滬科版八年級數(shù)學上冊：12.2.3-用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式課件

1、焦陂職高丁勇焦陂職高丁勇確定正比例函數(shù)的解析式確定正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,需求哪個值？需需求哪個值？需要幾個條件？要幾個條件？總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時，要求幾個系總結(jié)：在確定函數(shù)解析式時，要求幾個系數(shù)就需要知道幾個條件。數(shù)就需要知道幾個條件。k的值的值確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b,需求哪個值？需需求哪個值？需要幾個條件？要幾個條件？一個條件K、b的值的值兩個條件求函數(shù)解解析式的一般步驟：求函數(shù)解解析式的一般步驟：可歸納為：可歸納為：“一設(shè)、二列、三解、四寫一設(shè)、二列、三解、四寫”一設(shè)：一設(shè)：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式：設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式： y=kx或或y=kx+

2、b;二列：二列：根據(jù)已知兩點的坐標列出關(guān)于根據(jù)已知兩點的坐標列出關(guān)于k、b的二元的二元 一次方程組；一次方程組；三解：三解：解這個方程組，求出解這個方程組，求出k、b的值；的值；四寫：四寫：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，寫出函，寫出函 數(shù)解析式數(shù)解析式.求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型：求一次函數(shù)關(guān)系式常見題型：1.1.利用點的坐標求函數(shù)關(guān)系式利用點的坐標求函數(shù)關(guān)系式2.2. 利用圖像求函數(shù)關(guān)系式利用圖像求函數(shù)關(guān)系式3.3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式4.4.根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)關(guān)系式5.5.其它其它 反思總結(jié)反思總結(jié)

3、1.利用點的坐標求函數(shù)關(guān)系式利用點的坐標求函數(shù)關(guān)系式例例1 1：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù) y= kx,(k0) 的圖象的圖象經(jīng)過點經(jīng)過點（-2，4）.求這個求這個正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 解：解：y=kx的圖象過點的圖象過點 （-2，4），）， 4=-2k 解得解得 k=-2這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x例例1 1：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù) y= kx,(k0)的圖象經(jīng)過點的圖象經(jīng)過點（-2，4）.求這個求這個正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 y=kx的圖象過點的圖象過點 （-2，4），）， 4=-2k 解得解得 k=-2這個一次函數(shù)的解析式

4、為這個一次函數(shù)的解析式為y=-2x 設(shè)設(shè)列列解解寫寫解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx. 先設(shè)出函數(shù)解析式，先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件列出方再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知的系數(shù)，從而具體程或方程組，求出未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，寫出這個式子的方法，叫做叫做待定系數(shù)法待定系數(shù)法.變式變式1 1：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù), ,當當x=-2時，時，y=4.求這個求這個正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 變式變式2 2：已知正比例：已知正比例函數(shù)函數(shù), ,當當x=-2時，時，y=4.求當求當x=5函數(shù)函數(shù)y的值的值 例例1 1：已知正比例：已

5、知正比例函數(shù)函數(shù) y= kx,(k0) 的圖象的圖象經(jīng)過點經(jīng)過點（-2，4）.求這個求這個正比例正比例函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式 變式變式3 3：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=2x+b 的的圖象過圖象過點點( (2,-1).).求這個一次函數(shù)求這個一次函數(shù)的解析式的解析式 解：解： y=2x+b 的圖象過點（的圖象過點（2，-1）. -1=22 + b解得解得 b=-5這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-5變式變式4 4：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象 與y=2x平行且平行且過點點( (2,-1).).求這個一求這個一次函數(shù)的解析式次函數(shù)的解析式 解：解： y=kx

6、+b 的圖象的圖象與與y=2x平行平行. -1=22 - b解得解得 b=-5這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-5 y=2x+b 的圖象過點（的圖象過點（2，-1）. k=2 y=2x+b例例2 2：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,5)(3,5)與與（4 4，9 9）. .求這個一次函數(shù)的解析式求這個一次函數(shù)的解析式 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y=kx+b的圖象過點（的圖象過點（3，5）與（）與（-4，-9）. 3k+b=5 -4k+b=-9 解得解得 k=2 b=-1 這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解

