2015年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、12015年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題，共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分1 .（ 3 分）（ 2015?永州）在數(shù)軸上表示數(shù)-1 和 2014 的兩點分別為 A 和 B,則 A 和 B 兩點間的距離為（）A2013B2014Cl2015D20162.（3 分）（2015?永州）下列運算正確的是（)A236a ?a =aB(-a+b) (a+b)2=b -2aC347(a ) =aD358a +a =a3. （3 分）（2015?永州）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8 名學(xué)生的身高分別為 （單位：cm）: 168, 165, 168,166, 170, 170, 176, 170,

2、則下列說法錯誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 170B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D若從 8 名學(xué)生中任選 1 名學(xué)生參加校文藝會演， 則這名學(xué)生的身高不低于 170 的概率.為丄24.（ 3 分）（2015?永州）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜 鵑花最為壯觀，被譽(yù)為天下第一杜鵑紅”.今年 五一 ”期間舉辦了 陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花.在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨& 00 開始每小時進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為 1000 人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600 人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000 人

3、,則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（）A 10: 00B 12: 00C 13: 00D 16: 005.（ 3 分）（2015?永州）一張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三6.（3 分）（2015 ?永州）如圖，P 是OO 外一點，PA PB 分別交OO 于 C D 兩點，已知.八和工所對的圓 心角分別為 90和 50則/ P=（）C 13D 14種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（2A4540C25D207.（3 分）（2015?永州）若不等式組.1-恰有兩個整數(shù)解，則1m 的取值范圍是（A-1 mn 0）x的圖象上.貝yVV（填 y1,

4、 y2, y3）.15.（ 3 分）（2015?永州）如圖，在 ABC 中，已知 / 仁/ 2, BE=CD AB=5, AE=2 貝 U CE=17.（3 分）（2015?永州）在等腰ABC 中, AB=AC 則有 BC 邊上的中線，高線和 / BAC 的平分線重合于 AD（如圖一）.若將等腰ABC 的頂點 A 向右平行移動后，得到ABC（如圖二），那么，此時 BC 邊上的 中線、16.（3 分）（2015?永州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點/ AOB=60.現(xiàn)將 Rt ABO 繞原點 O 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A 的坐標(biāo)（-2, 0）, ABO 是直角三角形, Rt ABO 的位置，則此時邊

5、OB 掃過的面積4BC 邊上的高線和/ BAC 的平分線應(yīng)依次分別是，.（填5（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；（3 ）若該校有 2000 名學(xué)生.請你估計觀看22.（8 分）（2015?永州）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+mf- 2m=0 有一個實數(shù)根為-1，求 m 的值及方 程的另一實根.23.( 8 分)(2015?永州)如圖，在四邊形 ABCD 中，/ A=ZBCD=90, BC=DC 延長 AD 到 E 點，使 DE=AB(1) 求證：/ ABC=z EDC(2) 求證： ABCAEDCAD、AE、AF)（圖一）418 （3 分）（2015?永州）設(shè) an為正整數(shù) n 的末位數(shù)，如a

6、i=1,a2=6,a 計 a2+a3+a2oi3+a2oi4+a2oi5=三、簡單題，共 9 小題，共 76 分_19. （6 分）（2015?永州）計算：cos30 -+ （）24220. （6 分）（2015?永州）先化簡，再求值:2nrfn? ( m- n),其中更=2.叩匸 _2nm+nn21. （ 8 分）（2015?永州）中央電視臺舉辦的 中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看 中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中，從左向右依次為A 類（非常喜歡），B 類（較喜歡），C 類（般）

7、, D 類（不喜歡）.已知 A 類和 B 類所占人數(shù)的比是 5: 9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題:中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù).（1） 寫出本次抽樣調(diào)查的樣本容量;624.（10 分）（2015?永州）如圖，有兩條公路 OM ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向離 O 點 80 米處有7所學(xué)校 A.當(dāng)重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛時，在以 P 為圓心 50 米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受 到卡車噪聲的影響，且卡車 P 與學(xué)校 A 的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運輸卡車P 沿道路 ON 方向行駛的速度為 18 千米/時.（1 ）求對學(xué)校 A 的噪聲影響最大時卡車 P

