數(shù)學(xué)實驗作業(yè)匯總

1、（1）產(chǎn)生一個5階魔方矩陣M：M=magic(5)（2）將矩陣M的第3行4列元素賦值給變量t：t=M(3,4)（3）將由矩陣M第2，3，4行第2,5列構(gòu)成的子矩陣賦給變N：N=M(2:4,2:3:5)（4）將由矩陣M的前3行賦給變量N： N=M(1:3,:)（5）將由矩陣M的后3列賦給變量N： N=M(:,end:-1:end-2)（6）提取M的主對角線元素，并以這些對角線元素構(gòu)成對角矩陣N： N=diag(diag(M)或N=tril(triu(M)(7)隨機產(chǎn)生1000個100以內(nèi)的整數(shù)賦值給變量t： t=round(rand(1,1000)*100

2、)（8）隨機產(chǎn)生100*5個100以內(nèi)的實數(shù)賦值給變量M：M=rand(100,5)*100（1）刪除矩陣M的第7個元素  M(7)=（2）將含有12個元素的向量t轉(zhuǎn)換成3*4的矩陣：reshape(t,3,4)（3）產(chǎn)生和M同樣大小的單位矩陣： eye(size(M)（4）尋找向量t中非零元素的下標：find(t)（5）逆序顯示向量t中的元素：t(end:-1:1)（6）顯示向量t偶數(shù)位置上的元素： t(2:2:end)（7）利用find函數(shù)，將向量t中小于10的整數(shù)置為0：t(find(t<10&rem(t,1)=0)=0（8）不用fi

3、nd函數(shù)，將向量t中小于10的整數(shù)置為0： t(t<10&rem(t,1)=0)=0（9）將向量t中的0元素用機器0（realmin）來代替： t(find(t=0)=realmin（10）將矩陣M中小于10的整數(shù)置為0： M(find(M<10)&rem(M,1)=0)=02、寫出完成下列操作的命令及結(jié)果。（1）將150這50個整數(shù)按行優(yōu)先存放到5*10的矩陣中，求該矩陣四周元素的和；>> t=1:10; >>  M=t;t+10;t+20;t+30;t+40M =1 &

4、#160;   2    3    4    5    6    7     8    9  10   11    12    13    14    15   

5、; 16    17    18    19    20   21    22    23    24    25    26    27    28    29    30 &#

6、160; 31    32    33    34    35    36    37    38    39    40   41    42    43    44    45 

7、;   46    47    48    49    50>>  N=M(2:4,2:9)N =12    13    14    15    16    17    18    19  22&#

8、160;   23    24    25    26    27    28    29  32    33    34    35    36    37    38  

9、60; 39  >> sum(sum(M)-sum(sum(n)ans =   663 2）n取100、1000、10000，求序列1、1/2、1/31/n的和。>> n=100;>> t=1:n;>> format rat>> M=t.-1;>> S=sum(M)S =2630/507>> n=1000;>> t=1:n;>> format rat>> M=t.-1;>> S=sum(M)S =1804

10、/241>> n=10000;>> t=1:n;>> format rat>> M=t.-1;>> S=sum(M)S =1106/1131. 在同一坐標系下繪制y1=sin(t),y2=sin(2t),y3=sin(3t),其中y1的數(shù)據(jù)點用星號，線形為黑色虛線，y2的數(shù)據(jù)點用方塊，線形為紅色實線，y3的數(shù)據(jù)點用小圓圈，線形為藍色點線。（要求采用一次繪出和逐次填加兩種方式完成繪圖）>> t=linspace(0,2*pi,100);>> y1=sin(t); >> y2=sin

11、(2*t); >> y3=sin(3*t); >> plot(t,y1,*k:,t,y2,sr-,t,y3,ob-.)>> t=linspace(0,2*pi,100);>> y1=sin(t);>>  plot(t,y1,*k:)>> hold on>> y2=sin(2*t);>> plot(t,y2,sr-)>> hold on>> y3=sin(3*t);>> plot(t,y3,ob-.)>> hold off2