7、析式為y=2x-1變式變式1 1：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+by=kx+b，當，當x=1x=1時，時，y=1y=1，當，當x=2x=2時，時，y=3.y=3.求這個一次函數(shù)的解求這個一次函數(shù)的解析式析式 解：解： k+b=1 2k+b=3 解得解得 k=2 b=-1 這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=2x-1當當x=1x=1時，時，y=1y=1，當，當x=2x=2時，時，y=3.y=3.2. 利用圖像求函數(shù)關(guān)系式利用圖像求函數(shù)關(guān)系式變式變式2 ：求下圖中直線的函數(shù)表達式求下圖中直線的函數(shù)表達式 31o解：解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.y

8、=kx+b的圖象過點（的圖象過點（0，3）與（）與（1，0）. b=3 k+b=0 解得解得 k=-3 b=3 這個一次函數(shù)的解析式為這個一次函數(shù)的解析式為y=-3x+3yxoyxABB變式變式6 6：已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象的圖象過過點點A A( (3,0).).與與y y軸交于點軸交于點B B，若，若AOBAOB的面積為的面積為6 6，求這個一次函數(shù)的解析，求這個一次函數(shù)的解析式式 y=kx+b的圖象過點的圖象過點A（3，0）.OA=3，S= OAOB= 3OB=62121OB=4， B點的坐標為點的坐標為（0,4） （0,-4）.當當B點的坐標為點的坐標為（0,4）時

9、，則時，則 y=kx+4當當B點的坐標為點的坐標為（0,-4）時，則時，則 y=kx-4 0=3k+4， k= - y= - x+43434 0=3k+4， k= y= x-4 3434一次函數(shù)一次函數(shù)解析式解析式 y= - x+4 或或 y= x-4 3434 4、小明將父母給的零用錢按每月相等的數(shù)額存放在儲蓄盒內(nèi)，準備捐給希望工程，盒內(nèi)錢數(shù)y(元)與存錢月數(shù)x(月)之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)下圖回答下列問題：(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(2)根據(jù)關(guān)系式計算，小明經(jīng)過幾個月才能存夠200元？3.利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式利用表格信息確定函數(shù)關(guān)系式變式變式3： 小明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填小

10、明根據(jù)某個一次函數(shù)關(guān)系式填寫了下表寫了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，該想想看，該空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。空格里原來填的數(shù)是多少？解釋你的理由。 b=2 k+b=4 y=2x+2x=-1時時y=0當當x=x=0 0時，時，y=2y=2，當，當x=x=1 1時，時，y=4.y=4. k=2 b=2 解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.變變 式式 訓訓 練（練（2）小明在做電學實驗時，記錄下電壓小明在做電學實驗時，記錄下電壓y(v)與電流與電流x(A）有如下）有如下表所示的對應關(guān)系：表所示的對應關(guān)系

11、：X(A)2468Y(v)151296（1）求）求y與與x之間的函數(shù)解析式；（不要求寫自變之間的函數(shù)解析式；（不要求寫自變量的取值范圍）量的取值范圍）（2）當電流是）當電流是5A時，電壓是多少？時，電壓是多少？分析：（1）從表中任選兩組數(shù)據(jù)，用待定系數(shù)法求解，再檢驗另外兩組數(shù)據(jù)是否滿足這一關(guān)系式（2）求當x=5時y的值3.根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)解析式根據(jù)實際情況收集信息求函數(shù)解析式在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度 y（厘米）是所（厘米）是所掛物體質(zhì)量掛物體質(zhì)量 x（千克）的一次函數(shù)。一根（千克）的一次函數(shù)。一根彈簧彈簧,當不掛物體時，彈簧長當不掛物體時，彈簧長14.5厘米；