8、 與學(xué)校 A 的距離；（2）求卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學(xué)校 A 帶來噪聲影響的時間.25.（10 分）（2015?永州）如圖，已知 ABC 內(nèi)接于OO,且 AB=AC 直徑 AD 交 BC 于點 E, F 是 OE 上的一點，使 CF/ BD.（1）求證：BE=CE（2）試判斷四邊形 BFCD 的形狀，并說明理由;27. （10 分）（2015?永州）問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補(bǔ)，那么這個四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH 勺對角互補(bǔ)，那么四邊形 EFGH 勺四個頂點 E、F、G H 都在同個圓上）.（二）問題解決：已知OO 的半徑為 2

9、，AB, CD 是OO 的直徑.P 是 2 二上任意一點，過點 P 分別作 AB, CD 的垂線，垂足分 別為 N,M亠（1）若直徑 AB 丄 CD 對于 奩上任意一點 P （不與 B C 重合）（如圖一），證明四邊形 PMON 內(nèi)接于圓， 并求此圓直徑的長；26. （10 分）（2015?永州）已知拋物線y=ax2+bx+c 的頂點為（1, 0）,與 y 軸的交點坐標(biāo)為（0,丄）.R4（1, 1 ）是拋物線對稱軸 I 上的一點.2（1 ）求拋物線 y=ax +bx+c 的解析式;（2）若 P 是拋物線上的一個動點 （如圖一），求證：點 P 到 R 的距離與點 P 到直線 y= - 1 的距離

10、恒相等;（3）設(shè)直線 PR 與拋物線的另一交點為 Q E 為線段 PQ 的中點，過點 P、E、Q 分別作直線 y= - 1 的垂線.垂PF 丄QF.二足分別為 M F、N （如圖二）.求證:8（2） 若直徑 AB 丄 CD 在點 P （不與 B、C 重合）從 B 運動到 C 的過程匯總，證明 MN 的長為定值，并求 其定值；（3）若直徑 AB 與 CD 相交成 120。角.當(dāng)點 P 運動到：的中點 Pi 時（如圖二），求 MN 的長；當(dāng)點 P （不與 B C 重合）從 B 運動到 C 的過程中（如圖三），證明 MN 的長為定值.（4）試問當(dāng)直徑 AB 與 CD 相交成多少度角時,MN 的長取最

11、大值， 并寫出其最大值.圏二圏三92015年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題，共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分1.( 3 分)(2015?永州)在數(shù)軸上表示數(shù)-1 和 2014 的兩點分別為 A 和 B,則 A 和 B 兩點間的距離為()A 2013| Bl 2014C I 2015D 2016考占：八、數(shù)軸.分 析：數(shù)軸上兩點間的距離等于表示這兩點的數(shù)的差的絕對值.解 答：解：| - 1 - 2014|=2015，故 A, B 兩點間的距離為 2015,故選：C.點本題考查了數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把數(shù)”和形評： 結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)

12、充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.A:根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則判斷即可.B：平方差公式：(a+b) (a-b) =a2- b2,據(jù)此判斷即可.C:根據(jù)幕的乘方的計算方法判斷即可.D：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可.解：Ta2?a3=a5,選項 A 不正確；2 2/ (- a+b) (a+b) =b - a ,選項 B 正確；-(a ) =a ,選項 C 不正確；358 a+a 韋選項 D 不正確.故選：B.(1) 此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題： 左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相

13、同， 另一項互為相反數(shù)； 右邊是相同項的平方減去相反項的平方；公式中的 a 和b 可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便.(2) 此題還考查了同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 底數(shù)必須相同；按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.(3) 此題還考查了幕的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：(am)n=amn(m, n 是正整數(shù))；(ab)n=anbn(n 是正整數(shù)).A236a ?a =aB2 2(-a+b) (a+b) =

14、b - aC347(a ) =aD358a +a =a2 . ( 3 分)(2015?永州)下列運算正確的是()平方差公式；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.考占：八、 、分解答:占八、 、評:10（4）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握.3. （3 分）（2015?永州）某中學(xué)九年級舞蹈興趣小組8 名學(xué)生的身高分別為 （單位：cm）: 168, 165, 168,166, 170, 170, 176, 170,則下列說法錯誤的是（）A這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 170B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是169C這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169D若為從 8 名學(xué)生中任選2 _1 名學(xué)生參加校文藝會演，則這名

