第十七章碰撞和動量守恒

1、第十七章 碰撞和動量守恒定律本章高考考法分析（1）動量、動量定理的應用（2）動量守恒定律的簡單應用（3）系統(tǒng)在某一特定方向上的動量守恒（4）動量守恒過程中的臨界問題（5）彈性碰撞問題、非彈性碰撞問題（6）碰撞后運動狀態(tài)的可能性問題（7）動量守恒定律和能量守恒定律的綜合（8）動量守恒定律與電磁學的綜合等考點分析1、 動量、沖量動量沖量定義物體的質(zhì)量與速度的乘積力與力的作用時間的乘積公式及單位公式：P=mv單位：Kg.m/s公式：I=Ft（F一般為恒力，若為變力，指的是平均作用力）單位：N.s方向性矢量，方向與速度方向相同矢量，方向與力的方向相同說明狀態(tài)量，描述物體的運動狀態(tài)（1）過程量，表示力在

2、一段時間內(nèi)的積累效果。（2）沖量的大小與物體是否運動無關2、 動量變化量（1） 定義：物體末狀態(tài)動量與初狀態(tài)動量的矢量差叫做物體的動量變化量（2） 表達式：P=mV-mV0（3） 方向：與速度變化量方向相同3、 動量定理（1） 內(nèi)容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這個過程中所受合力的沖量（2） 表達式：mV-mV0=Ft4、 應用動量定理解題的一般步驟（1） 選定研究對象、明確運動過程（2） 進行受力分析和運動的初末狀態(tài)分析（3） 選定正方向，根據(jù)動量定理列方程求解考法分析1、 應用動量定理的兩類簡單問題（1） 應用I=P求變力的沖量和平均作用力（2） 運用P=Ft求恒力作用下的曲線運

3、動中物體動量的變化2、 動量定理使用的注意事項（1） 一般來說，用牛頓第二定律能解決的問題，用動量定理也能解決，如果題目不涉及加速度和位移，用動量定理更加方便（2） 動量定理不僅使用與恒力，也使用與隨時間變化的力，但該力代表是這段時間內(nèi)的平均作用力（3） 動量定理是矢量表達式，運動時要各個量的方向性。公式中的F代表合外力例題講解例1、質(zhì)量為0.2kg的小球數(shù)值向下以6m/s的速度落至水平面，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動量變化為 kg.m/s。若小球與地面的作用時間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力大小為 N。例2、帶電粒子a、b在同一勻強磁場中做

4、勻速圓周運動，它們的動量大小相等，a運動的半徑大于b運動的半徑，若a、b的電荷量分別是qa、qb，質(zhì)量分別是ma、mb，周期分別是Ta、Tb，則一定有（ ）A、qa<qb B 、ma<mb C 、Ta<Tb D 、qbmb>qama例3、我國女子短道速滑隊在今年世錦賽上實現(xiàn)女子3000m接力三連冠，觀察發(fā)現(xiàn)，“接棒”的運動員提前站在“交棒”的運動員乙前面，并且開始向前滑行，待乙追上甲時，乙猛推甲一把，使甲獲得更大的速度向前沖，在乙推甲的過程中，忽略運動員與冰面間的水平方向上的相互作用，則（ ）A、 甲對乙的沖量一定等于乙對甲的沖量B、 甲乙的動量變化一定大小相等、方向相

5、反C、 甲的動能增加量一定等于乙的動能減少量D、 甲對乙做多少負功，乙對甲就一定做多少正功練習鞏固1、一個質(zhì)量為m=64kg的人從墻上跳下，以V0=7m/s的速度著地，他著地時彎曲雙腿，用了1s停下來，求地面對他的作用力是多大？3、 一物體放在水平地面上，如圖1所示，已知物體受到水平拉力F隨時間t的變化情況如圖2所示，物體相應的速度V隨時間t的變化關系如圖3所示，求：（1）0-8s時間內(nèi)拉力的沖量（2）0-6s時間內(nèi)物體的位移（3）0-10s時間內(nèi)，物體克服摩擦力所做的功4、 物體質(zhì)量為m=1kg，靜止在粗糙水平面上的A點，從t=0時刻開始，物塊按圖乙所示的規(guī)律變化的水平力F作用下向右運動，第