12、. 分別用plot和fplot函數(shù)繪制y=sin（1/x）的曲線，分析兩曲線的差別>> x=linspace(0,1/(2*pi),100); >>  y=sin(x.-1);  >>  plot(x,y,*-) >> fplot(sin(x.-1),0,1/(2*pi),o-)兩曲線的差別:plot曲線在確定自變量x的取值間隔時采用平均間隔，圖像不是十分準確；fplot曲線自動取值，在函數(shù)值變化平穩(wěn)時，它的數(shù)值點會自動相對稀疏一點，在函數(shù)值變化劇烈處，所取點會自動密集一點，所以曲線更加光滑準確。

13、6.已知曲面方程f（x,y）= ,x -1.5，1.5，y -2.5，2.5，用建立子窗口的方法在同一圖形窗口繪制出三維線圖，網(wǎng)線圖，曲面圖。>>  x=-1.5*pi:pi/50:1.5*pi;>> y=-2.5*pi:pi/50:2.5*pi;>> X,Y=meshgrid(x,y);>> Z=sin(sqrt(X.2+Y.2)./sqrt(1+X.2+Y.2);>> subplot(1,3,1);plot3(X,Y,Z);>> subplot(1,3,2);mesh(X,Y,Z);>> subp

14、lot(1,3,3);surf(X,Y,Z);8.將peaks函數(shù)生成的最高峰削去，并用色圖矩陣“cool”修飾。>> x,y,z=peaks(30);>> x1=x(1,:);y1=y(:,1);>> i=find(y1>1&y1<3);>> j=find(x1>-1&x1<1);>> z(i,j)=NaN*z(i,j);>> surf(x,y,z)>> colormap(cool)3. 定義一個函數(shù)，函數(shù)的自變量為整數(shù)n，函數(shù)的功能是：隨機產(chǎn)生n個三位整數(shù)，將其中小于

15、平均值的數(shù)用0代替。function mean,x=ff (n)  x=floor (100+899*rand (1,n);  m=length (x);  mean=sum (x)/m;  x (x<mean)=0;4. 編寫函數(shù)，用來求下列函數(shù)的和，并給出n分別為100,1000,10000時，下列各式的值。 function y=s(n)y=1;for i=1:1:n x=4*i2/(4*i2-1); y=y*x;enddisp(y)s(100)=1.5669s(1000)=1.5704s(10000)=1.57085. 通過命令文件實現(xiàn)：隨

16、機產(chǎn)生20個數(shù)，輸出其中的最大數(shù)和最小數(shù)。通過函數(shù)文件實現(xiàn)：隨機產(chǎn)生n個數(shù)，輸出其中的最大最小數(shù)。命令文件>> t=rand(1,20);>> disp('max=');disp(max(t)max= 0.7942>> disp('min=');disp(min(t)min=0.0503函數(shù)文件function f3(n)t=rand(1,n);disp('max=');disp(max(t);disp('min=');disp(min(t);end3.求下列函數(shù)的一階和二階導(dǎo)數(shù) >>

17、; syms x                                     >> diff(2/tan(x)+cos(x)/3,x,1) ans =- sin(x)/3 - (2*(tan(x)

18、2 + 1)/tan(x)2>> syms x                                     diff(2/tan(x)+cos(x)/3,x,2)4.求積分 >> syms x&

19、#160;int(sqrt(exp(x)+1),x) ans =2*(exp(x) + 1)(1/2) + 2*atan(exp(x) + 1)(1/2)*i)*i5.求下列級數(shù)的和>> syms n>> s=symsum(-1)(n+1)*1/n,1,inf)s =log(2)6.求函數(shù)在x=0處的泰勒展開式>> syms x>> taylor(exp(x)+exp(-x)/2,x,5,0)ans = x4/24 + x2/2 + 11. 利用randn函數(shù)聲稱符合正態(tài)分布的10*5隨機矩陣A，進行以下操作：(1).A的各列