15、學(xué)生的身咼不低于170 的概率考 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；概率公式.占：八、分分別利用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及概率的知識求解后即可判斷正誤；析：解 解：A、數(shù)據(jù) 170 出現(xiàn)了 3 次，最多，故眾數(shù)為 170,正確，不符合題意；答：B、排序后位于中間位置的兩數(shù)為168 和 170,故中位數(shù)為 169,正確，不符合題意；C、平均數(shù)為（168+165+168+166+170+170+176+170） 2=169.125，故錯誤，符合題意；D、 從 8 名學(xué)生中任選 1 名學(xué)生參加校文藝會演，則這名學(xué)生的身高不低于170 的 概率為=,Q 0故選 C.-點本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)及概率公式

16、，解題的關(guān)鍵是能夠分別求得有評： 關(guān)統(tǒng)計量，難度不大.4. （ 3 分）（2015?永州）永州市雙牌縣的陽明山風(fēng)光秀麗，歷史文化源遠(yuǎn)流長，尤以山頂數(shù)萬畝野生杜 鵑花最為壯觀，被譽(yù)為天下第一杜鵑紅”.今年 五一 ”期間舉辦了 陽明山杜鵑花旅游文化節(jié)”，吸引了眾多游客前去觀光賞花.在文化節(jié)開幕式當(dāng)天，從早晨& 00 開始每小時進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為 1000 人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為600 人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000 人,則據(jù)此可知開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為（）A 10： 00B 12： 00C 13： 00D 16： 00考占：八、一兀一次方程的應(yīng)

17、用.分析：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x 點，結(jié)合已知條件 從早晨 8： 00開始每小時進(jìn)入陽明山景區(qū)的游客人數(shù)約為1000 人，同時每小時走出景區(qū)的游客人數(shù)約為 600 人，已知陽明上景區(qū)游客的飽和人數(shù)約為2000 人”列出方程并解答.解答：解：設(shè)開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為x 點，貝 U（x-8） X（1000-600）=2000,解得 x=13.即開幕式當(dāng)天該景區(qū)游客人數(shù)飽和的時間約為13： 00.故選：C.占八、本題考查了一兀一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的 條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.5. （ 3 分）（2015?永州）一

18、張桌子上擺放有若干個大小、形狀完全相同的碟子，現(xiàn)從三個方向看，其三11種視圖如圖所示，則這張桌子上碟子的總數(shù)為（主視圉左觀圖12考由三視圖判斷幾何體.占：八、分 從俯視圖可得：碟子共有 3 摞，結(jié)合主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，相加 析：可得答案.解 解：由俯視圖可得：碟子共有3 摞，答： 由幾何體的主視圖和左視圖，可得每摞碟子的個數(shù)，如下圖所示：故這張桌子上碟子的個數(shù)為3+4+5=12 個，故選：B.點本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖，分析出每摞碟子的個數(shù)是解答的關(guān)評：鍵.6. （ 3 分）（2015?永州）如圖，P 是OO 外一點，PA PB 分別交OO 于 C D 兩點，已知

19、和I 所對的圓考圓周角定理.占：八、分先由圓周角定理求出 / A 與/ ADB 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出/ P析：的度數(shù).解 解：V /.和所對的圓心角分別為 90。和 50答： / A=25, / ADB=45,/P+ZA=ZADB/P=ZADB-ZP=45-25=20.故選 D.C 13D 14C 25D 2012點此題考查了圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記并能靈活應(yīng)用圓評：周角定理及三角形外角的性質(zhì)解題.137. （ 3 分）（2015?永州）若不等式組一恰有兩個整數(shù)解，則 m 的取值范圍是（xm- 1r-1 mm- 1fxl又不等式組，恰有兩個整數(shù)解，x

20、m 1/-2 舸-1v-1,解得：-1- 10, - 5.4 - 3.2 - 5.4+ - 3.2,15 x+y珥 x+y不成立，D、 n+x=n+x（n 為整數(shù)），成立；故選：C.16點本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解新定義新定義解題評： 是近幾年高考?？嫉念}型.二、填空題，共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分11. （ 3 分）（2015?永州）國家森林城市的創(chuàng)建極大地促進(jìn)了森林資源的增長，美化了城市環(huán)境，提升了 市民的生活質(zhì)量，截至 2014 年.全國已有 21 個省、自治區(qū)、直轄市的 75 個城市獲得了 國家森林城市 乘號.永州市也在積極創(chuàng)建國家森林城市”.

