2018中考真題____三角函數綜合應用專題復習

1、歷屆三角函數綜合題中考真題訓練1.（2017?貴陽）貴陽市某消防支隊在一幢居民樓前進行消防演習，如圖所示，消防官兵利用云梯 成功救出在C處的求救者后，發(fā)現在C處正上方17米的B處又有一名求救者，消防官兵立刻升高 云梯將其救出，已知點A與居民樓的水平距離是15米，且在A點測得第一次施救時云梯與水平線 的夾角/ CAD=60 ,求第二次施救時云梯與水平線的夾角/ BAD的度數（結果精確到1° ） .2. （2017?營口）如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東750方向航行，在點A處測得碼 頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航 向的情

2、況下，求出船在航行過程中與碼頭 C的最近距離.（結果精確到海里，參考數據eA多情大3. （2017?黃岡）在黃岡長江大橋的東端一處空地上,有一塊矩形的標語牌 ABCD（如圖所示），已知標語牌的高AB=5m在地面的點E處，測得標語牌點 A的仰角為30° ,在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75° ,且點E, F, B, C在同一直線 上，求點E與點F之間的距離.（計算結果精確到米，參考數據： 血=,4. （2017?隨州）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片 組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設你站在 A處測得塔桿頂端C的仰角是5

3、5。，沿 HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的 頂端D （D G H在同一直線上）的仰角是45° .已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的 長度忽略不計）,山高BG為10米,BGLHG CHLAH求塔桿 CH的高.（參考數據：tan55 ° tan35 ° ，sin55 ° ，sin35 ° ）5. （2017?桂林）“C919'大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數據不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB/ CD AM/ BN ER AE!

4、 DE請根據圖中數據，求出線段 BE和CD的長.（sin37°cos370 = , tan37 °結果保留小數點 后一位）6. （2018?青羊區(qū)模擬）如圖，小明今年國慶節(jié)到青城山游玩，乘坐纜車，當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它經過了 200m,纜車行駛的路線與水平夾角/ a =16° ,當纜車繼續(xù)由點B到達 點D時，它又走過了 200m纜車由點B到點D的行駛路線與水平面夾角/ B =42° ,求纜車從點A 到點D垂直上升的距離.（結果保留整數）（參考數據：sin16 ° =,cos16° =,sin42° =,cos

5、42° =）7. （2017?呼和浩特）如圖，地面上小山的兩側有 A, B兩地，為了測量A, B兩地的距離，讓一 熱氣球從小山西側 A地出發(fā)沿與AB成30°角的方向，以每分鐘40m的速度直線飛行，10分鐘后 到達C處，此時熱氣球上的人測得 CB與AB成70°角，請你用測得的數據求 A, B兩地的距離AB 長.（結果用含非特殊角的三角函數和根式表示即可）8. （2017?張家界）位于張家界核心景區(qū)的賀龍銅像，是我國近百年來最大的銅像.銅像由像體AD和底座CD兩部分組成.如圖，在 RtABC中，/ ABC=,在RtzXDBC中，/ DBC=45 ,且CD= 米，求像體

6、AD的高度（最后結果精確到米，參考數據：。=,° =, ° =）Sa9. （2017?長春）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31° , AB的長為12米，求大廳兩層之間的距離BC的長.（結果精確到米）（參考數據：sin31 ° =, cos310 =, tan31 0 =）10 （2016?常德）南海是我國的南大門，如圖所示，某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進行常態(tài)化巡航，在A處測得北偏東30。方向上，距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行，便迅速沿北偏東 75。的方向前往監(jiān)視巡查，經過一段時間后，在C處成功攔截不明船只

7、，問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里（最后結果保留整數）（參考數據：cos75° =, sin75 ° =, tan75 ° =, V3=, V2=）11. （2014?黔東南州）黔東南州某校九年級某班開展數學活動，小明和小軍合作用一副三角板測 量學校的旗桿，小明站在 B點測得旗桿頂端E點的仰角為45。，小軍站在點D測得旗桿頂端E點 的仰角為30° ,已知小明和小軍相距（BD 6米，小明/高（AB）米，小軍的身高（CD米， 求旗桿的高EF的長.（結果精確到，參考數據： 芯,V5-）F3 口12. （2012?黔東南州）如圖，一艘貨輪在 A

8、處發(fā)現其北偏東450方向有一海盜船，立即向位于正 東方向B處的海警艦發(fā)出求救信號，并向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援， 此時距貨輪200海里，并測得海盜船位于海警艦北偏西 600方向的C處.（1）求海盜船所在C處距貨輪航線AB的距離.（2）若貨輪以45海里/時的速度在A處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以 50海里/時的速度由C處 沿正南方向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪（結果保留 根號）參考答案及分析1. （2017?貴陽）解：延長AD交BC所在直線于點E.由題意，得 BC=17米，AE=15米，Z CAE=60 , Z AEB=90 ,在 RtA

9、CE中，tan/CAE®,：CE=A? tan60 ° =15 心米.在 RtABE中，tan / BAE=l7"擊, AE 15：/BAE« 71° .答：第二次施救時云梯與水平線的夾角/ BAD約為71° .【點評】本題考查了解直角三角形的應用，首先構造直角三角形，再運用三角函數的定義解題，構造出直 角三角形是解題的關鍵.2. （2017?營口）【分析】過點C作CELAB于點E,過點B作BDLAC于點D,由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE,根據/ DAB=30 , AB=20,從而可求出BD, AD的長度，進而可求

10、出 CE的長度.【解答】 解：過點C作CEL AB于點E,過點B作BDL AC于點D, 由題意可知：船在航行過程中與碼頭C的最近距離是CE,AB=30K =20,60vZ NAC=45 , / NAB=75 ,：/ DAB=30 ,：BD=AB=1Q2由勾股定理可知：AD=10.：；V BC/ AN：/ BCD=45 ,：CD=BD=1,0：AC=10. '+10vZ DAB=30 ,CE=-AC=5. -；+5內L-i答：船在航行過程中與碼頭 C的最近距離是海里【點評】本題考查解三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數以及勾股定理，本題屬于中等題 型.3. （2017?黃岡）【

11、分析】 如圖作FH!AE于H.由題意可知/ HAFh HFA=45 , 推出AH=HF設AH=HF=x WJ EF=2x, EH=lx, 在RtAEB中，由/ E=30° , AB=5米，推出 AE=2AB=1冰，可得x+Jlx=10,解方程即可.【解答】解：如圖作 FHLAE于H.由題意可知/ HAFh HFA=45 , .AH=HF 設 AH=HF=x 則 EF=2x, EH應x, 在 RtAEB中，. /E=30° , AB=5米， ：AE=2AB=1瞇， :x+ V3x=10, :x=5- 5,：EF=2x=10 石-10"米， 答：E與點F之間的距離為米

12、.【點評】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問 題、銳角三角函數、等腰直角三角形的性質、一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線， 構建方程解決問題.4. （2017?隨州）【分析】 作 BE! DH 知 GH=BE BG=EH=10 設 AH=x,則 BE=GH=43+x 由 CH=AHtan CAH=tan55 ? x 知 CE=CH -EH=tan55° ? x-10,根據BE=DEh<W關于x的方程，解之可得. 【解答】解：如圖，作BE!DH于點E,則 GH=BE BG=EH=10設 AH=x 貝U BE=GH=GA+AH=43+x在 RtACH中,CH=A

13、Htan CAH=tan55 ? x, ：CE=CH EH=tan55° ? xT0, vZ DBE=45 ,：BE=DE=CE+DCP 43+x=tan55° ? x - 10+35,解得：x=45,：CH=tan55 ? x=x 45=63, 答：塔桿CH的高為63米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用，解答本題要求學生能借助仰角構造 直角三角形并解直角三角形.5. （2017?桂林）【分析】在R"BED中可先求得BE的長，過C作CF!AE于點F,則可求得AF的長，從而可求得 EF的長, 即可求得CD的長.【解答】解：V BN/ ED：/ NBDW BDE=

14、37 ,.AE1 DE：/E=90° ,：BE=DE tan / BD曰(cmj),如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,vZ FCAh CAM=45 ,：AF=FC=25c mV CD/ AE,四邊形CDE助矩形，：CD=EF,. AE=AB+EB = cm),：CD=EF=AEAK ( cmi),答：線段BE的長約等于，線段 CD的長約等于.n25cm6. （2018?青羊區(qū)模擬）【分析】本題要求的實際是BC和DF的長度，已知了3的正切函數求出 BG DF的長.【解答】 解：RtABC中，斜邊AB=200米，/ = =16AB BD者B是200米，可在RtABC和RtBFD中用a、B

15、C=AB sin a =200x sin16 ° =54 ( m),RtABDF 中，斜邊 BD=200 米，Z 3 =42DF=BD? sin B =200x sin42 ° 內 132, 因此纜車垂直上升的距離應該是BC+DF=186口O【點評】本題主要考查解直角三角形的應用，利用條件構造直角三角形是解題的關鍵，注意角度的應用.答：纜車垂直上升了 186米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，銳角三角函數的定義，結合圖形理解題意是解決問題的關鍵.7. （2017?呼和浩特）【分析】 過點C作CML AB交AB延長線于點 M通過解直角 ACM得到AM的長度

16、，通過解直角 BCM得到BM的長度，則AB=AMb BM【解答】 解：過點C作CML AB交AB延長線于點 M 由題意得：AC=4（X 10=400 （米）.在直角 ACM 中，V Z A=30° ,：CMAC=200米,AM=AC=200/米.22在直角 4BCM 中，V tan20° =CM：BM=200tan20 ,：AB=AM BM=200/3-200tan20° =200 （右-tan20° ）,因此A, B兩地的距離 AB長為200（V3 - tan20 ° ）米.【點評】本題考查解直角三角形的應用、三角函數等知識，解題的關鍵是添加

17、輔助線，構造直角三角形, 記住三角函數的定義，以及特殊三角形的邊角關系，屬于中考?？碱}型.8. （2017?張家界）【分析】根據等腰直角三角形的性質得出BC的長，再利用。二求出答案.Ba【解答】 解：二.在RtDBC中，/ DBC=45 ,且 CD冰, ：BC=.在 RtABC中，Z ABC=,：.° = =j-1LBC 2. 3 解得：AD-, 答：像體AD的高度約為.【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，正確掌握銳角三角函數關系是解題關鍵.9. （2017?長春）【分析】過B作地平面的垂線段 BC,垂足為C,構造直角三角形，利用正弦函數的定義，即可 求出BC的長.【解答】解：

18、過B作地平面的垂線段 BC垂足為C.在 RtABC中，V Z ACB=90 ,：BC=AH sin/BAC=12=（米）.即大廳兩層之間的距離 BC的長約為米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，把坡面與水平面的夾角a叫做坡角.在解決坡度的有關問題中，一般通過作高構成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平 寬度或鉛直高度都是直角邊，實質也是解直角三角形問題.10. （2016?常德）【分析】 過B作BDLAC在直角三角形 ABD中，利用勾股定理求出 BD與AD的長，在直角三角形 BCD中,求出CD的長，由AD+DCt出AC的長即可.【解答】解：過B作BDL

19、ACvZ BAC=75 - 30° =45° ,;在 RQABD中，/ BAD三 ABD=45 , A ADB=90 ,由勾股定理得：BD=AD=2x20=10衣(海里)，2在 RtBCD中，/ C=15 , C CBD=75 ,：tan/CBD,即 CD=10/x 二，BD則AC=AD+DC=0?+10<2X =67 (海里)，即我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視 的過程中行駛了 67海里.【點評】此題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵.11. （2014?黔東南州）【分析】過點A作AML EF于M,過點C作CNL EF于N,則MN=由小明站在B點測得旗桿頂端 E點的仰角 為45° ,可得 AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出 AM=ME設AM=ME=xm則CN= （x+6） m EN= （x-） m.在RtCEN中，由tan/ECN胃口,代入CN EN解方程求