部分按議價收費(fèi)。的部分按議價收費(fèi)。 如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那 么標(biāo)準(zhǔn)么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？定為多少比較合理呢？ 為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，為了較合理地確定這個標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為你認(rèn)為需要做需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考：由上表，大家可以得到什么信息？思考：由上表，大家可以得到什么信息？ 通過抽樣，我們獲得了通過抽樣，我們獲得了100100位居民某年的月平均位居民某年

5、的月平均用用 水量水量( (單位：單位：t) t) ，如下表：，如下表： 1.1.求極差求極差： 步驟：步驟： 頻率分布直方圖頻率分布直方圖 2.2.決定組距與組數(shù)決定組距與組數(shù)： 組數(shù)組數(shù)= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2 = 8.2組距組距極差極差=3.3.將數(shù)據(jù)分組將數(shù)據(jù)分組0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 4.4.列頻率分布表列頻率分布表100100位居民月平均用水量的頻率分布表位居民月平均用水量的頻率分布表頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t

6、頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小長方形的面小長方形的面積積=?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5小長方形的面小長方形的面積總和積總和=?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5月均用水量最月均用水量最多的在哪個區(qū)多的在哪個區(qū)間間?頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t

7、頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5請大家閱讀第請大家閱讀第70頁頁,直方圖有直方圖有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)點(diǎn)?思考:直方圖的優(yōu)缺點(diǎn): 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 很容易表示大量的數(shù)據(jù)很容易表示大量的數(shù)據(jù),直觀地表明分直觀地表明分布的形狀布的形狀; 缺點(diǎn)缺點(diǎn): 會丟失一些信息會丟失一些信息.如原始數(shù)據(jù)不能在圖如原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來中表示出來. 概念概念: 頻率分布折線圖頻率分布折線圖(課本課本P71頁頁)探究：探究： 同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的

8、形狀給人以不不同，得到的圖的形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分同的印象，這種印象有時會影響我們對總體的判斷。分別以別以1和和0.1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象。 一一、求求極差，極差，即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差二、決定二、決定組距組距與組數(shù)與組數(shù) ：組距：組距=極差極差/組數(shù)組數(shù)三、分組三、分組,通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間，取取左閉右開左閉右開區(qū)間區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間最后一組取閉區(qū)間四、登記四、登記頻數(shù)頻數(shù),計算計算頻率頻率,列出列出頻率分布表頻率分布

9、表畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖,可以按以可以按以下的步驟進(jìn)行下的步驟進(jìn)行:五、畫出五、畫出頻率分布直方圖頻率分布直方圖（縱軸表示（縱軸表示頻率組距頻率組距）注意注意第幾組頻數(shù)(1)第幾組頻率樣本容量(2)縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為:頻 率組 距頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：月均用水量月均用水量/t頻率頻率組距組距0.100.200.300.400.500.511.5 22.533.544.5連接頻率分布直方圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中各小長方形上端的中點(diǎn)中點(diǎn),得到得到頻率分布折頻率分布折線圖線圖利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相應(yīng)估計利用樣本頻分布對總體分布進(jìn)行相

10、應(yīng)估計（3）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮）當(dāng)樣本容量無限增大，組距無限縮小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于小，那么頻率分布直方圖就會無限接近于一條光滑曲線一條光滑曲線總體密度曲線總體密度曲線。（2）樣本容量越大，這種估計越精確。）樣本容量越大，這種估計越精確。（1）上例的樣本容量為）上例的樣本容量為100，如果增至，如果增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化？假如增至變化？假如增至10000呢？呢？總體密度曲線總體密度曲線頻率頻率組距組距月均用月均用水量水量/tab （圖中陰影部分的面積，表示總體（圖中陰影部分的面積，表示總體在某個區(qū)間在某個區(qū)間

11、(a, b) 內(nèi)取值的百分比）。內(nèi)取值的百分比）。 用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分用樣本分布直方圖去估計相應(yīng)的總體分布時，一般樣本容量越大，布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖頻率分布直方圖就會無限接近就會無限接近總體密度曲線總體密度曲線，就越精確地反，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)取值百分比。體在各個范圍內(nèi)取值百分比。 總體密度曲線反映了總體在各個范圍總體密度曲線反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比內(nèi)取值的百分比,精確地反映了總體的分精確地反映了總體的分布規(guī)律。是研究總體分布的工具布規(guī)律。是研究總體分布的工具.總體密

12、度曲線總體密度曲線莖葉圖莖葉圖某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分的原始記錄如下：賽得分的原始記錄如下：(1)甲運(yùn)動員得分：甲運(yùn)動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39(1)乙運(yùn)動員得分乙運(yùn)動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39莖葉圖莖葉圖甲甲乙乙0123452 55 41 6 1 6 7 94 9 084 6 36 83 8 9 1 葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。 莖是指中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù) 莖葉圖不僅能夠保留原始數(shù)據(jù)，而且能夠莖葉圖不僅能夠保留原始

