貴州省貴陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)學(xué)案8

1、第一章 三角函數(shù) 1.1 任意角和弧度制知識(shí)回顧1按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 ；按_方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做_ ； 如果_，我們稱它形成了一個(gè)零角；綜上，我們把角的概念推廣到_，任意角包括_。2、在平面直角坐標(biāo)系中討論角時(shí)，為了討論問(wèn)題的方便，我們_，角的始邊與x軸的_重合，那么，_，我們就說(shuō)這個(gè)角是_；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，我們則認(rèn)為_。3、所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，怎樣用一個(gè)集合表示出來(lái)？ 即任一與角終邊相同的角，都可以表示成 _4 象限角 第一象限角的集合（ ）第二象限角的集合（ ）第三象限角的集合（ ）第四象限角的集合（ ）5 軸線角 終邊落在x軸非負(fù)半軸上的角的集合終邊落在x軸的

2、非正半軸上的角的集合終邊落在x軸上的角的集合終邊落在y軸非負(fù)半軸上的角的集合終邊落在y軸非正半軸上的角的集合終邊落在y軸上的角的集合終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合6 終邊在一三象限角平分線上的角的集合典型例題例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角例2、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來(lái)： 例3、寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）例4 若角為第二象限角，則/2 /3，2，分別是第幾象限例5 區(qū)分銳角 0 90 小于90的角基礎(chǔ)練習(xí)1. 與角終邊相同的角是（ ） A B. C. D. 2終邊在第二象限的角的集合可以表示為

3、 （ ） A. B. C. D. 3. 角所在的象限是第 象限。4. 若角的終邊為第二象限的角平分線，則角的集合為 5. 已知銳角，若它的10倍與它本身的終邊相同，則角等于 6. 求，使與角的終邊相同，且。拓展練習(xí)1.若角與終邊相同,則一定有( )A.+=180 B.+=0 C.-=k360 (kZ) D.+=k360 (kZ)2.集合A=k90-36,kZ,B=-180180,則AB等于( )A.-36,54 B.-126,144 C.-126,-36,54,144 D.-126,543.在直角坐標(biāo)系中,若角與角的終邊互相垂直,則角與角的關(guān)系是( )A.=+90 B.=90 C.=+90+k

4、360(kZ) D.=90+k360(kZ)4.集合Z=xx=(2n+1)180,nZ,Y=xx=(4k1)180,kZ之間的關(guān)系是( )A.ZY B.ZY C.Z=Y D.Z與Y之間的關(guān)系不確定5.已知角的終邊與168角的終邊相同,則在(0,360)范圍內(nèi)終邊與角的終邊相同的角是_.6.若集合A=k180+30k180+90,kZ,集合B=k360+315弧長(zhǎng)公式：2扇形面積公式 其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑例題講解例1角度與弧度的互換（1） （2） （3） （4）例2已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積例3. 已知扇形周長(zhǎng)為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧

5、度數(shù)基礎(chǔ)練習(xí)1下列各命題中，正確的是 （ ） A. 一弧度就是一度圓心角所對(duì)的弧； B. 一弧度是長(zhǎng)度為半徑的??； C一弧度是一度的弧與一度的角之和； D一弧度是長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)的圓心角，它是一種度量單位。2. 扇形的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的2倍，則 （ ） A扇形的面積不變； B. 扇形的圓心角不變 C扇形的面積增大到原來(lái)的2倍； D.扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍。3. 將下列角轉(zhuǎn)化為另一種形式表示： （1） ； （2） （3） ； （4） 4. 7弧度的角在第 象限。5. 已知。（1）把表示成的形式，其中； （2）求，使與的終邊相同，且。拓展練習(xí)1、將下列用弧度制表示的角

6、化為2k+(kZ,0,2)的形式，并指出它們所在的象限：； 2.一條弦的長(zhǎng)度等于圓的半徑,則這條弦所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是( )A. B. C.1 D.3.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,而弧長(zhǎng)也增大到原來(lái)的2倍,則( )A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來(lái)的2倍D.扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍4.下列表示的為終邊相同的角的是( )A.k+與2k+(kZ) B.與k+(kZ)C.k-與k+(kZ) D.(2k+1)與3k(kZ)5.已知02,7角的終邊與角的終邊重合,則=_.6.已知扇形的周長(zhǎng)為6 cm,面積為2 cm2,求扇形的中心角的弧度數(shù).7.用弧度表示頂點(diǎn)在原點(diǎn),始邊重