12、當所厘米；當所掛物體的質(zhì)量為掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長千克時，彈簧長16厘米。厘米。請寫出請寫出 y 與與x之間的關(guān)系式，并求當所掛物之間的關(guān)系式，并求當所掛物體的質(zhì)量為體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度。千克時彈簧的長度。 在某個范圍內(nèi)在某個范圍內(nèi),某產(chǎn)品的購買量某產(chǎn)品的購買量y(單位單位:kg)與單價與單價x(單單位位:元元)之間滿足一次函數(shù)之間滿足一次函數(shù),若購買若購買1000kg,單價為單價為800元元;若若購買購買2000kg,單價為單價為700元元.若一客戶購買若一客戶購買400kg,單價是多單價是多少少?解:設(shè)購買量y與單價x的函數(shù)解析式為y=kx+b當x=1000時 y = 80

13、0;當x=2000時y = 7001000k + b = 8002000k + b = 700解這個方程組得:k = b =900 101因此,購買量y與單價x的函數(shù)解析式為 y = x + 900101當 y = 400時得 x + 900 =400101 x = 5000答:當一客戶購買400kg,單價是5000元.變式變式4： 已知已知彈簧長度彈簧長度y（厘米）在一定限度內(nèi)（厘米）在一定限度內(nèi)所掛所掛重物質(zhì)量重物質(zhì)量x（千克）的（千克）的一次函數(shù)一次函數(shù)，現(xiàn)已測得，現(xiàn)已測得不掛重物時彈簧的長度是不掛重物時彈簧的長度是6厘米，掛厘米，掛4千克質(zhì)量千克質(zhì)量的重物時，彈簧的長度是的重物時，彈簧

14、的長度是7.2厘米，求這個一次厘米，求這個一次函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式。解解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為:y=kx+b所以一次函數(shù)的解析式為所以一次函數(shù)的解析式為:y=0.3x+6根據(jù)題意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.3 一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自變量的取值范圍是的自變量的取值范圍是-3x6，相應函數(shù)值的范圍是，相應函數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個函數(shù)的解求這個函數(shù)的解析式析式. . 3314313313316532)5, 6(),2, 3(04314316235)2, 6(),5, 3(0 xyxy

15、，xybkbkbk：，bkxy，kxybkbkbk：，bkxy，k：或一次函數(shù)的解析式為綜上所述一次函數(shù)解析式為解得得中分別代入把時當一次函數(shù)解析式為解得得中分別代入把時當解由于此題中沒有明確由于此題中沒有明確k的正負，且一次函的正負，且一次函數(shù)數(shù)y=kx+b(k0)只有只有在在k0時，時，y隨隨x的的增大而增大，在增大而增大，在k0時，時，y隨隨x的增大而的增大而減小，故此題要分減小，故此題要分k0和和k0兩種情況兩種情況進行討論。進行討論。 判斷三點A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在 同一條直線上. 2, 1bk過A，B兩點的直線的表達式為y=x-2當x=4時，y=4-2=2

16、點C（4，2）在直線y=x-2上三點A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一條直線上 ,02,31bbk解：設(shè)過A，B兩點的直線的表達式為y=kx+b由題意可知，分析 由于兩點確定一條直線，故選取其中兩點，求經(jīng)過這兩點的函數(shù)表達式，再把第三個點的坐標代入表達式中，若成立，說明在此直線上；若不成立，說明不在此直線上1、一個一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原、一個一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過第四點的直線，并且這條直線過第四象限及點象限及點(2,-3a)與點（與點（a，6），），求這個函數(shù)的解析式。求這個函數(shù)的解析式。已知一條直線與已知一條直線與x軸交點的橫坐軸交點的橫坐標為標為-1，與，與y軸交點的縱坐標為軸交點的縱坐標為-3，求這條直線的解析式，求這條直線的解析式.1.利用點的坐標求函數(shù)解析式利用點的坐標求函數(shù)解析式 鞏固拓展鞏固拓展 知識升華知識升華變式變式6：一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(k0)的自的自變量的取值范圍是變量的取值范圍是-3x6，相應函，相應函數(shù)值的范圍是數(shù)值的范圍是-5y-2,求這個函數(shù)的求這個函數(shù)的解析式解析式.六、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)待定系數(shù)法1、通過這節(jié)課的學習，你知道利用什么方法確 定正比例函