6、3s物塊運動到B點時速度剛好為零，第5s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面之間的動摩擦因數(shù)為=0.2，求：（1）A、B間的距離（2）水平力F在5s時間內(nèi)對物體的沖量考點分析動量守恒定律（1） 內(nèi)容：一個物體不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這就是動量守恒定律 （2）表達式：m1v1+m2v2= （矢量式）（瞬時性）考法分析1、動量守恒定律的條件（1）系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受合外力為零（2）系統(tǒng)所受的合外力不為零，但比系統(tǒng)內(nèi)力小得多，如爆炸，反沖（3）系統(tǒng)所受合外力雖然不為零，但在某方向上的分量為零，則該方向上的系統(tǒng)總動量的分量保持不變。2、運用動量守恒定律解題的

7、基本思路（1）確定研究對象并進行受力分析和過程分析（2）確定系統(tǒng)動量在研究過程中是否守恒（3）明確過程的初末狀態(tài)的系統(tǒng)動量（4）選擇正方向，根據(jù)動量守恒定律列方程3、動量守恒條件和機械能守恒條件的比較（1）兩者的守恒條件不同（2）系統(tǒng)動量守恒時，機械能不一定守恒。如子彈射入放在光滑水平面的木塊（3）系統(tǒng)機械能守恒時，動量不一定守恒，如在水平面內(nèi)做勻速圓周運動的物體。4、爆炸和反沖 （1）爆炸過程中，因其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能，所以系統(tǒng)的動能會增加（2）在反沖過程中，如果系統(tǒng)不受外力或是外力遠小于內(nèi)力，可以用動量守恒定律處理（3）研究反沖的目的是找反沖后的速度規(guī)律，滿足的式子為：m1v1-m2v2

8、=0求得v1=m2m1v2 滿足的距離公式為：s1=m2m1s2 它們之間的相對距離為S相對=s1+s25、人船模型 （1）公式：mv1=Mv2，ms1=Ms2 （2）使用條件：原來處于靜止狀態(tài)的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)兩物體發(fā)生相對運動的過程例子：長為L，質(zhì)量為M的小船停在靜水中，質(zhì)量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，求船和人相對地面的位移大小例題講解例1：兩小孩在冰面上乘坐“碰碰車”相向運動。A車的總質(zhì)量為50kg，以2m/s的速度向右運動；B車總質(zhì)量為70kg，以3m/s的速度向左運動，碰撞后，A以1.5m/s的速度向左運動，則B的速度大小為 m/s，方向向 。例2、一彈丸在飛行到距離

9、地面5m高時僅有水平速度v=2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為3:1，不計質(zhì)量損失，則下列兩塊彈片飛行的軌跡可能是（ ） A B C D 練習鞏固1、將靜止在地面，質(zhì)量為M（含燃料）的火箭模型點火升空，在極短時間內(nèi)以相對地面的速度V0豎直向下噴出質(zhì)量為m的熾熱氣體，忽略噴氣過程重力和空氣阻力的影響，則噴氣結(jié)束時火箭模型獲得的速度大小是（ ）A、mM v0 B、Mmv 0 C、MM-mV0 D、mM-mV0 2、一炮彈質(zhì)量為m，以一定的傾角斜向上發(fā)射，達到最高點時速度大小為V，方向水平，炮彈在最高點爆炸成兩塊，其中一塊恰好做自由落體運動，質(zhì)量為m4 ，則爆炸后另一塊的瞬時速度

