梯形波紋鋼腹板的合成剪切屈曲性能

1、梯形波紋鋼腹板的合成剪切屈曲性能Yi J, Gil H, Youm K, et al. Interactive shear buckling behavior of trapezoidally corrugated steel websJ. Engineering Structures, 2008, 30(6): 1659-1666. 摘要：梯形波紋鋼板已被用作預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的腹板，以減少自重，提高結(jié)構(gòu)的效率。由于剪切應(yīng)力的存在，梯形波紋腹板可能產(chǎn)生三種不同的剪切屈曲失穩(wěn)模式：局部屈曲模式，整體屈曲模式，合成屈曲模式。局部屈曲只涉及到單一的面板，而整體屈曲涉及多個(gè)面板，其屈曲在整個(gè)腹板的縱

2、向延伸。合成屈曲是介于局部屈曲與整體屈曲之間的一種相當(dāng)復(fù)雜的屈曲模式，它通常涉及幾個(gè)面板。在本次研究中，通過一系列的有限元分析來研究影響合成剪切屈曲模式和強(qiáng)度的幾何參數(shù)。根據(jù)分析結(jié)果，提出了合成剪切壓曲強(qiáng)度公式，所提出的公式能與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合。關(guān)鍵字：波形板 剪切屈曲 合成屈曲 剪切強(qiáng)度 有限元法1、緒論梯形波紋鋼板是由一系列平面和傾斜子板組成，如圖1所示。波紋鋼板的主要特征是抗彎能力弱而具有很強(qiáng)的面外剛度。利用這些特性，波紋鋼板已被用作為傳統(tǒng)混凝土或鋼梁腹板的替代品。當(dāng)用作腹板時(shí)，波形鋼腹板承擔(dān)豎向切力，上下翼板承擔(dān)彎矩。采用波形鋼腹板的預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋已經(jīng)率先在法國出現(xiàn)，并在日本廣泛應(yīng)用

3、。第一座預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋最近在韓國建成。 關(guān)于波紋板剪切屈曲性能的研究最早由Easley和McFarland發(fā)起。此后，美國的Elgaaly和Abbas等人、加拿大的El-Metwally和Sayed-Ahmed陸續(xù)做了大量關(guān)于變形鋼腹板屈曲特征與強(qiáng)度的理論和實(shí)驗(yàn)研究。這方面的研究也被英國Cafolla，瑞典的Luo和Edlund和日本的Yamazaki等人延續(xù)。關(guān)于幾何參數(shù)的研究也已經(jīng)由Gil和Yi等人廣泛開展。盡管進(jìn)行了這些重要的研究，但是梯形波形板的剪切屈曲性能還沒有能夠解釋清楚?；诓ㄐ伟宓膸缀翁卣?，名義上可能存在三種不同的剪切屈曲模式：局部屈曲、整體屈曲以及合成屈曲。合成屈曲，包含

4、數(shù)個(gè)附板，會(huì)由于局部與整體的屈曲而發(fā)生。當(dāng)前的最新研究表明，波形腹板的屈曲模式主要由合成剪切屈曲控制。然而，關(guān)于合成剪切屈曲模式的原因還沒有明確定義，大部分研究都將剪切屈曲性能進(jìn)行保守估計(jì)。參數(shù)表：a 直板長度b 傾斜板的水平長度c 傾斜板寬度d 波形進(jìn)深h 腹板高度 斜板傾角 彈性局部剪切屈曲應(yīng)力E 彈性模量v 泊松比t 腹板厚度K 局部剪切屈曲系數(shù) 整體剪切屈曲應(yīng)力 整體剪切屈曲系數(shù)Dx 波形鋼腹板的縱向線剛度Dy 波形鋼腹板的橫向線剛度Ix 鋼腹板高度方向主軸的慣性矩Iy 鋼腹板高度方向中性軸的慣性矩 合成剪切屈曲臨界應(yīng)力 局部剪切屈曲臨界應(yīng)力 整體剪切屈曲臨界應(yīng)力 剪切曲阜應(yīng)力 長度折

