小學(xué)奧數(shù),舉一反三,等差數(shù)列

1、五年級(jí)下 奧數(shù) 第二講等差數(shù)列等差數(shù)列每日一樂(lè)（答錄機(jī)）家里的答錄機(jī)，是由七歲的樺樺留言。 內(nèi)容如下：喂爸爸不在家 媽媽不在家哥哥不在家 我也不在家有事請(qǐng)留話(huà)，謝謝！ 一日不在，伯母打電話(huà)進(jìn)來(lái)說(shuō)：喂 喂找爸爸聽(tīng)電話(huà)。 爸爸不在家。 那媽媽呢？ 媽媽不在家。 只有你和哥哥在家呀！ 哥哥不在家。 只留你一個(gè)人在家？ 我也不在家，有事請(qǐng)留話(huà)，謝謝。 【等差數(shù)列的定義】 例如(1)1.2,3,4,5. (2)10,20,30,40,50. (3)5,10,15,20,25,30. 像上面的例子這樣，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公

2、差常用字母d表示，第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)。 在等差數(shù)列a1，a2，a3，a4.an 中，它的公差是d，且a1第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)，那么 a2=a1+d a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d . 由此可見(jiàn)，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于第一項(xiàng)加上公差的若干倍，這個(gè)倍數(shù)等于這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)減1的差，所以 an=a1+(n-1)d。這個(gè)公式我們稱(chēng)它為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中的任何一項(xiàng)。王牌例題（1） 求等差數(shù)列3,8,13,18.的第38項(xiàng)和第69項(xiàng)【思路導(dǎo)航】 在這個(gè)等差數(shù)列中已知a1=3，d=5得 （1）n=38 a38=a1+（381）

3、d =3+（381）5 =188 （2）n=69 a69=a1+（691）d =3+（691）5 =343舉一反三（1） 1、求等差數(shù)列1、4、7、10、13.的第20項(xiàng)和第80項(xiàng) 2、超市工作人員在商品上依次編號(hào)，分別為4、8、12、16.請(qǐng)問(wèn)第34個(gè)商品上標(biāo)注的是什么數(shù)字？第58個(gè)呢？ 3、商店中推行打包促銷(xiāo)活動(dòng)，每6個(gè)商品為一包。第一包中每個(gè)商品的編號(hào)依次是3、6、9、12、15、18；第二包中編號(hào)為21、24、27、30、33、36.以此類(lèi)推，問(wèn)第20包的第3個(gè)商品編號(hào)為多少？王牌例題（2） 36個(gè)小學(xué)生排成一排玩報(bào)數(shù)字游戲，后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)同學(xué)多報(bào)8，已知最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)

4、是286，第一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是幾？【思路導(dǎo)航】 由題意可知，同學(xué)們報(bào)的是一個(gè)等差數(shù)列，n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n-1)d 推導(dǎo)出a1=an(n-1)d 則 a1=286(36-1)8 =286280 =6 答 第一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是6。 舉一反三（2） 1、倉(cāng)庫(kù)里有一疊被編上號(hào)的書(shū)，共40本，已知每下面一本書(shū)都比上面一本書(shū)編號(hào)多5，最后一本書(shū)的編號(hào)是225，問(wèn)第一本書(shū)的編號(hào)是幾？ 2、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個(gè)小朋友，每人一個(gè)，每個(gè)玩具都有編號(hào)，已知最后一個(gè)小朋友玩具上的編號(hào)是98，前一個(gè)玩具的編號(hào)比后一個(gè)玩具的編號(hào)總少3，問(wèn)第一個(gè)小朋友手上的玩具是多少號(hào)

5、？ 3、學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共54個(gè)人參加，每個(gè)人都有參賽號(hào)碼，已知前一個(gè)人的號(hào)碼比后一個(gè)人的號(hào)碼總是少4，最后一個(gè)人的號(hào)碼是215，第一個(gè)人的號(hào)碼是多少？王牌例題（3） 等差數(shù)列4、12、20.中，580是第幾項(xiàng)？【思路導(dǎo)航】 在這一等差數(shù)列中，已知a1=4，an=580，d=8，求n是多少。根據(jù)公式an=a1+(n1)d,推導(dǎo)出n=（ana1）d+1, n=（5804）8+1 =72+1 =73 答 580項(xiàng)是第73項(xiàng)舉一反三（3） 1、等差數(shù)列3、9、15、21.381是第幾項(xiàng)？ 2、糖果生產(chǎn)機(jī)器編號(hào)依次為7、13、19、25.，問(wèn)編號(hào)為433的機(jī)器是第幾個(gè)？ 3、醫(yī)院為病床編號(hào)，依次為8、

6、14、20、26.，問(wèn)編號(hào)為284的病床是第幾張？王牌例題（4） 一批貨箱，上面的標(biāo)號(hào)是按照等差數(shù)列排列的，第1項(xiàng)是3.6，第5項(xiàng)是12，求它的第2項(xiàng)【思路導(dǎo)航】 要求這個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)，我們必須先求出等差數(shù)列的公差是多少。已知a1=3.6，a5=12，n=5，可以得出 a1與a5相差123.6=8.4, 8.4就是（51）個(gè)公差。 d=（123.6）（51）=8.44=2.1 a2=3.6（21）2.1 =3.6+2.1 =5.7 答 第2項(xiàng)是5.7舉一反三（4） 1、有一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是2.4，第7項(xiàng)是26.4，求它的第5項(xiàng) 2、有一排用等差數(shù)列編碼的彩色小旗，第1面小旗上的號(hào)碼為3.7，第8面小旗上的號(hào)碼為38.7，你知道第7面小旗上的號(hào)碼為多少嗎？ 3、一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是1.2，第8項(xiàng)是9.6，求它的第10項(xiàng)。王牌例題（5） 游樂(lè)園的智慧梯最高一級(jí)寬60厘米，最低一級(jí)寬150厘米，中間還有13級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求正中一級(jí)的寬【思路導(dǎo)航】 這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為15，知道a1=60，an=150,求正中一級(jí)的寬，可以直接用（ana1）2即可。 （60150）2 =2102 =105（厘米） 答 正中一級(jí)的寬為105厘米舉一反三（5） 1、梯子的最高一級(jí)寬30厘米，最低一級(jí)寬100厘米，中間還有11級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，正中一級(jí)的寬是多少