20、元素的均值和標準方差(2).A的最大元素及其所在位置(3).A的每行元素的和以及全部元素之和(4).分別對A的每行元素按升序排序(5).將A中的每行元素的總和按從大到小的順序存入line_sum中，相應(yīng)的行號存入line_num中>> A=randn(10,5);>> a1=mean(A)>> a2=std(A)>> AA=max(max(A)>> i j=find(A=AA)>> a3=sum(A,2)>> a4=sum(sum(A)>> a5=sort(A,2)>> line_sum

21、,line_num=sort(sum(A,2),'descend')2、補充題：利用導(dǎo)入向?qū)Вɑ蚪柚瘮?shù)imread）導(dǎo)入一幅單色圖片存入變量ima_data中，然后依次完成下列操作：（1）用imshow函數(shù)顯示圖片；（2）刪除圖片前若干行（例如前100行）再次顯示該圖片。（3）將圖片上、下翻轉(zhuǎn)再次顯示圖片。先找到一個.bmp的文件，把它放入工作目錄下，并修改名稱為1.bmp,執(zhí)行下列操作。ima_data=imread(1.bmp);(1)imshow(ima_data);(2)a=ima_data(101:end,:);imshow(a);(3)imshow(flipud(

22、ima_data);3.下表所示是090度內(nèi)某些數(shù)的正弦近似值x度0153045607590Sinx00.25880.50.70710.8660.96591利用線性、樣條差值求x=20、40、80度時正弦值，這兩種方法哪個好？為什么實驗步驟：利用inerp1函數(shù)先分別求出線性插值和三次樣條插值所得到的y11和y12，再利用sin（x）函數(shù)得到準確的y1，比較y11和y1，y12和y12，不難得出結(jié)論。所用語句 clear;clc;x=0 15 30 45 60 75 90./180.*pi;y=sin(x);x1=20 40 80./180.*pi;y11=interp1(x,y,x1,lin

23、ear);y12=interp1(x,y,x1,spline);y1=sin(x1);主要結(jié)果 y11= 0.3392    0.6381    0.9773;y12=0.3420    0.6428    0.9849;y1=0.3420    0.6428    0.9848;4.已知某次實驗測得數(shù)據(jù)如下：x11.41.82.22.633.43.84.24.65y0.870.525.213.5114.2

24、919.4314.1341.5313.9158.5614.99x5.45.86.26.677.47.88.28.699.4y130.4744.8221.2543.15281.25200.09177.93344.53509.84531.07260.49（1）請用3次多項式進行擬合，并給出擬合函數(shù)在0、0.5、1、1.59、9.5處的值（2）估計用幾階多項式擬合的效果較好，并說明理由。4.(1)clear;clc;x=1:0.4:9.4;y=0.87 0.52 5.21 3.51 14.29 19.43 14.13 41.53 13.91 58.56 14.99 130.47 44.82 21.2

25、5 43.15 281.25 200.09 177.93 344.53 509.84 531.07 260.49;x1=0:0.5:9.5;p=polyfit(x,y,3);y1=polyval(p,x1);主要結(jié)果:y1=50.55 33.03 18.91 8.38 1.61 -1.23 0.05 5.62 15.65 30.32 49.80 74.28 103.92 138.91 179.41 225.61 277.67 335.79 400.12 470.85(2) 19階擬合效果最好。理由通過編寫差方和函數(shù)(基于最小二乘原理）

26、f(n)f(n)函數(shù)如下：function tz=f(n)t=;x=1:0.4:9.4;y=0.87 0.52 5.21 3.51 14.29 19.43 14.13 41.53 13.91 58.56 14.99 130.47 44.82 21.25 43.15 281.25 200.09 177.93 344.53 509.84 531.07 260.49;for i=1:n    p=polyfit(x,y,i);    y1=polyval(p,x);    c=sum(y-y1).2,2);&#

