(整理)單調(diào)性與最大最小值檢測試題

1、單調(diào)性與最大最小值檢測試題 同步測控 21 .函數(shù)f(x)= 9ax (a0)在0,3上的最大值為()A. 9B. 9(1 - a)2C. 9 aD. 9 a解析：選 A.xq0,3時 f(x)為減函數(shù)，f(x)max=f(0) = 9.2.函數(shù)y=巾+ 1 yjx 1的值域為()A.(-巴*B. (0, /2 C. h/2, + )D. 0, +8),xx+ 1 0解析：選 B.y= yx+1-qx-1, .,x 1 0. x 1. 2-y= I-=為1, + 0)上的減函數(shù)，x+ 1 + yjx- 1. f(x) max =f(1)=*且 y0.3,函數(shù)f(x)=x22ax+ a+2在0,

2、 a上取得最大值 3,最小值2,則實數(shù)2為()A. 0 或 1B. 1C. 2D.以上都不對解析：選B.因為函數(shù)f(x)=x2-2ax+ a+2= (x a)2-a2 + a+ 2,對稱軸為x= a,開口方 向向上，所以f(x)在0, a上單調(diào)遞減，其最大值、最小值分別在兩個端點處取得，即 f(x)max = f(0)= a + 2= 3,f(x)min = f(a) = a2+ a+2 = 2.故 a= 1.4. (2010年高考山東卷)已知x, yC R ,且滿足3 + y= 1.則xy的最大值為 . y xx解析：4=1-3, - 0 1-3 1,0 x1,. y=2x2+ 2 4,即y

3、=2x2+2在xCN*上的最小值為 4,此時x=1.答案：48 .已知函數(shù)f(x) = x2-6x+ 8, xC 1, a,并且f(x)的最小值為f(a),則實數(shù)a的取值范 圍是.解析：由題意知f(x)在1 , a上是單調(diào)遞減的，又曾僅)的單調(diào)減區(qū)間為(一8, 3,新課 標 第 一網(wǎng) 1a3.答案：(1,3x9 .函數(shù)f(x)=在區(qū)間2,4上的取大值為x+ 2xx+ 2 22解析：.f(x)=-=1 函數(shù)f(x)在2,4上是增函數(shù),2 f(x) min =f(2)=23.2+24f(x)max f(4)一_4+2答案：3 2x210.已知函數(shù)f(x)= x求f(x)的最大、最小值.一 ,1一，

4、解：當一2WxW 1時，由1,一一&x12(1x 2f(x) = x2,得f(x)最大值為f(1)=1,最小值為f(0) = 0；一 ，一 i 一 一 一當 1vxw 2 時，由 f(x) = -,得 f(2)wf(x)vf(1), xr J -即1Wf(x)V1.綜上 f(x) max= 1 , f(x) min = 0.11 .某租賃公司擁有汽車 100輛，當每輛車的月租金為 3000元時，可全部租出.當每 輛車的月租金每增加 50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當每輛車的月租金為 3600元時，能租出多少輛車？(

5、2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？3600-3000解：(1)當每輛車的月租金為 3600兀時，未租出的車輛數(shù)為 -=12.所以這時租50出了 88輛車.x-3000(2)設(shè)每輛車的月租金為x元.則租賃公司的月收益為f(x)=(100 50-)(x-150)-50x-3000X 50,50整理得X212f(x)= 50+ 162x 21000 = - 50(x-4050) +307050.所以，當x= 4050時，f(x)最大，最大彳1為f(4050) = 307050.即當每輛車的月租金為 4050元時，租賃公司的月收益最大.最大月收益為 307050元

6、.12 .求f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間0,2上的最大值和最小值.解：f(x)= (x a)21 a2,對稱軸為 x= a. w w w .x k b 1.c o m當a2時，由圖可知，f(x)min= f(2) = 3 4a,f(x)max= f(0) = 1.綜上所述，當 aV。時，f(x)min =- 1 , f(x)max= 3-4a； 當 0Wa2 時，f(x)min= 3 4a, f(x)max= - 1. 同步測控 1,函數(shù) f(x)= 2x2- mx+ 3,當 xC -2,)時，f(x)為增函數(shù)，當 xC (巴2時,函數(shù)f(x)為減函數(shù)，則m等于()A. 4B. 8C. 8

7、D.無法確定解析：選B.二次函數(shù)在對稱軸的兩側(cè)的單調(diào)性相反.由題意得函數(shù)的對稱軸為x= 2,則m= 2,所以 m=-8.42 .函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，若 a+b-f(a)-f(b)C. f(a)+f(b)wf( a)+f(b)D. f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)解析：選C.應(yīng)用增函數(shù)的性質(zhì)判斷.a+bw0).aw b, bw a.又,函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，. f(a)f(-b), f(b)wf( a). f(a) + f(b)8,得kW40,或k64,即對稱軸不能處于區(qū)間內(nèi). 888答案：( 8, 40 U 64, +8 ) 課時訓緣 1,函數(shù)y=x2的單調(diào)減區(qū)間是()A

8、.0, +8 )B.(8,0C( 一 OO) 0)D .( 一+00)解析：選A.根據(jù)y= x2的圖象可得.2 .若函數(shù)f(x)定義在1,3上，且滿足f(0)f(1),則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,3上的單調(diào)性 是()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先減后增D.無法判斷解析：選D.函數(shù)單調(diào)性強調(diào) Xi, x2-1,3,且Xi , x2具有任意性，雖然 f(0)f(1),但 不能保證其他值也能滿足這樣的不等關(guān)系.3 .已知函數(shù)y=f(x), xC A,若對任意a, bCA,當ab時，都有f(a)f(2a) B. f(a )v f(a)C. f(a2+a)vf(a) D. f(a2+1)vf(a)解析：選

9、D. 1.a2+ 1 - a = (a-2)2 + 30,- a + 1 a, 2. f(a +1)f(a),故選 D.5 .下列四個函數(shù)在( 8, 0)J為增函數(shù)的是(y=|x|;丫二 兇；丫=一y=x+-x. xIxlIxlA. B.C. D.解析：選C.y= |x|= x(xv 0)在(一00, 0)上為減函數(shù)；片/- 1(X 0時是增函數(shù)，x 0時是減函數(shù)，從而 y = x2在整個定義域上不1 , 具有單倜性；y=-在整個定義域內(nèi)不是單倜遞增函數(shù).如一 3f(5);yx1 , =一的單倜遞減區(qū)間不是(一8 0) L(0, +)而是(oo 0)和(0,+8)汪息與法.x b .7,若函數(shù)

10、y= 在(0, +8 )上是減函數(shù) 則 b的取值氾圍是 X解析：設(shè)0VX1VX2,由題意知b bbx1 X2f(X1)-f(X2)=- X1 + G=X1 X2 0，-0 X1 X2, - X1 X2 0. b 3, w w w .x k b 1.c o m 24 4. f(a2 a+1)wf(3).答案:f(a2-a+1)0) /lts 9,作出其圖象如圖，觀察圖象知遞增OL_ 區(qū)x2-3x(x0)間為0, 3.、3答案:0, 310.若 f(x)= x2+bx+c,且 f(1) = 0, f(3) = 0. 求b與c的值；(2)試證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(2, +8 )上是增函數(shù).解：(1)

11、 .f(1)=0, f(3) = 0,1 + b+c=04,解得 b= - 4, c= 3.9+ 3b+c= 02(2)證明：.f(x) = x 4x+ 3,設(shè)x-，x2 (2, +)且*1*2,1 一 一一 一 一 22f(x1)f(x2) = (x1 4x1 + 3) (x2 4x2 + 3)=(x1 一 x2) 一 4(x1 - x2)=(x1 x2)(x1 + x2 4),% x22, x22, - x1 + x2 4 0. f(x1)-f(x2) 0,即 f(x1)Vf(x2).2 .函數(shù)f(x)在區(qū)間(2, + 8)上為增函數(shù).11.已知f(x)是定義在 1,1上的增函數(shù)，且f(x 1)f(1-3x),求x的取值范圍.1-K x- 1 1解：由題意可得K 1 3x 1,lx- 1 1 3x0x2即不，；0x1,1XV 2a的取值范圍.ax+ 1 .12.設(shè)函數(shù)y=f(x) = 在區(qū)間( 2, +8)上單倜遞增，求 x+ 2解：設(shè)任意的xi, x?q 2, + 8),且 x1Vx2 ,axi + 1 a