7、合于x軸的非負(fù)半軸,終邊落在陰影部分內(nèi)的角的集合(不包括邊界,如圖4所示).1.2.1 任意角的三角函1.任意角的三角函數(shù)的定義如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即 ；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.2三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值符號(hào)函 數(shù)定 義 域3誘導(dǎo)公式一 4 寫出（0，2）特殊角的三角函數(shù)值 角030456090120135150180270360角的弧度數(shù)sincostan典型例題例1. 求的正弦,余弦和正切值. 變式：如果將變?yōu)槟?？?已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦,余弦和正

8、切值.變式： 如果將題目中的坐標(biāo)改為（-3a，-4a）,題目又應(yīng)該怎么做？例3, 求證：當(dāng)下列不等式組成立時(shí)，角為第三象限角，反之也對(duì) 變式訓(xùn)練（一）判斷下列各式的符號(hào) 1. 2. （二）求函數(shù)的定義域例4.確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3） （4）變式訓(xùn)練（一）求下列各式的值 1. 2. 例5求下列函數(shù)的定義域：(1)y=sinx+cosx (2)y=sinx+tanx （3)y=+tanx1.2.1 任意角的三角函數(shù)（第2課時(shí)）1 請(qǐng)?jiān)趩挝粓A上，作出角的正弦線、余弦線、正切線。yxPOyxyx例1、如右圖,的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)P,Q,過(guò)A(1,0)作切線AT,交射線OP

9、于點(diǎn)T,交射線OQ的反向延長(zhǎng)線于T,點(diǎn)P、Q在x軸上的射影分別為點(diǎn)M、N,則sin=_,cos=_,tan=_sin=_,cos=_,tan=_.鞏固提高1.若,則sin,cos,tan的大小關(guān)系是( )A.tancossin B.sintancosC.costansin D.cossintan2.若02,則使sin同時(shí)成立的的取值范圍是( )A.(,) B.(0,) C.(,2) D.(0,)(,2)3.在(0,2)內(nèi),使sinxcosx成立的x的取值范圍是_.任意角的三角函數(shù) 一、選擇題1以下四個(gè)命題中，正確的是()A在定義域內(nèi)，只有終邊相同的角的三角函數(shù)值才相等Baakp，kZbb-kp

10、，kZC若a是第二象限的角，則sin2a0D第四象限的角可表示為a2kppa2kp，kZ2若角a的終邊過(guò)點(diǎn)(-3，-2)，則()Asina tana0Bcosa tana0Csina cosa0Dsina cota03角a的終邊上有一點(diǎn)P(a，a)，aR，且a0，則sina的值是()AB-CD14.是第二象限角，其終邊上一點(diǎn)P（x，），且cosx，則sin的值為（）ABCD5.使lg（costan）有意義的角是（）A第一象限角 B第二象限角 C第一或第二象限角 D第一、二象限角或終邊在y軸上6.設(shè)角是第二象限角，且|cos|cos，則角是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角二、

11、填空題1已知角a的終邊落在直線y3x上，則sina_2已知P(-，y)為角a的終邊上一點(diǎn)，且sina，那么y的值等于_3已知銳角a終邊上一點(diǎn)P(1，)，則a的弧度數(shù)為_4（1）sintan_三、解答題 1已知角a的終邊過(guò)P(-3 ，4)，求a的六種三角函數(shù)值2已知角b的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，-)(x0)且cosb，求sinb、cosb、tanb的值答案：一，1.c 2.c 3.A 4.A 5。C 6.C二. 1. 2. 3. 4. 三，1. ， ， ， 2. 1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1 公式 注意：1是的縮寫，讀作“的平方”，不能將寫成. 2 “同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān).3據(jù)此，由

12、一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的另兩個(gè)三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實(shí)際上，至多只要用一次）。例1已知sin，且在第三象限，求cos和tan.變式（1）已知sin=,并且是第二象限的角,求cos,tan的值. （2）已知cos=,求sin,tan的值.例2化簡(jiǎn)： 變式（1）; （2）（3） （4） (1+tan2)cos2;例3求證： 變式 證明例4 求值 . 已知tan，求的值.變式 1 tan2，則的值 2已知，則=_拓展練習(xí)1.如果sinx+cosx=,且0x,那么tanx的值是（ ）A. B.或 C. D.或2.若sin-co

