九年級數(shù)學圖形的旋轉

1、平移的定義平移的定義:在平面內(nèi)，將一個圖形沿在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向某個方向移動一定移動一定的的距離距離，這樣的圖形運動稱為平移。，這樣的圖形運動稱為平移。平移的性質平移的性質: :經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角相等。平移不改變圖形的形狀和大小。平移的特征平移的特征: :（）上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同的特征？（）鐘表的指針、秋千在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生變化呢？這個定點稱為這個定點稱為旋轉中心旋轉中心，轉動的角稱，轉動的角稱為為旋轉角旋轉角。旋轉角旋轉角旋轉中心旋轉中心在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點定點沿

2、沿某個方向某個方向轉動一個角度轉動一個角度，這樣的圖形運，這樣的圖形運動稱為旋轉。動稱為旋轉。AoB平移和旋轉的異同：平移和旋轉的異同：1、相同：都是一種運動；運動前后、相同：都是一種運動；運動前后 不改變圖形的形狀和大小不改變圖形的形狀和大小2、不同、不同運動方向運動方向運動量的衡量平移平移直線直線移動一定距離旋轉旋轉順時針順時針逆時針逆時針轉動一定的角度 如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞，它繞O點旋轉得點旋轉得 到四邊形到四邊形DOEF. 在這個旋轉過程中：在這個旋轉過程中： （1）旋轉中心是什么）旋轉中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉，點）經(jīng)過旋轉

3、，點A、B分別移動到什么位置？分別移動到什么位置？ （3）旋轉角是什么？）旋轉角是什么？ （4）AO與與DO的長有什么關系？的長有什么關系？BO與與EO呢？呢？ （5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關系？有什么大小關系？議一議議一議旋轉中心是旋轉中心是O點點D和點和點E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=BOEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉角都是旋轉角（）對應點到旋轉中心的距離相等旋轉的基本性質旋轉的基本性質（）旋轉不改變圖形的大小和形狀（）圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度（）任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都是旋轉角例：鐘表的分針

4、勻速旋轉一周需要鐘表的分針勻速旋轉一周需要6060分分（）指出它的旋轉中心；（）指出它的旋轉中心；（）經(jīng)過（）經(jīng)過2020分，分針旋轉了多少度？分，分針旋轉了多少度？（）分針勻速旋轉一周需要（）分針勻速旋轉一周需要6060分，因此旋轉分，因此旋轉2020分，分針分，分針旋轉的角度為旋轉的角度為1202060360解：（）它的旋轉中心是鐘表的（）它的旋轉中心是鐘表的軸心軸心；可以看作是一個花瓣可以看作是一個花瓣連續(xù)連續(xù)4次次旋轉旋轉所形成的，每次旋轉分別等于所形成的，每次旋轉分別等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么“基本

5、圖案基本圖案”通過怎樣的旋轉而得到的？通過怎樣的旋轉而得到的？P69 隨堂練習：本圖案可以看做是一個菱形本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？也可以看做是二個相鄰也可以看做是二個相鄰菱菱形通過幾次旋轉得到的？形通過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？每次旋轉了多少度？ 還可以看做是幾個還可以看做是幾個菱形通菱形通過幾次旋轉得到的？每次過幾次旋轉得到的？每次旋轉了多少度？旋轉了多少度？3個個 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003個個 1次次 600P68 做一做

6、：在圖中，正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等，這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的試一試試一試 圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是通過另一個旋轉得到的？過另一個旋轉得到的？ 簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形點A源位置點A旋轉中心點O旋轉方向順時針旋轉角度60目標圖形點目標位置點B (求作)AO點的旋轉作法例例1 將將A點繞點繞O點沿順時針方向旋轉點沿順時針方向旋轉60.分析：分析：作法：作法： 1. 以點以點O為圓心，為圓心，OA長為半徑畫圓長為半徑畫圓; 2. 連接連接OA, 用量角器或三角板（限用量角器或三角板（限 特殊角

7、）作出特殊角）作出AOB，與圓周交，與圓周交 于于B點；點；3. B點即為所求作點即為所求作.B 簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形線段AB源位置線段AB旋轉中心點O旋轉方向順時針旋轉角度60目標圖形線段目標位置線段CD (求作)AO線段的旋轉作法例例2 將線段將線段AB繞繞O點沿順時針方向旋轉點沿順時針方向旋轉60.分析：分析：作法：作法：將點將點A繞點繞點O順時針旋轉順時針旋轉60，得，得 點點C;2. 將點將點B繞點繞點O順時針旋轉順時針旋轉60 ，得，得點點D ；3. 連接連接CD, 則線段則線段CD即為所求作即為所求作.CBD簡單的旋轉作圖項目已知未知備注源圖形ABC源位置ABC旋

8、轉中心點C旋轉方向根據(jù)A與D的對應關系判斷為順時針旋轉角度ACD目標圖形三角形目標位置DEC (求作)圖形的旋轉作法例例3 如圖，如圖，ABC繞繞C點旋轉后，頂點旋轉后，頂點點A得對應點為點得對應點為點D. 試確定頂點試確定頂點B對對應點的位置以及旋轉后的三角形應點的位置以及旋轉后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1. 連接連接CD;2. 以以CB為一邊，作為一邊，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD ；3. 在射線在射線CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 連接連接DE，則，則DECDEC即為所求作即為所求作. .CABDE將等邊將等邊ABC繞著點繞著點C按某

9、個方向按某個方向旋轉旋轉900后得到后得到A/B/CA AB BCA/ /B/ /將等邊將等邊ABCABC繞著點繞著點o o按某個方向旋轉按某個方向旋轉90900 0后得后得到到A A/ /B B/ /C CA AB BC. .A A/ /B B/ /C C/ /0 0 簡單的旋轉作圖練習練習1 將下圖中大寫字母將下圖中大寫字母N繞它右下側的頂點按順時針方向旋繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉轉90，作出旋轉，作出旋轉后的圖案后的圖案.課堂回顧：這節(jié)課，主要學習了什么？課堂回顧：這節(jié)課，主要學習了什么？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點定點沿某個方沿某個方向向轉動一個角度轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為，這樣的圖形運動稱為旋轉旋轉旋轉的概念