27、160;   t=t c;endtz=find(t=min(t);令n=22（一共22組數(shù)據(jù)）f函數(shù)值最小時是19階時所以得出結(jié)論19階多項式擬合效果最好。再用擬合圖像（p=polyfit(x,y,19)，plot(x,y,:o,x,polyval(p,x),-*)）也可以看出19階多項式擬合效果最好。2、自行練習(xí)題。下列填空題是期中考試出錯比較多的題目，請認真考慮并上機調(diào)試。（6）逆序顯示向量t中的元素：（7）顯示向量t偶數(shù)位置上的元素 ：（9）刪除向量t中最小的5個數(shù)：（17）將150按列優(yōu)先存放到5*10的矩陣M中：（18）求矩陣M最大值所在的位置：（19）

28、統(tǒng)計字符串S中小寫字母的個數(shù)：（20）設(shè)A是n階0、1方陣，A邊界上1的個數(shù)：(6).t(end:-1:1)(7).t(2:2:end)(9).M=sort(t)     a=find(t<M(6)     t(a)=(17).t=1:5:46       M=t;t+1;t+2;t+3;t+4(18).i,j=find(M=max(max(M)(19).a=find(s>=a&s<=z)   num

29、=length(a)(20).B=A(2:end-1,2:end-1)   num=sum(sum(A)-sum(sum(B)1.分別用矩陣求逆、矩陣除法以及矩陣分解求線性方程組的解 矩陣求逆>> A=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2;>> b=4,6,12,6;>> inv(A)*b運用左除運算符>> A=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2;>> b=4,6,12,6;>> x=Ab運用矩陣分解>> A=2,2,

30、-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2;>> b=4,6,12,6;>> Q,R=qr(A);>> x=R(Qb)4.在區(qū)間30,50內(nèi)，求 的零點。>> f=5*sin(x)-2*(log(x)/log(3)+1.8;>> ezplot(f,30,50)>> fzero(f,33)ans =   32.5547>> fzero(f,34)ans =   33.3960>> fzero(f,38)ans =   3

31、9.0426>> fzero(f,39.4，39.5)ans =   39.4785則方程有四個零點6. 給出實驗數(shù)據(jù)如下：x2345678910111213141516y6.248.209.589.609.6010.029.939.9910.4710.5910.6010.8010.6010.9010.75試分別用 做擬合形式，求出a和b及擬合曲線，并畫圖進行比較。>> x=2:16;>> y=6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10

32、.90,10.75;>> X=1./x;>> Y=log(y);>> P=polyfit(X,Y,1)P =   -1.1552    2.4629>> exp(2.4629)ans =   11.7388則a=11.7388     b=-1.1552作圖：>> Y1=polyval(P,X)>> y1=exp(Y1);>> plot(x,y,:o,x,y1,-*)>> x=2:16;&g

33、t;> y=6.24,8.20,9.58,9.60,9.60,10.02,9.93,9.99,10.47,10.59,10.60,10.80,10.60,10.90,10.75;>> Y=1./y;>> X=1./x;>> P=polyfit(X,Y,1)P =    0.1384    0.0815則a=0.0815   b=0.1384 作圖：>> Y1=polyval(P,X);>> y1=1./Y1;>> plot(x,

34、y,:o,x,y1,-*)3.求下列方程或方程的根在指定點的近似根 ，初值 function f=myFun(x)f(1)=sin(x(1)+x(2)2+log(x(3)-7;f(2)=3*x(1)+2x(2)-x(3)3+1;f(3)=x(1)+x(2)+x(3)-5;>> X=1,1,1;>> op=optimset(display,off);>> x=fsolve(myfun,X,op)x =    0.5991    2.3959    2.00502. 已知

35、，求y的單調(diào)增區(qū)間和y的極值>> fplot(2*sin(x)+cos(2*x),0,pi/2)>> syms x>> f=2*sin(x)+cos(2*x);>> s=diff(f)s = 2*cos(x) - 2*sin(2*x)>> fzero(2*cos(x) - 2*sin(2*x),0.5)ans =    0.5236由圖知單調(diào)遞增區(qū)間為0,0.5236；將ans的值代入原式中，得y的極值為1.5。3. 求解線性約束最優(yōu)化問題 function f=fop(x)f=0.5*x(1)