13、s=,則sincos=_,tan+=_,sin3-cos3=_,sin4+cos4=_.3.已知tan=,求下列各式的值:(1) (2)2sin2+sincos-3cos2.4.已知tan2=2tan2+1,求證:sin2+1=2sin2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1若sin，且是第二象限角，則tan的值等于()AB.C D2化簡(jiǎn)的結(jié)果是()Acos160 Bcos160Ccos160 D|cos160|3若tan2，則的值為()A0 B.C1 D.5若是第四象限的角，tan，則sin等于()A. BC. D6若為第三象限角，則的值為()A3 B3C1 D17(2011年濟(jì)南高一檢測(cè))A為三角形

14、ABC的一個(gè)內(nèi)角，若sinAcosA，則這個(gè)三角形的形狀為()A銳角三角形 B鈍角三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形8已知tan2，則sin2sincos2cos2等于()A B.C D.9(tanxcotx)cos2x()Atanx BsinxCcosx Dcotx10使 成立的的范圍是()Ax|2k2k，kZBx|2k2k，kZCx|2k2k，kZD只能是第三或第四象限的角二、填空題11計(jì)算_.12已知tan3，則_.13若角的終邊落在直線xy0上，則的值為_14若cos，則sin_，tan_.三、解答題15求證：sin(1tan)cos(1).1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（1）問(wèn)題1銳角

15、的終邊與180+角的終邊位置關(guān)系如何? aa+o180xyP(x,y)P(-x,-y)MMO(4-5-1)它們與單位圓的交點(diǎn)的位置關(guān)系如何? P1與P2的坐標(biāo)有何關(guān)系？ 任意角與180+呢?公式二：?jiǎn)栴}2-角的終邊與角的終邊位置關(guān)系如何? aa-xyP(x,y)P(x,-y)MO(4-5-2)終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？由此你能得出什么結(jié)論？公式三：?jiǎn)栴}3180MaxyP(x,y)MO(4-5-3)P(-x,y)-角的終邊與角的終邊位置關(guān)系如何? 終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？由此你能得出什么結(jié)論？公式四：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 簡(jiǎn)化成“

16、函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”的口訣【典型例題】例1求下列三角函數(shù)值（1） ； （2） ； （3）； （4）.例2 化簡(jiǎn)：（1） ；（2） 例3已知，求下列函數(shù)值： （1） ； （2） 達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 求值： 的值為_.2. 的值為_.3. 已知，那么的的值為_.4.在中，若，則若，則. 1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2)探究：（1）角的終邊與角的終邊位置關(guān)系如何？ 結(jié)論：角的終邊與角的終邊的終邊關(guān)于 對(duì)稱.（2）任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，那么角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是什么？ 結(jié)論：因?yàn)榻堑慕K邊與角的終邊的終邊關(guān)于 對(duì)稱.所以的終邊與的終邊與單位圓的交點(diǎn)也關(guān)于直線對(duì)稱，即 .（3）根據(jù)三角函數(shù)的定義

17、，請(qǐng)你寫出與的各三角函數(shù)值.由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：， ；， 即：， . 上述公式叫做三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式五.新知：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式： （1）公式五：， .（2）公式六：， .的正弦（余弦）函數(shù)值，分別等于的余弦（正弦）函數(shù)值，前面加上一個(gè)把 看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào). 簡(jiǎn)化成“函數(shù)名改變，符號(hào)看象限”的口訣。把看成銳角，函數(shù)名奇變偶不變，符號(hào)看象限。【典型例題】例1證明：（1） ； （2） .例2求下列三角函數(shù)值（1） ； （2） ； （3） （用兩種方法計(jì)算）.例3化簡(jiǎn)： . 例4 已知計(jì)算：（1）；（2）.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1化簡(jiǎn)： =_. 2計(jì)算：=_.3已知計(jì)算：（1）= _；（2

18、）=_.能力訓(xùn)練1 2 3 4 5 已知，求6 已知（1） （2）7 8 9化簡(jiǎn)：10已知，則的值是（ ）（A）(B) (C)(D)課后作業(yè)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一.選擇題1.已知sin(+)=,且是第四象限角，則cos(2)的值是 （ ）(A) (B) (C) (D)2.若cos100= k,則tan ( -80)的值為 （ ）(A) (B) (C) (D)3.在ABC中，若最大角的正弦值是，則ABC必是 （ ）(A)等邊三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)銳角三角形4.已知角終邊上有一點(diǎn)P(3a,4a)（a0），則sin(450-)的值是 （ ）(A) (B) (C) (D)5.設(shè)A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是 （ ）(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan