2022年《1.1.1歸納推理1.1.2類比推理》導(dǎo)學(xué)案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1.1.1歸納推理1.1.2類比推理導(dǎo)學(xué)案課時(shí)目標(biāo)1.明白合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡潔的推理.2.明白合情 推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中的作用學(xué)問梳理1歸納推理依據(jù)一類事物中 事物具有某種屬性， 推斷該類事物中 都有這種 屬性， 我們把這種推理方式稱為歸納推理歸納推理是 ，由 的推理2類比推理由于兩類不同對(duì)象具有某些類似的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上， 依據(jù)一類對(duì)象的其他特點(diǎn)，推斷 ，我們把這種推理過程稱為類比推理類比推理是由 的推理作業(yè)設(shè)計(jì)一、挑選題1數(shù)列 2,5,11,20，x,47，中的 x 的值為 A 28B 32C 33

2、D 27n2設(shè) n 是自然數(shù)，就182 11 1n 的值 A 肯定是零B不肯定是偶數(shù)C肯定是偶數(shù)D是整數(shù)但不肯定是偶數(shù) 1， a，且 aa2 2a a， a ，猜想 a3已知 a1等于 n1>ann 1nn1n 1 0，通過運(yùn)算a23nA nB n2C n3D.n 3n 4已知 a1 3， a2 6，且 an 2 an 1 an，就 a33 為 A 3B 3C 6D 6a ba b c 35當(dāng) a， b， c 0， 時(shí)，由的合理結(jié)論是 a1 a2 an2 ab，3 abc，運(yùn)用歸納推理，可推測(cè)出A.2 a1a2an ai>0 ， i 1,2，n精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - -

3、 - - - - -第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -a1 a2 an3B. 3a1a2an ai >0， i 1,2，na1 a2 annC. na1a2an ai R， i 1,2，na1 a2 annD. na1a2an ai >0， i 1,2，n6已知函數(shù)yfx的定義域?yàn)?0，f8 3，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x1，x2，fx1·x2 fx1f x2，猜想 fx的表達(dá)式為 xA fx 2B fx 2xCf x log 2xD f x 0二、填空題7觀看以下等式：1 1,1

4、4 1 2， 1 4 91 2 3,1 49 16 1 2 34 ，由此估計(jì)第 n 個(gè)等式為 118設(shè)n2， n N， 2x n 3xn a0 a1x a2x2 anxn，將 |ak|0kn的最小值記為 T，就 T2 0， T 113 0， T 11，其中 T .n2323 33， T4525 35， Tnn9對(duì)于平面幾何中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中， 類比上述命題， 可以得到命題： “ ”；這個(gè)類比命題的真假性是 三、解答題10平面內(nèi)有n 個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，如 fn表示這 n 個(gè)圓把平面分割的區(qū)域數(shù)，試求fn精選名師

5、優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -11.觀看 tan 10t°an 20°tan 20t°an 60°ta n 60 °tan 10°1.tan 5t°an 10°tan 1 0°tan75° tan 75t°an 5°1.由以上兩式成立得到一個(gè)由特別到一般的推廣，此推廣是什么？并證明你的推廣才能提升12觀看以下等式： 1； c

6、os 2 2cos2 cos 4 8cos4 8cos2 1； cos 6 32cos6 48cos4 18cos2 1； cos 8 128cos8 256cos6 160cos4 32cos21； cos 10mcos101 280cos8 1 120cos6 ncos4 pcos21.可以估計(jì)， m n p .13設(shè)平面內(nèi)有n 條直線 n 3，其中有且僅有兩條直線相互平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)，如用fn表示這 n 條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)1求 f 4；2當(dāng) n>4 時(shí)，用 n 表示出 fn反思感悟1歸納推理的一般步驟精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共

7、 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1通過觀看個(gè)別事物發(fā)覺某些相同的性質(zhì)；2從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題 2類比推理的一般步驟 1找出兩類事物之間的相像性或一樣性； 2用一類事物的性質(zhì)估計(jì)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論 3合情推理獲得的結(jié)論未必牢靠，但能幫忙我們推測(cè)，發(fā)覺結(jié)論答案學(xué)問梳理1部分每一個(gè)事物由部分到整體個(gè) 別到一般2另一類對(duì)象也具有類似的其他特點(diǎn)特別到特別作業(yè)設(shè)計(jì)1 B 5 2 3,11 5 6,20 11 9， x 20 12， x 32.12 C1 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，n

8、2 11 1n 0 為偶數(shù)82當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí) n 2k 1， k N ，12 11 1n12 4k ·2 kk 1為偶數(shù)8n84k由知， 1n2 11 1n 的值肯定為偶數(shù) 83 B 運(yùn)算得 a24， a3 9，猜想ann2 . 4 A 由 an 2 an 1 an 得： a3 a2 a1 3，a4 a3 a2 3， a5 a4 a3 3 3 6， a6 a5 a4 3. a 7 a6 a5 3， a8 a7a6 6，6 個(gè)數(shù)即為一個(gè)循環(huán)，所以a33a3 3.a1 a2 ann5 Dn a1a2anai>0， i 1,2，n 是基本不等式的一般形式，這里等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a1 a2

9、 an 時(shí)成 立結(jié)論的推測(cè)沒有定式，但合理的推測(cè)是有目標(biāo)的26 C 由于 log 28 log23 3，即滿意f8 3.log2 x1·x2log 2x1 log 2x2，即滿意fx1·x2 fx1 fx2 ·7 12 22 32 42 1n1n2 1n 11 2 3n0n為偶數(shù) 8.112n 3nn為奇數(shù) 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -解析觀看 Tn 表達(dá)式的特點(diǎn)可以看出T2 0，T4 0，當(dāng) n 為

10、偶數(shù)時(shí)， Tn 0；又 T 11 11 11323 33， T52535，當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， Tn2n 3n.9夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等真命題10解 fn表示 n 個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，假如再有一個(gè)圓和這n 個(gè)圓相交，就增加 2n 個(gè)交點(diǎn)， 這些交點(diǎn)將增加的這個(gè)圓分成2n 段弧， 且每一段弧又將原先的平面區(qū)域 一分為二，因此，增加一個(gè)圓后，平面分成的區(qū)域數(shù)增加2n 個(gè)，即f n 1 fn 2n，亦即 fn 1 fn 2n，又 f1 2，由遞推公式得f2 f1 2×1，f3 f2 2×2， f4 f3 2×3，fn fn 1 2n 1 將以上 n 1 個(gè)

11、等式累加得fn 2 21 2 3 n 1 n2 n 2.11解觀看到： 10° 20° 60° 90°，5° 75° 10° 90°.猜想此推廣為 2且， ，都不為 k2 k Z，就 tan tan tan tan tan tan 1.證明： 0 時(shí)，等式明顯成立，當(dāng) 0時(shí)，由 2得 2 ，所以 tan 1.tan tan tan 又由于 tan 1tan tan，所以 tan tan tan ·1 tan ·tan 11 tan ·tan ，所以 t an tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan tan · 11 tan tan 1.tan綜上所述，等式成立12 962解析觀看得：式子中全部項(xiàng)的系數(shù)和為1，精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - - m 1 2801 120 n p 11， m n p162，又 p 10×5 50， m 29 512， n 400， m np 962. 13解1