21、據(jù)統(tǒng)計近兩年全市投入創(chuàng)森”資金約為 365000000 元，365000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為3.65 XI08.考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).占：八、分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX0n的形式，其中 1 0)x的圖象上.貝Uy1vyavy2(填 y1, y2, ya).考反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.占：八、分先根據(jù)反比例函數(shù)中 k0 判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐析：標(biāo)的特點即可得出結(jié)論.解 解：反比例函數(shù) y= (k 0)中 k 0,答：函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、 三象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小./-1v0, -1v0,點 A (- 1, yj 位

22、于第三象限， y1v0, B (1, y2)和 C (2, ya)位于第一象限， y2 0, ya 0,/ 1v2, y2 ya,- y1201+ （ 1+6+1+6+5）=6633+19=6652.故 a1+a2+a3+ +a2013+a2014+a2015=6652.故答案為：6652.占八、評：考查了尾數(shù)特征，本題關(guān)鍵是得出正整數(shù)n4的末位數(shù)依次是 1, 6, 1, 6, 5, 6, 1 ,6, 1 , 0,十個一循環(huán).三、簡單題，共 9 小題，共 76 分_19.（6 分）（2015?永州）計算：cos30 -+ （ ）242實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.考占：八、 、

23、平移的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).分析:解答:根據(jù)三角形中線的定義，可得答案，根據(jù)三角形角平分線的定義，可得答案，三角占八、 、評:21原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項化為最簡二次根式，最后一項利 用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.-魚坦-?（ m- n）,其中更=2. 朋- n2n考分式的化簡求值.占：八、分先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再由一=2 得出 m=2n,代入原式進(jìn)行計析：算即可.解解：原式=一：-? （m- n）答: :.-in_II由二=2 得 m=2n,n故原式=5.2n_n n點本題考查的是分式的化簡

24、求值,熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.評：21.（ 8 分）（2015?永州）中央電視臺舉辦的中國漢字聽寫大會”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了了解學(xué)生對觀看 中國漢字聽寫大會”節(jié)目的喜愛程度，對該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制 出如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.在條形圖中，從左向右依次為A 類（非常喜歡），B 類（較喜歡），C 類（般） , D 類（不喜歡）.已知 A 類和 B 類所占人數(shù)的比是 5: 9，請結(jié)合兩幅統(tǒng)計圖，回答下列問題：（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖；（3） 若該校有 2000 名學(xué)生.請你估計觀看中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù).考占：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇

25、形統(tǒng)計圖.占：八、 、專題:計算分析:解答:占八、 、評:解：原式=-+4=4.20. （6 分）（2015?永州）先化簡，再求值:22八、：分 析：（1）用 A 類的人數(shù)除以它所占的百分比，即可得樣本容量；（2） 分別計算出 D 類的人數(shù)為：100 - 20 - 35 - 100 X19%=26（人），D 類所占的百分 比為：26100X100%=26% B 類所占的百分比為： 35W00X100%=35%即可補(bǔ)全統(tǒng)計23圖；(3)用 2000 乘以 26%即可解答.解：(1) 20 吃 0%=10Q本次抽樣調(diào)查的樣本容量為100.(2) D 類的人數(shù)為：100 - 20 - 35 - 10

26、0 X19%=26(人)，D 類所占的百分比為： 26W00 X100%=26% B 類所占的百分比為：35100XI00%=35%如圖所示：故若該校有 2000 名學(xué)生.估計觀看 中國漢字聽寫大會”節(jié)目不喜歡的學(xué)生人數(shù)為 520 人.本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖 中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù) 據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22.(8 分)(2015?永州)已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+x+mf- 2m=0 有一個實數(shù)根為-1，求 m 的值及方 程的另一實根.考占：八、一兀二次方程的解；根

27、與系數(shù)的關(guān)系.分析：把 x= - 1 代入已知方程列出關(guān)于 m 的新方程，通過解該方程來求 m 的值；然后結(jié)合 根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.解答：解：設(shè)方程的另一根為 X2,則-1+x2= - 1, 解得 X2=0.2 2把 x= - 1 代入 x +x+m - 2m=Q 得(-1) + (- 1) +m - 2m=Q 即 m( m- 2) =0, 解得 m=0, nm=2.綜上所述，m 的值是 0 或 2,方程的另一實根是 0.占八、評：本題主要考查了一兀二次方程的解.一兀二次方程的根就是一兀二次方程的解，就 是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.2