36、2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-6*x(2);>> x0=0.5;0.5;>> A=1,1;-1,2;2,1;>> b=2;2;3;>> lb=0;0;>> options=optimset(display,off);>> x,f=fmincon(fop,x0,A,b,lb,options)x =    0.6667    1.3333f =   -8.22221、 請你構(gòu)造一個生成素數(shù)的公式,并將你的工作與Euler的工作比

37、較。 采用素數(shù)生成公式p=n2-79*n+1601(1)編寫函數(shù)f(x),用來計算素數(shù)多項式生成公式，在100以內(nèi)和1000以內(nèi)，產(chǎn)生素數(shù)的百分比,程序如下：function tz=f(x)n=0:x(1,3);t=n.2+x(1,1)*n+x(1,2);t1=find(isprime(t);tz=length(t1)/length(n);end(2)代入Euler公式系數(shù)x1=1 41 100,x2=1 41 1000與p=n2-79*n+1601系數(shù)y1=-79 1601 100,y2=-79 1601 1000比較得到結(jié)果f(x1)=0.8614;f(x2)=0.5814;f(y1)=0

38、.9505;f(y2)=0.6014;所以可得結(jié)論該公式比Eluer的公式生成素數(shù)的概率要高；2、 研究百萬以內(nèi)素數(shù)的間隔規(guī)律。a=primes(1000000);b=a;b(1)=;a(length(a)=; t=b-a; plot(a,t,.); t1=unique(t)           %求相鄰素數(shù)間的間隔值t1 =  Columns 1 through 14     1   

39、  2     4     6     8    10    12    14    16    18    20    22    24    26  Columns 15 through

40、 28    28    30    32    34    36    38    40    42    44    46    48    50    52    54

41、60; Columns 29 through 42    56    58    60    62    64    66    68    70    72    74    76    78    80&#

42、160;   82  Columns 43 through 52    84    86    88    90    92    96    98   100   112   114s=zeros(2,length(t1);for i=1:length(t1)   &

43、#160; s(1,i)=t1(i);s(2,i)=length(find(t=t1(i);enddisp(s)                           %統(tǒng)計間隔重復(fù)的次數(shù) Columns 1 through 7        

44、0;  1           2           4           6           8       

45、   10          12           1        8169        8143       13549     

46、   5569        7079        8005  Columns 8 through 14          14          16        

47、  18          20          22          24          26        4233  

48、0;     2881        4909        2401        2172        2682        1175  Columns 15 through 21 

49、         28          30          32          34          36   

50、60;      38          40        1234        1914         550         557 

51、60;       767         330         424  Columns 22 through 28          42          44  

52、;        46          48          50          52          54    &#

53、160;    476         202         155         196         106          77 

54、60;       140  Columns 29 through 35          56          58          60          62&

55、#160;         64          66          68          53          54  

56、0;       96          16          24          48          13  Columns 36 through 42

57、60;         70          72          74          76          78   

58、       80          82          22          13          12     

59、60;     6          13           3           5  Columns 43 through 49          84 

60、;         86          88          90          92          96   &#

61、160;      98           6           4           1           4  

62、60;        1           2           1  Columns 50 through 52         100        

63、112         114           2           1           1max(t1)        

64、0;          %求最大間隔值ans =114    間隔規(guī)律:百萬以內(nèi)相鄰素數(shù)間隔值有52個,其中間隔值2,4,6,8,10，12重復(fù)的次數(shù)較多,最大間隔值為114;另外10000以內(nèi)最大間隔值為36,100000以內(nèi)最大間隔值為72，所以隨著整數(shù)范圍的擴大,最大間隔值也隨著擴大。1、 若在構(gòu)造Koch曲線的過程中將向量CE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90度，并作出迭代三次的分形圖。function q=koch(p)     

65、    q=;         t=90*pi/180;         M=cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t);         for i=1:length(p)-1           

66、60; A=p(:,i);B=p(:,i+1);             C=A/3*2+B/3;             E=A/3+B/3*2;             D=C+M*(E-C);   

