新北師大版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、20152016學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬試卷親愛的同學(xué)：你好！數(shù)學(xué)就是力量，自信決定成績。請(qǐng)你靈動(dòng)智慧，縝密思考，細(xì)致作答，努力吧，祝你成功!一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案1. 若等式01=1成立，則內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)為（） A + B C × D ÷2. 下列計(jì)算正確的是（） A 3a2a=a B 2a3a=6a C a2a3=a6 D （3a）2=6a23. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40 570億元，將數(shù)據(jù)40 570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A. 4.0570×109 B. 0.40

2、570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為( ).5. 下列命題中是真命題的是( )A確定性事件發(fā)生的概率為1B平分弦的直徑垂直于弦C正多邊形都是軸對(duì)稱圖形D兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等6. 關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，則y1y2的值是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D不能確定8. 對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符

3、號(hào)Maxa，b表示a、b中的較大值，如：Max2，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（ ）. （A） （B） （C） （D）9. 函數(shù)與（）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ） 10. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3，組成一條平滑的虛線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A（2014，0）B（2015，1）C（2015，1）D（2016，0）二、細(xì)心填一填（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11. 若兩個(gè)相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是.12. 若分式方程無解，則的值為 1

4、3. 已知扇形的圓心角為，所對(duì)的弧長為，則此扇形的面積是14. 已知一元二次方程的兩根為m,n ,則= .15. 若點(diǎn)P（a，2）在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為_三、用心做一做（本大題共3小題，每小題7分，共21分）16. 計(jì)算：17. 先化簡，再求值：，其中，.18. 如圖，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，分別過點(diǎn)A，C作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象交于點(diǎn)B，D，連接AD，BC，AD與x軸交于點(diǎn)E（2，0）（1）求k的值；（2）直接寫出陰影部分面積之和四、沉著冷靜，縝密思考（本大題共2小題，每小題

5、7分，共14分）19. 為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某地從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次考前體育科目測(cè)試，把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)：優(yōu)秀；級(jí)：良好；級(jí)：及格；級(jí)：不及格，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）請(qǐng)將兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）如果該地參加中考的學(xué)生將有4500名，根據(jù)測(cè)試情況請(qǐng)你估計(jì)不及格的人數(shù)有多少？（3）從被抽測(cè)的學(xué)生中任選一名學(xué)生，則這名學(xué)生成績是級(jí)的概率是多少？20. 甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球用畫樹狀

6、圖或列表的方法，求取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率五、滿懷信心，再接再厲（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21. 如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)求證：ABGAFG；(2)求BG的長. 22. 甲、乙兩條輪船同時(shí)從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時(shí)30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時(shí)15海里的速度沿著正北方向行進(jìn)，1小時(shí)后，甲船接到命令要與乙船會(huì)和，于是甲船改變了行進(jìn)的速度，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：（）港口A與小島C之間的距離（

7、）甲輪船后來的速度 23. 某開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款：投資者購買商鋪后，必須由開發(fā)商代為租貸5年，5年欺滿后由開發(fā)商以比原商鋪標(biāo)價(jià)高20%的價(jià)格進(jìn)行回購，投資者可以在以下兩種購鋪方案中作出選擇：方案一：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%；方案二：投資者按商鋪標(biāo)價(jià)的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的10%，但要繳納租金的10%作為管理費(fèi)用(1)請(qǐng)問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后獲得的投資收益率(投資收益率×100%)更高？為什么？(2)對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收

8、益將相差5萬元問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？六、靈動(dòng)智慧，超越自我（本大題共2小題，每小題8分，共16分）24. 如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，連接PB、AB，.（1）求證：PB是的切線；（2）連接OP，若，且OP=8，的半徑為，求BC的長.25. 如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD、PE、DE（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A會(huì)點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜

9、想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，丙說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)參考答案一、BADCC DDDBB11. 4：9. 12. 13. 14. 25 15. y=16. 解：原式 1 1 7 17.原式=÷ =·= 當(dāng)a=+1，b=-1，原式=218.解：（1）A（3，5）、E（2，0），設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，則，解得：，直線AE的解析式為y=x+2

10、，點(diǎn)A（3，5）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），CDy軸，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，a），a=3+2=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），反比例函數(shù)y=（0k15）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，k=3×（1）=3；（2）點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，陰影部分的面積等于平行四邊形CDGF的面積，S陰影=4×3=1219.解：（1）抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為40，扇形統(tǒng)計(jì)圖中補(bǔ)充：A級(jí)15% -1分D級(jí)20% -2分條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充正確（右圖）- -4分（2）450020%=900（人） -5分（3）學(xué)生成績是級(jí)的概率是 -6分20.解：畫樹狀圖得：共有6種情況，取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的有2種

11、情況，取出的2個(gè)小球上的數(shù)字之和為6的概率為：=21.【答案】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB，由折疊的性質(zhì)可知AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,E為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，EG=，解得，BG=2.22.解：（）作BDAC于點(diǎn)D由題意可知：AB30×130，BAC30°，BCA45°在RtABD中AB30，BAC30°BD15，ADABcos30°15在RtB

12、CD中，BD15，BCD45°CD15，BC15ACADCD1515即A、C間的距離為（1515）海里（）AC1515輪船乙從A到C的時(shí)間為1由B到C的時(shí)間為11BC15輪船甲從B到C的速度為5（海里小時(shí)）答：輪船甲從B到C的速度為5海里小時(shí)23. 24（1）連接OB，AC是O的直徑 CBO+ OBA =90° -1分OC=OB C=CBO + OBA =90° 即=90°-3分PB是的切線-4分(2) , BCAB AB C=OA=OB =RtABCRtPBO 的半徑為 AC= OB=BC=225.（1）解：設(shè)拋物線解析式為，的正方形OABC的邊長為8，點(diǎn)A(-8，0)、C（0,8）,，解得，拋物線解析式為.（2）解：來源:%中*教網(wǎng)來源:z#zstep.&co%m*M 第25題解圖（3）解：好點(diǎn)共11個(gè)；來%源:zzst&在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE的大小不變，PE與PD的和最小時(shí)，PDE的周長最小，PD-PF=2，PD=PF+2，PE+PD=PE+PF+2，當(dāng)