28、3.( 8 分)(2015?永州)如圖，在四邊形 ABCD 中，/ A=ZBCD=90, BC=DC 延長 AD 到 E 點，使 DE=AB(1)求證：/ ABC=z EDC解答:占八、 、評:2024考占：八、全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360求出/ B+ZADC-180,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180 可得ZCDE+ZADE-180，從而求出ZB-ZCDE(2) 根據(jù)邊角邊”證明即可.解答：(1)證明：在四邊形 ABCD 中,90 ZB+90+ZADC-360, ZB+ZADC-180,又TZCDE+ZADE-180, ZABCZCDEvZBAD-/

29、 BCD-90,(2)連接 AC,由(1)證得 / ABC2CDE 在ABMM EDC 中,rAB=DE” ZABC=ZCDE,iBC二CDABCAEDC( SAS.點本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)四邊形評： 的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，禾 U 用同角的補(bǔ)角相等求出夾角相等是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是本題的難點.24.(10 分)(2015?永州)如圖，有兩條公路 OM ON 相交成 30角，沿公路 OM 方向離 O 點 80 米處有一 所學(xué)校A當(dāng)重型運輸卡車 P 沿道路 ON 方向行駛時，在以 P 為圓心 50 米長為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會受 到卡車噪聲的

30、影響，且卡車 P 與學(xué)校 A 的距離越近噪聲影響越大.若一直重型運輸卡車P 沿道路 ON 方向行駛的速度為 18 千米/時.(1 )求對學(xué)校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學(xué)校 A 的距離；(2)求卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學(xué)校 A 帶來噪聲影響的時間.考占.勾股定理的應(yīng)用；垂徑定理的應(yīng)用.點：分析：(1) 直接利用直角三角形中 30所對的邊等于斜邊的一半求出即可；(2) 根據(jù)題意可知，圖中 AB-50m AD 丄 BC 且 BD-CDZAOD-30, OA-80m 再利 用垂徑定理及勾股定理解答即可.解答：解：(1)過點 A 作 AD ON 于點 D,vZNOM-3QAO-80

31、m25/ AD=40n,即對學(xué)校 A 的噪聲影響最大時卡車 P 與學(xué)校 A 的距離為 40 米；(2)由圖可知：以 50m 為半徑畫圓，分別交 ON 于 B, C 兩點，AD 丄 BQ BD=CD=BC,2OA=80m/ 在 Rt AOD 中, / AOB=30,/ ADdOA 丄 80=40m,2 2在 Rt ABD 中，AB=50, AD=4Q 由勾股定理得：BD= -_ 廠=- ；-=30m故 BC=2X30=60 米，即重型運輸卡車在經(jīng)過BD 時對學(xué)校產(chǎn)生影響.重型運輸卡車的速度為 18 千米/小時，即1： =300 米/分鐘，60重型運輸卡車經(jīng)過 BD 時需要 60300=0.2 (

32、分鐘)=12 (秒).答：卡車 P 沿道路 ON 方向行駛一次給學(xué)校 A 帶來噪聲影響的時間為 12 秒.點此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是卡車在評： 哪段路上運行時對學(xué)校產(chǎn)生影響.25.(10 分)(2015?永州)如圖，已知 ABC 內(nèi)接于OO,且 AB=AQ 直徑 AD 交 BC 于點 E, F 是 OE 上的 一點，使 CF/ BD.(1) 求證：BE=CE(2) 試判斷四邊形 BFCD 的形狀，并說明理由；(3 )若 BC=8 AD=1Q 求 CD 的長.考占：八、垂徑定理；勾股定理；菱形的判定.分析：(1) 證明ABDAACD 得到/ BAD=/

33、CAD 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；(2) 菱形， 證明BFEACDE 得到 BF=DC 可知四邊形 BFCD 是平行四邊形， 易 證 BD=CD可證明結(jié)論；2(3) 設(shè) DE=x 則根據(jù) CE=DE?AE 列方程求出 DE,再用勾股定理求出 CD.解答：(1)證明:/ AD 是直徑,/ ABD2ACD=90在 Rt ABD 和 Rt ACD 中,AD 二 AD， Rt ABD Rt ACD/ BAD2CAD/ AB=AC BE=CE26(2) 四邊形 BFCD 是菱形.證明：/ AD 是直徑，AB=AC AD 丄 BC, BE=CE/ CF/ BD,/ FCE=/ DBE 在厶BEDD C

