高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》單元檢測(cè)

1、高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線(xiàn)與方程單元檢測(cè)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2橢圓1與雙曲線(xiàn)1有相同的焦點(diǎn)，則k應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()Ak>3 B2<k<3 Ck2 D0<k<23已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y28x上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是d1，到直線(xiàn)xy100的距離是d2，則d1d2的最小值是()A. B2 C6 D34已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)A(3,0)，并且與定圓B：(x3)

2、2y216外切，則動(dòng)圓的圓心P的軌跡是()A線(xiàn)段 B雙曲線(xiàn) C圓 D橢圓5與拋物線(xiàn)x24y關(guān)于直線(xiàn)xy0對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(1,0) B(，0) C(1,0) D(0，)6已知雙曲線(xiàn)1(a>0，b>0)的兩條漸近線(xiàn)均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線(xiàn)的方程為()A.1 B.1 C.1 D.17雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為4，離心率e，F(xiàn)1、F2分別為它的左、右焦點(diǎn)，若過(guò)F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于()A8 B4 C2 D88設(shè)a>1，則雙曲線(xiàn)1的離心率e的取值范圍是()

3、A(，2) B(，)C(2,5) D(2，)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)9. 已知F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|AB|6，則|F2B|_.10.動(dòng)直線(xiàn)ya與拋物線(xiàn)y2x相交于A點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3a)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)11已知拋物線(xiàn)y24x的準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)y21交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則該雙曲線(xiàn)的離心率是_12已知過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交該拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，|AF|2，則|BF|_.13直線(xiàn)ykx1(kR)與橢圓1恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍為_(kāi)14已知長(zhǎng)方形A

4、BCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)三、解答題(本大題共6個(gè)大題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)15已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)1的一個(gè)焦點(diǎn)，并且這條準(zhǔn)線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩焦點(diǎn)的連線(xiàn)垂直，拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交點(diǎn)為P(，)，求拋物線(xiàn)方程和雙曲線(xiàn)方程16設(shè)F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)已知P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF1|>|PF2|，求的值17已知拋物線(xiàn)y24x，橢圓1，它們有共同的焦點(diǎn)F2，并且相交于P、Q兩點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，試求：(1)m的值；(2)P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)PF1F2的面積

5、18設(shè)雙曲線(xiàn)C：y21(a>0)與直線(xiàn)l：xy1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍19如圖是拋物線(xiàn)形拱橋，設(shè)水面寬|AB|18m，拱頂離水面的距離為8m，一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若矩形的長(zhǎng)|CD|9m，那么矩形的高|DE|不能超過(guò)多少m才能使船通過(guò)拱橋？20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線(xiàn)l與橢圓y21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由高中數(shù)學(xué)選修2-1第二章圓錐曲線(xiàn)與方程單元檢測(cè)一.

6、選擇題題號(hào)12345678答案CCCBCAAB二.填空題9. 810. y24x 11. 12. 213. m1且m5.14. 2三.解答題15. 解析依題意，設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px，(p>0)，點(diǎn)(，)在拋物線(xiàn)上，62p×，p2，所求拋物線(xiàn)方程為y24x.雙曲線(xiàn)左焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)x1上，c1，即a2b21，又點(diǎn)(，)在雙曲線(xiàn)上，1，由解得a2，b2.所求雙曲線(xiàn)方程為4x2y21.16. 解析解法一：由已知|PF1|PF2|6，|F1F2|2，根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若PF2F1為直角，則|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2(6|PF1|2)20，

7、解得|PF1|，|PF2|，故；若F1PF2為直角，則|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，即20|PF1|2(6|PF1|)2，得|PF1|4，|PF2|2，故2.解法二：由橢圓的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)P(x，y)(x>0，y>0)，則由已知可得F1(，0)，F(xiàn)2(，0)根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若PF2F1為直角，則P(，)，故；若F1PF2為直角，則解得x，y，即P(，)，于是|PF1|4，|PF2|2，故2.17. 解析(1)拋物線(xiàn)方程為y24x，2p4，1，拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F2的坐標(biāo)為(1,0)，它也是橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓中，c1，a29b2c2，9m1，m8.(2)解方程組得或

8、點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為(，)、(，)(3)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是PF1F2的邊F1F2上的高，SPF1F2|F1F2|·|yp|×2×.18. 解析由C與l相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，故知方程組有兩組不同的實(shí)根，消去y并整理得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0<a<，且a1.雙曲線(xiàn)的離心率e，因?yàn)?<a<且a1.所以e>，且e.即離心率e的取值范圍為(，)19. 解析如圖，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)O且平行于AB的直線(xiàn)為x軸，以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系則B(9，8)，設(shè)拋物線(xiàn)方程為x22py(p>0)點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，812p·(8)，p，拋物線(xiàn)的方程為x2y，當(dāng)x時(shí)，y2，|DE|6，當(dāng)矩形的高|DE|不超過(guò)6m時(shí)，才能使船通過(guò)拱橋20. 解析(1)由已知條件，直線(xiàn)l的方程為ykx，代入橢圓方程整理得x22kx10.直線(xiàn)l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，8k244k22>0，解得k<或k>.即k的取