10、大小為（ ）A、V B、3v4 c 、4v3 D、0 3、一枚火箭搭載著衛(wèi)星以速率為v0進入太空預定位置，由控制系統(tǒng)使箭體與衛(wèi)星分離，已知前部分的衛(wèi)星質(zhì)量為m1，后部分的箭體質(zhì)量為m2，分離后箭體以速率v2沿火箭原方向飛行，忽略空氣阻力及分離前后系統(tǒng)質(zhì)量的變化，則分離后衛(wèi)星的速率V1位（ ）A、v0-v2 B、v0+v2 C、v0-m2m1v2 D、v0+m2m1（v0-v2）4、實驗觀察到，靜止在勻強磁場中A點的原子核發(fā)生衰變，衰變產(chǎn)生的新核與電子恰在紙面內(nèi)做勻速圓周運動，運動的方向與軌跡示意如圖所示，則（ ）A、軌跡1是電子的，磁場方向垂直紙面向外B、軌跡2是電子的，磁場方向垂直紙面向外C

11、、軌跡1是新核的，磁場方向垂直紙面向里D、軌跡2是新核的，磁場方向垂直紙面向里5、如圖所示，在光滑水平面的左側(cè)固定一豎直擋板，A球在水平面上靜止放置，B球向左運動與A球發(fā)生正碰，B球碰撞前、后速率之比為3:1，A球垂直撞向擋板，碰后原速返回，兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，A、B球的質(zhì)量之比為 ，A、B碰撞前、后兩球總動能之比為 ?？键c分析 碰撞碰撞的種類和特點彈性碰撞非彈性碰撞完全非彈性碰撞定義碰撞過程中只發(fā)生機械能的轉(zhuǎn)移，無機械能的損失碰撞過程中部分機械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能，機械能損失碰撞過程中機械能損失最大能量特點碰撞過程機械能守恒機械能不守恒機械能不守恒，且損失最大說明（1）碰撞過程系統(tǒng)的動量

12、守恒（2）彈性碰撞后物體不粘在一起，不發(fā)生熱傳遞及其他變化（3）完全非彈性碰撞后的物體粘在一起，達到相同的速度（4）碰撞過程中系統(tǒng)動能不會增加，這也是判斷碰撞結(jié)果是否可能的依據(jù)考法分析 碰撞分類及其可能性判斷1、彈性碰撞如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m1的物體以速度V0與質(zhì)量為m2，靜止的物體發(fā)生彈性碰撞，則：動量守恒：m1v0=m1v1+m2v2 機械能守恒：12m1v02=12m1v12+12m2v22聯(lián)立得：v1=m1-m2m1+m2v0 V2=2m1m1+m2v0（1）當m1=m2時，v1=0，v2=v0 （質(zhì)量相等，速度交換）（2）當m1>m2時，v1>0,v2>

13、0,且v2>v1 （大碰小，一起跑）（3）當m1<m2時，v1<0,v2>0, （小碰大，要反彈）（4）當m1>>m2時，v1v0,v22v0, (極大碰極小，大不變，小加倍)（5）當m1<<m2時，v1-v0,v20, （極小碰極大，小等速率反彈，大不變） 如球撞墻被反彈2、完全非彈性碰撞-兩物體碰后粘在一起運動 動量守恒：m1v0+m2v2=（m1+m2）v 動能損失：Ek=12m1v12+12m2v2212（m1+m2）v2例：如圖所示，質(zhì)量為M，長為L的長木板放在光滑水平面上，一個質(zhì)量為M的物塊（視為質(zhì)點）以一定的初速度從左端沖上長木板，