13、數(shù)據(jù)，而且能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況。展示數(shù)據(jù)的分布情況。 從運(yùn)動員的成績的分布來看，乙運(yùn)動員的從運(yùn)動員的成績的分布來看，乙運(yùn)動員的成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)成績更好；從葉在莖上的分布情況來看，乙運(yùn)動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動員動員的得分更集中于峰值附近，說明乙運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定。的發(fā)揮更穩(wěn)定。 在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的在樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可效果較好。它不但可以保留所有信息，而且可以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來以隨時紀(jì)錄，這對數(shù)據(jù)的紀(jì)錄和表示都能帶來方便。但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不方便。但當(dāng)

14、樣本數(shù)據(jù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便。因?yàn)槊恳粋€數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)太方便。因?yàn)槊恳粋€數(shù)據(jù)都要在莖葉圖中占據(jù)一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。一個空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會很長。練練 習(xí)習(xí)1.有一個容量為有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出樣本的頻率分布表列出樣本的頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖畫出頻率分布直方圖;(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計根據(jù)頻率分

15、布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在數(shù)據(jù)落在15.5, 24.5）的）的百分比是多少百分比是多少? 解解:組距為組距為3 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率頻率/ 組距組距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027頻率分布直方圖如下頻率分布直方圖如下：頻率頻率組距組距0.0100.0200.0300.0400.05012.5 15.50.06

16、00.070例例2 2、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量其中的、為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量其中的100100株的株的底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（長度單位：底部周長，得到如下數(shù)據(jù)表（長度單位：cmcm）: :1359810211099121110961001031259711711311092102109104112109124871319710212310410412810512311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118129999099121123107

17、11191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108 (1) (1)編制編制頻率分布表頻率分布表；（；（2)2)繪制繪制頻率分布直方圖頻率分布直方圖；（3 3）估計該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長）估計該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長小于小于100cm100cm的樹木的樹木 約占多約占多少，周長少，周長不小于不小于120cm120cm的樹木約占多少。的樹木約占多少。解解： （1 1）從表中可以看出：）從表中可以看出：這組數(shù)據(jù)的最大值為這組數(shù)據(jù)的最大值為135135，最小值為，最小值為80

18、80，故故極差為極差為5555，可將其分為可將其分為1111組，組，組距為組距為5 5。從第從第1 1組組8080，8585）開始，）開始，將各組的頻數(shù)、頻率和將各組的頻數(shù)、頻率和頻率頻率/ /組距組距 填入表中填入表中分組頻數(shù)頻率頻數(shù)/組距80，85）10.010.00285，90）20.020.00490，95）40.040.00895，100）140.140.028100，105）240.240.048105，110）150.150.03110，115）120.120.024115，120）90.090.018120，125）110.110.022125,130)60.060.01213

19、0,135)20.020.004合計10010.200.010.020.030.040.050.06周長(cm)頻數(shù)/組距80859095135110 115 120 125 130100 105例例2、對某電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，情況如下：、對某電子元件進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查，情況如下：1）、列出頻率分布表）、列出頻率分布表2）、估計電子元件壽命在）、估計電子元件壽命在100h400h以內(nèi)的頻率以內(nèi)的頻率3）、估計電子元件壽命在）、估計電子元件壽命在400h以上頻率以上頻率課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1、為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為、為檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果

20、為一級品的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件，二級品件，二級品8件，三級品件，三級品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出樣本的頻率分布表；列出樣本的頻率分布表； (2)(2)根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級根據(jù)上述結(jié)果，估計此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約是多少品的概率約是多少 解：解：（1）樣本的頻率分布）樣本的頻率分布表為：表為： 0.134次品次品0.4313三級品三級品0.278二級品二級品0.175一級品一級品頻率頻率頻數(shù)頻數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)品(2)此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約為此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率約為0.270.430.72.有一個容量為有一個容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及

21、其的樣本，數(shù)據(jù)的分組及其頻數(shù)如下所示頻數(shù)如下所示,請將其制成頻率直方圖請將其制成頻率直方圖頻率分布表如下：頻率分布表如下：分組分組 頻率頻率 25，30） 30，35） 35，40） 40，45） 45，50）38 9111050，55）55，6054 合計合計500.060.160.180.220.200.100.081.00頻數(shù)頻數(shù)3.已知樣本已知樣本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么頻率為那么頻率為0.2范圍的是范圍的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻數(shù)累計頻數(shù)累計 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合計合計 20 1.0D4.一個容量為一個容量為100的樣本的樣本,數(shù)據(jù)的分組和各組的相數(shù)據(jù)的分組和各組的相關(guān)信息如下表關(guān)信息如下表,試完成表中每一行的兩個空格試完成表中每一行的兩個空格.分組分組 頻數(shù)頻數(shù) 頻率頻率 頻率累計頻率累計12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630