5、減系數(shù)=（a+b）/(a+c) 數(shù)值分析結(jié)果中的剪切屈曲應(yīng)力 剪切屈曲臨界應(yīng)力 剪切屈曲參數(shù) 彈性合成剪切屈曲應(yīng)力 實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的剪切屈曲應(yīng)力CL 與簡(jiǎn)化局部剪切屈曲應(yīng)力無關(guān)的參數(shù)CG 與整體局部剪切屈曲應(yīng)力無關(guān)的參數(shù)GI = CG/ CL本文研究波紋鋼腹板的合成屈曲性能。影響屈曲模式的幾何參數(shù)，首先源于局部和整體屈曲公式。為了研究推到出的參數(shù)對(duì)合成屈曲模型的影響，采用波紋腹板的三維有限元模型進(jìn)行了彈性分岔屈曲分析和非線性分析，同時(shí)考慮幾何和材料非線性。這些分析結(jié)果也用來推導(dǎo)局部剪切屈曲強(qiáng)度的公式。推導(dǎo)出的公式也由文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。2、波形腹板的剪切屈曲性能2.1 剪切屈曲模型豎向邊緣

6、的寬厚比較大時(shí)能發(fā)生局部剪切屈曲，如圖2所示。屈曲強(qiáng)度公式取自經(jīng)典板的屈曲理論當(dāng)波形較密時(shí)，失穩(wěn)模式變?yōu)檎w屈曲模式，如圖3所示。屈曲應(yīng)力根據(jù)正交異性板屈曲理論、由Easley的公式求得。他通過對(duì)輕質(zhì)波形腹板的研究得到了一系列公式，其屈曲應(yīng)力為：理論上講，局部屈曲只涉及一個(gè)平板，而整體屈曲涉及多個(gè)面板，屈曲能夠沿著腹板整個(gè)進(jìn)深斜向延伸。但是，包括局部屈曲、整體屈曲模式的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)被觀測(cè)到。這種屈曲模式被定義為合成屈曲模式，但是從未在文獻(xiàn)中闡明，如圖4所示。合成屈曲形狀并不像局部屈曲、整體屈曲那樣確定，但是與波形板的幾何形狀有關(guān)。為了推測(cè)合成屈曲強(qiáng)度，產(chǎn)生了各種各樣的計(jì)算公式，如表1所示。這些

7、公式基本上都是基于公式（3）得到的，其表述了局部屈曲、整體屈曲、以及屈服強(qiáng)度的相互影響。表一也說明，合成屈曲通常被認(rèn)定為介于局部屈曲與整體屈曲之間，或者屈曲與屈服之間的破壞。然而，在本文中，合成剪切屈曲模式被認(rèn)定為介于彈性局部屈曲與整體屈曲之間，而未考慮剪切屈服與非彈性屈曲。2.2 影響合成剪切屈曲模式的幾何參數(shù)為預(yù)估合成屈曲性能，影響剪切屈曲的幾何參數(shù)需要定義。波形腹板的幾何參數(shù)有a，d，t，h，c以及，如圖1所示。這些參數(shù)中，d，c和之間是耦合的。對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)中的波形腹板，平腹板的寬度a幾乎與斜腹板的寬度c相當(dāng)。Sayed-Ahmed還建議將a/c的理想值設(shè)為1.0。此比值下，由于a的值較

8、大，從而臨界應(yīng)力接近于鋼板的屈服應(yīng)力。假設(shè)a等于c，那幾何參數(shù)只剩下5個(gè)：a，d，t，h和。假定面板所有的邊都是簡(jiǎn)支，由公式1求得的局部屈曲強(qiáng)度可以寫為：對(duì)于典型的波形腹板來說，a/h的值很小，0.10.2，通常公式4中（a/h）2可以忽略。局部剪切屈曲強(qiáng)度因而變?yōu)椋汗剑?）給出的整體屈曲強(qiáng)度也可如下表述：橋梁的起皺角一般為25°到35°，如果a等于c，變量的變化小于5%，通?？梢哉J(rèn)為是個(gè)常量。如果d/t的值大于8.66，整體剪切屈曲強(qiáng)度公式可以變?yōu)椋捍斯脚c原公式相差不超過1%。其中，CG。早期的研究顯示，合成剪切屈曲受彈性局部屈曲與整體屈曲比重的影響。這個(gè)比重可以用如

9、下公式表達(dá)：此時(shí)，系數(shù)CI只與一個(gè)幾何參數(shù)有關(guān)，而由前文可知，幾乎為常數(shù)。因此，合成剪切屈曲強(qiáng)度僅受幾何參數(shù)a/h與d/t影響。在后面篇章中，合成剪切屈曲與兩個(gè)幾何參數(shù)a/h，d/t之間的影響關(guān)系會(huì)通過有限元分析研究。3、有限元分析利用有限元方法進(jìn)行分叉屈曲分析是首次用來計(jì)算波形腹板的彈性剪切屈曲強(qiáng)度，以及研究影響合成屈曲模式與強(qiáng)度的幾何參數(shù)。接著，考慮幾何參數(shù)與材料的非線性進(jìn)行非線性有限元分析，以驗(yàn)證提出的理論屈曲公式。3.1 有限元分析模型以前的分析研究通常使用翼緣與加強(qiáng)筋的縱梁來試驗(yàn)波形腹板的屈曲性能。然而，翼緣與加強(qiáng)筋對(duì)波形腹板剪切性能的作用不能被完全忽略。同時(shí)，確定純波形腹板的剪切性

10、能也很困難。此次研究中，只對(duì)波形腹板進(jìn)行建模。圖5的有限元模型是用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行建模的。建模過程中，考慮以下因素：剪力作用下的建模每個(gè)面板的單元數(shù)目輪廓尺寸影像（h和L）純剪狀態(tài)S8R5縮減積分薄殼單元被用于波形板模型。翼緣與加強(qiáng)筋在建模中設(shè)為簡(jiǎn)支的邊界條件，如表（2）中。為了減少計(jì)算量，而不影像結(jié)果的準(zhǔn)確性，在模型中每個(gè)面板使用四個(gè)單元，由L / h確定的波紋周期數(shù)始終大于2。荷載通過沿三個(gè)方向施加在邊緣，如圖5。在定義荷載與邊界條件下的腹板純剪狀態(tài)由模型的靜力分析確定。為了驗(yàn)證分析模型，首先對(duì)平面板在上述邊界條件與荷載條件下的剪切屈曲模型進(jìn)行分析。分析結(jié)果與傳統(tǒng)平板屈曲理論

11、得到的數(shù)據(jù)非常好的吻合。此次分析中的彈性模量為210000MPA，泊松比為0.3。3.2 彈性分析使用有限元屈曲分析進(jìn)行參數(shù)分析研究以確定幾何參數(shù)a/h以及d/t對(duì)屈曲強(qiáng)度的影響。根據(jù)表3中的文獻(xiàn)研究，a/h以及d/t對(duì)橋梁的影響有限：a/h變化范圍0.10.2，d/t變化范圍1025。此次研究中，a/h以及d/t分別保守的假定為0.10.3，530，其他幾何參數(shù)修正為如下：=30°，a=300mm，d=150mm。從而，腹板高度在10003000mm內(nèi)變化，t的變化范圍為530mm。一共會(huì)產(chǎn)生315個(gè)模型。大約2/3的模型整體屈曲強(qiáng)度比局部屈曲強(qiáng)度高，剩下的1/3整體屈曲強(qiáng)度比局部

12、屈曲強(qiáng)度低。有限元分析強(qiáng)度以及理論強(qiáng)度對(duì)比見圖6。橫軸表示彈性整體屈曲應(yīng)力與彈性局部屈曲應(yīng)力比值，單位為雙數(shù)刻度。每個(gè)d/t，a/h，以0.01的增量從0.1變到0.30。圖6顯示，合成剪切屈曲強(qiáng)度受局部與整體剪切強(qiáng)度的比值的影響。幾何參數(shù)a/h與d/t也對(duì)剪切屈曲模式與強(qiáng)度有顯著影響。但是正如前文提到的，屈曲強(qiáng)度與幾何參數(shù)之間的關(guān)系不能用一個(gè)簡(jiǎn)單地公式輕易表述。圖6中的1號(hào)線與2號(hào)線代表了用公式（9）n=1與n=2時(shí)的合成剪切屈曲強(qiáng)度。圖6表明，第一合成剪切屈曲強(qiáng)度公式能安全的預(yù)估波形腹板的彈性剪切屈曲強(qiáng)度。圖7表述了分析得到的屈曲應(yīng)力與第一合成屈曲強(qiáng)度的比值跟幾何參數(shù)a/h，d/t之間的關(guān)

13、系。一些模型分析得到的屈曲應(yīng)力比第一合成屈曲應(yīng)力要小。Cafolla建議將Dx/Dy的下限設(shè)為50.0而Easley則建議Dx/Dy>200。Dx/Dy>200.0與d/t>10.0粗略相當(dāng)。圖7還顯示，極限條件不恩給你僅由d/t決定，而且由a/h決定，這些并未在Dx/Dy的計(jì)算中考慮到。除了d/t>10.0，波形腹板需要滿足下面的幾何參數(shù)條件：a/h<0.2。3.3 非線性分析幾何參數(shù)a/h與d/t對(duì)合成屈曲的影響在線彈性屈曲分析中已經(jīng)研究。考慮幾何與材料非線性的非線性分析以研究幾何參數(shù)對(duì)非線性屈曲的影響。邊界條件以及荷載條件與彈性分析中相同。荷載增量小于荷載的

14、1%。三折線、彈性-塑性、應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖8所示。表4中的18個(gè)模型是由6個(gè)不同的a/h與d/t值組合得到的。第一個(gè)組合是用來描述局部剪切屈曲，剩余的兩個(gè)其合成屈曲應(yīng)力比局部屈曲與整體屈曲應(yīng)力都要小。這些模型也有不同的屈曲屈服應(yīng)力比。Y系列模型的彈性屈曲應(yīng)力比材料屈服應(yīng)力要高很多，i系列模型的彈性屈曲應(yīng)力與材料屈服應(yīng)力相當(dāng)，e系列模型的彈性屈曲應(yīng)力大約是材料屈服應(yīng)力的50%。非線性分析得到的屈曲應(yīng)力與理論和合成屈曲強(qiáng)度在圖9中進(jìn)行了比較。橫軸表示用模型的去去應(yīng)力計(jì)算得到的剪切屈曲參數(shù)s。分析結(jié)果不能與理論強(qiáng)度很好的吻合，這是因?yàn)楝F(xiàn)有的合成剪切屈曲計(jì)算公式理論上不能派生出解釋合成剪切屈曲，但是

15、能保守的提供一個(gè)比局部屈曲與整體屈曲更小的荷載值。圖9中屈服區(qū)域的模型是y系列模型，是以材料屈服為設(shè)計(jì)條件的，他們的屈曲應(yīng)力是通過現(xiàn)有的公式進(jìn)行保守預(yù)估的。Hiroshi與Abbas等人建議公式計(jì)算得到的屈曲應(yīng)力太過保守。對(duì)于i系列模型來說，他們用不同的計(jì)算公式求得的局部屈曲應(yīng)力只有少許差異。但是剪切屈曲強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確度較差。對(duì)于那些受合成屈曲較小影響的模型，剪切屈曲強(qiáng)度不考慮屈曲公式而要保守估算。以整體屈曲模式為控制的模型，強(qiáng)度的預(yù)測(cè)值會(huì)過于保守，然而由于合成剪切屈曲導(dǎo)致的強(qiáng)度損失會(huì)過估。這個(gè)趨勢(shì)在彈性區(qū)域會(huì)更明顯。這些數(shù)據(jù)表明，現(xiàn)有的合成剪切屈曲計(jì)算公式既不能清楚地描述合成剪切屈曲現(xiàn)象，

16、也不能很好的預(yù)估剪切強(qiáng)度。通過非線性有限元分析得到的結(jié)果，以及理論屈曲應(yīng)力，在圖10中以s的函數(shù)形式畫出。參數(shù)s以及理論屈曲應(yīng)力是由彈性第一合成剪切屈曲強(qiáng)度計(jì)算得到，的計(jì)算公式（10）如下：由彈性合成屈曲應(yīng)力計(jì)算的剪切屈曲常數(shù)比彈性局部屈曲與整體屈曲求得的結(jié)果都要大，這是因?yàn)楹铣汕鷳?yīng)力比局部屈曲與整體屈曲應(yīng)力都要小，如圖10所示。這就使得波形腹板的剪切屈曲強(qiáng)度預(yù)測(cè)值要更好。在彈性范圍內(nèi)，只有一個(gè)模型的屈曲應(yīng)力比理論屈曲強(qiáng)度低，但是這個(gè)模型不能滿足參數(shù)要求a/h<0.2以及d/t>10.04. 與已發(fā)表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比之前已有大量關(guān)于梯形波腹板的剪切屈曲實(shí)驗(yàn)。Abbas等人總結(jié)了歐洲

17、以及美國的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果，Yamazaki和Gil等人發(fā)表了日本作惡的6個(gè)實(shí)驗(yàn)以及韓國做的的9個(gè)實(shí)驗(yàn)。這些實(shí)驗(yàn)都是以大量實(shí)驗(yàn)樣本為基礎(chǔ)的。對(duì)歐洲以及美國的剪切屈曲實(shí)驗(yàn)分析可知，局部與整體屈曲計(jì)算公式可以過估波形腹板的剪切性能。但是，但是大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都使用了與實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)相比相對(duì)較小的尺寸與板厚的實(shí)驗(yàn)樣本。相對(duì)較大尺寸板厚4mm（8mm）的實(shí)驗(yàn)表明，屈曲應(yīng)力要比剪切屈服應(yīng)力高。Abbas認(rèn)為，理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異是由于最初的不完美導(dǎo)致的，建議在更好的研究結(jié)果能采用之前，使用公式（11）作為波形板的名義剪切性能。然而，公式（11）過于保守的預(yù)估剪切屈曲應(yīng)力與非彈性屈曲應(yīng)力。圖11給出了與剪切屈曲常

18、數(shù)s成對(duì)比的剪切應(yīng)力值，這些都是由日本與韓國做的大尺寸實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到。6個(gè)實(shí)驗(yàn)（Yamazaki，）以及9個(gè)實(shí)驗(yàn)（Gil，）的剪切屈曲參數(shù)是通過公式（1）或公式（2）根據(jù)剪切屈曲控制模式計(jì)算得到的，6個(gè)實(shí)驗(yàn)（Yamazaki，）以及9個(gè)實(shí)驗(yàn)（Gil，）的剪切屈曲參數(shù)是通過公式（10）計(jì)算得到的。圖11表示由公式（10）得到的剪切屈曲應(yīng)力能夠安全的預(yù)估波形腹板的屈曲應(yīng)力。為了考慮非彈性、殘余應(yīng)力以及初始變形的影響，設(shè)計(jì)手冊(cè)推薦公式（12）。當(dāng)彈性局部以及整體屈曲應(yīng)力超過剪切屈服應(yīng)力的80%時(shí)，Elgaaly等人給出了非彈性屈曲應(yīng)力公式（13）。相比圖11，公式（12）給出了相對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果較小的下限。盡管剪切屈曲常數(shù)是通過公式（10）求得的，但是圖11中