14、如果長木板是固定的，物塊恰好停在長木板的右端，如果長木板不固定，則物塊沖上長木板上最多能滑行的距離為（ ）A、L B、3L4 C、L4 D、L23、碰撞后運動狀態(tài)的可能性判斷 （1）碰撞前后總動量守恒 （2）動能不增加 （3）同向運動的兩物體碰撞，碰前后面物體速度大于前面物體速度，碰后后面物體速度小于前面物體速度。相向運動的兩物體碰撞，碰后肯定有一個物體速度方向改變，除非兩物體靜止例：質(zhì)量相等的甲、乙兩球在光滑水平面上沿同一直線運動，甲以7kgm/s的動量追上前方以5kgm/s的動量同向運動的乙球發(fā)生正碰，則碰后甲乙兩球動量不可能的是（）A、6.5kgm/s，5.5kgm/s B、6kgm/s

15、，6kgm/s C、5.5kgm/s，6.5kgm/s D、4kgm/s，8kgm/s 例題講解例1、如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一直線上，A位于B、C之間，A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間應滿足什么條件，才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞設物體間的碰撞都是彈性的例2、在粗糙水平面桌上有兩個靜止的木塊A和B，兩者相距為d現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短當兩木塊都停止運動后，相距仍然為d已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g求A的初速度的大小例3、兩滑塊a、b沿

16、水平面上同一直線運動，并發(fā)生碰撞；碰后兩者粘在一起運動，經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段兩者的位置x隨時間t變化的圖象如圖所示求：（i）滑塊a、b的質(zhì)量之比；（ii）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比例4、如圖，三個質(zhì)量相同的滑塊A、B、C，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上現(xiàn)給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后A、B分別以18v0，34v0的速度向右運動，B再與C發(fā)生碰撞，碰后B、C粘在一起向右運動滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值兩次碰撞時間均極短求B、C碰后瞬間共同速度的大小練習鞏固1、如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直

17、線相向運動，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運動狀態(tài)是（）A、A和B都向左運動 B、A和B都向右運動 C、A靜止，B向右運動 D、A向左運動，B向右運動2、質(zhì)量為m、速度為v的A球跟質(zhì)量為3m的靜止B球發(fā)生正碰，碰撞可能是彈性的，也可能是非彈性的，碰后B球的速度可能是（）A、0.6v B、0.4v C、0.2v D、0.25v3、如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運動兩球質(zhì)量關系為mB=2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動量均為6kgm/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動量增量為-4

18、kgm/s，則（）A、該碰撞為彈性碰撞 B、該碰撞為非彈性碰撞 C、左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2：5 D、右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1：104、如圖甲所示，光滑水平面上有A、B兩物塊，已知A物塊的質(zhì)量mA=1kg，初始時刻B靜止，A以一定的初速度向右運動，之后與B發(fā)生碰撞并一起運動，它們的位移-時間圖象如圖乙所示（規(guī)定向右為位移的正方向），則物塊B的質(zhì)量為多少？碰撞過程中損失的動能為多少？5、如圖所示，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點和最低點現(xiàn)將A無初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個整體，并沿桌面滑動已知圓弧

19、軌道光滑，半徑R=0.2m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動摩擦因數(shù)=0.2取重力加速度g=10m/s2求：（1）碰撞前瞬間A的速率v；（2）碰撞后瞬間A和B整體的速率v；（3）A和B整體在桌面上滑動的距離L6、如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA=4kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計，可視為質(zhì)點的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB=2kg，現(xiàn)對A施加一個水平向右的恒力F=10N，A運動一段時間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下繼續(xù)運動，碰撞后經(jīng)時間t=0.6s，二者的速度達到vt=2m/s，求（

20、1）A開始運動時加速度a的大??；（2）A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大?。唬?）A的上表面長度l7、如圖，質(zhì)量分別為mA、mB的兩個彈性小球A、B靜止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A球在B球的正上方，先將B球釋放，經(jīng)過一段時間后再將A球釋放，當A球下落t=0.3s時，剛好與B球在地面上方的P點相碰，碰撞時間極短，碰后瞬間A球的速度恰為零已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空氣阻力及碰撞中的動能損失，求：（i）B球第一次到達地面時的速度；（ii）P點距離地面的高度8、如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m，開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0，一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半，求：（i）