34、EF 中(ZFCE=ZDBE BE=CE，IZBED=ZCEF=9OBEDA CEF CF=BD四邊形 BFCD 是平行四邊形，/ BAD2CAD BD=CD四邊形 BFCD 是菱形；(3) 解：/ AD 是直徑,ADL BC, BE=CECE=DE?AE設(shè) DE=x/ BC=8 AD=10,2 4 =x (10 - x),解得：x=2 或 x=8 (舍去) 在 Rt CED 中,CD= y =宀-：-=2.點本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)：垂徑定理、圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì),評：菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，熟悉圓的有關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.26.（10 分）（2

35、015?永州）已知拋物線 y=ax2+bx+c 的頂點為（1 , 0）,與 y 軸的交點坐標(biāo)為（0 , !） . R4（1,1 ）是拋物線對稱軸 I 上的一點.（1 ）求拋物線 y=ax2+bx+c 的解析式；（2） 若 P 是拋物線上的一個動點 （如圖一），求證：點 P 到 R 的距離與點 P 到直線 y= - 1 的距離恒相等；（3） 設(shè)直線 PR 與拋物線的另一交點為 Q E 為線段 PQ 的中點，過點 P、E、Q 分別作直線 y= - 1 的垂線.垂 足分別為 M F、N （如圖二）.求證：27PF 丄QF.考占：八、 、專題:分析:解答:圖一二次函數(shù)綜合題.計算題.9(1)設(shè)頂點式

36、y=a (X- 1)，然后把(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，設(shè)2+1,然后利用兩點的距離公式計算PR0，一)代入求出 a 即可；4P ( X, (x - 1)2),易得 PM= (x - 1)44得到 PR= (x- 1)2+(x- 1)2- 12,接4著根據(jù)完全平方公式變形可得PR= - (x - 1)2+12,貝 U PR= (x - 1)2+1,所以44PR=PM 于是可判斷點 P 到 R 的距離與點 P 到直線 y= - 1 的距離恒相等；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論得到得 QN=QR PR=PM 則 PQ=PR=QR=PM+Q 再證明 EF 為梯 形 PMN啲中位線，所以 EF=；(QN

37、+PM,貝 U EFPQ=EQ=EP 根據(jù)點與圓的位置關(guān)ba系得到點 F 在以 PQ 為直徑的圓上，則根據(jù)圓周角定理得 / PFQ=90 即有 PF 丄 QF.(1)解：設(shè)拋物線解析式為y=a(x -1)丄)代入得a=l4把(0,所以拋物線解析式為(2)證明：如圖 1 ,y=Ji (X-1)4設(shè) P (X ,4(x -1)/ PR2= (X- 1)2+422 2(X-1)-1 =(X-2),貝 U PM= (x- 1)2+1,41 )2+丄(X- 1) 4-( X - 1)2+1=丄(X42441|2122-1) +斗(X- 1) +仁件(X- 1 ) +1,24I2 PR= (x - 1)

38、+1,4 PR=PM即點 P 到 R 的距離與點 P 到直線 y=- 1 的距離恒相等;(3)證明：由(2)得 QN=QR PR=PM PQ=PR=QR=PM+QN/ EF MN QNL MN PML MN而 E 為線段 PQ 的中點， EF 為梯形 PMN 啲中位線， EF 千(QN+PM, EF= PQ EF=EQ=EP28點本題考查了二次函數(shù)綜合題： 熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和梯形的中位評： 線性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和利用兩點間 的距離公式計算線段的長要充分運用（2）的結(jié)論解決（3）中的問題.27.（10 分）（2015?永州）問題探究：（一）新知學(xué)習(xí)：圓內(nèi)接四邊形的判斷定理：如果四邊形對角互補(bǔ)，那么這個四邊形內(nèi)接于圓（即如果四邊形EFGH 勺對角互補(bǔ)，那么四邊形 EFGH 勺四個頂點 E、F、G H 都在同個圓上）.（二）問題解決：已知OO 的半徑為 2, AB, CD 是OO 的直徑.P 是 I：上任意一點，過點 P 分別作 AB, CD 的垂線，垂足分 別為 N, M亠（1）若直徑 AB 丄 CD 對于反上任意一點 P（不與 B C 重合）（如圖一），證明四邊形 PMON 內(nèi)接于圓， 并求此圓直徑的長；（2） 若直徑 AB 丄 CD 在點 P （不與 B