67、60;         q=q,A,C,D,E,B;         end p=0,1;0,0; q=koch(koch(koch(p); plot(q(1,:),q(2,:) axis(0 1 0 0.6) title(迭代三次的koch曲線)2、修改Sierpinski三角形的生成元，使其不使用中點而用一個三等份點，黑色的三角形調(diào)整為隨機顏色的三角形，并作出迭代四次的分形圖。fun

68、ction q=sierpinsk(p)q=;for i=1:3:length(p)    A=p(:,i);B=p(:,i+1);C=p(:,i+2);    D=A/3*2+B/3;E=B/3*2+C/3;F=C/3*2+A/3;    q=q,A,D,F,B,E,D,C,F,E;endfunction viewsierpinsk(p)hold onfor i=1:3:length(p)    fill(p(1,i:i+2),p(2,i:i+2),rand();endho

69、ld off clf pol=-1,1,0;0,0,sqrt(3); q=sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(sierpinsk(pol); viewsierpinsk(q)3、參考圖10-4，分析Minkowwski“香腸”的生成元，并作出迭代五次的分形圖。function q=minkowwsk(p)q=;t=90*pi/180;M=cos(t),-sin(t);sin(t),cos(t);N=cos(-t),-sin(-t);sin(-t),cos(-t);for i=1:length(p)-1  

70、60; A=p(:,i);B=p(:,i+1);    C=A/4*3+B/4;    E=(A+B)/2;    G=A/4+B/4*3;    D=C+M*(E-C);    F=E+N*(G-E);    H=E+N*(C-E);    J=G+M*(E-G);    q=q,A,C,D,H,E,F,J,G,B;endp=0,1;0,0; q

71、=minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(minkowwsk(p);plot(q(1,:),q(2,:)2.對于logistic映射，選取適當?shù)腶，使迭代序列進入3,4,5,6周期，并給出周期軌道所用函數(shù)：function y=logistic(a,x0,n)f=(x)a*x*(1-x);y=;for i=1:n    y=y,x0;    x0=f(x0);end x=;y=;for a=0:0.02:4    x0=0.2;f=(x)a*x*(1-x)

72、;    for i=1:50        x0=f(x0);    end    for i=1:50        x0=f(x0);    end    for i=1:100        x0=f(x0);x=x,a;y=y,x

73、0;    endendplot(x,y,.)所用方法：首先用logistic函數(shù)來生成迭代序列，其次構(gòu)造函數(shù)生成feigenbaum圖，然后通過調(diào)整a的取值范圍來觀察圖中周期分布并取近似值并一一試行。所得結(jié)果：logistic(3.84,0.02,100)（即a=3.84可使迭代序列進入3周期）                  周期軌道： 0.4880  

74、0; 0.9595    0.1494                  logistic(3.46,0.02,100)（即a=3.46可使迭代序列進入4周期）                  周期軌道： 0.8389 

75、;   0.4675    0.8613    0.4132                  logistic(3.74,0.02,100)（即a=3.74可使迭代序列進入5周期）             &

76、#160;    周期軌道： 0.6572    0.8425    0.4962    0.9349    0.2275                  logistic(3.628,0.02,100)（即a=3.628可使迭代序列進入6周期）  

77、;                周期軌道： 0.7705    0.6415    0.8344    0.5014    0.9070    0.30602、對于1000之內(nèi)的n，求Mersenne數(shù)Mn=2n-1是素數(shù)的最大的n及對應(yīng)的Mersenne素數(shù)的位數(shù)。只給出結(jié)果對于1000之內(nèi)的n，Mersenne數(shù)Mn=2n-1是素數(shù)的最大的n 是607；對應(yīng)的Mersenne素數(shù)的位數(shù)是183。1、已知采用密鑰為5的加法加密方案的密文為 N fr f xyzijsy!，求明文。function dd=jf(ss,n)dd=ss-n;k=find(isletter(ss);dd(k)=ss(k);k=find(ss>=a&dd<a);dd(k)