選取一個(gè)模糊控制的實(shí)例講解

1、選取一個(gè)模糊控制的實(shí)例講解，有文章，有仿真，有詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程。一實(shí)驗(yàn)題目：基于模糊控制系統(tǒng)的單級(jí)倒立擺二實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求：倒立擺是聯(lián)結(jié)在小車上的桿，通過(guò)小車的運(yùn)動(dòng)能保持豎立不倒的一種裝置，它是一個(gè)典型的非線性、快速、多變量和自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，但是我們可以通過(guò)對(duì)它施加一定的控制使其穩(wěn)定。對(duì)它的研究在理論上和方法上都有其重要意義。倒立擺的研究不僅要追求增加擺的級(jí)數(shù)，而且更重要的是如何發(fā)展現(xiàn)有的控制方法。同時(shí), 它和火箭的姿態(tài)控制以及步行機(jī)器人的穩(wěn)定控制有很多相似之處，由此研究產(chǎn)生的理論和方法對(duì)一般工業(yè)過(guò)程也有廣泛用途。本文研究了倒立擺的控制機(jī)理，用Lagrange 方法推導(dǎo)了一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，這為

2、研究多級(jí)和其它類型的倒立擺甚至更高層次的控制策略奠定了一個(gè)良好的基礎(chǔ)。對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了穩(wěn)定性、可控性分析，得出倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定但可控的系統(tǒng)的結(jié)論。本文主要研究用極點(diǎn)配置、最優(yōu)控制和模糊控制方法對(duì)倒立擺進(jìn)行穩(wěn)定控制。最優(yōu)控制方法是基于狀態(tài)反饋，但能實(shí)現(xiàn)輸出指標(biāo)最優(yōu)的一種控制方法，方法和參數(shù)調(diào)節(jié)較簡(jiǎn)單，有著廣泛的應(yīng)用。模糊控制有不依賴于數(shù)學(xué)模型、適用于非線性系統(tǒng)等優(yōu)點(diǎn)，所以本文嘗試了用模糊控制對(duì)倒立擺進(jìn)行控制，以將先進(jìn)的控制方法用于實(shí)際中。同時(shí)，對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究也將遵循從建模到仿真到實(shí)控，軟硬件結(jié)合的系統(tǒng)的控制流程。在這過(guò)程中，借助數(shù)學(xué)工具 Matlab7及仿真軟件Simulink，作了大

3、量的仿真研究工作，仿真結(jié)果表明系統(tǒng)能跟蹤輸入，并具有較好的抗干擾性。最后對(duì)實(shí)驗(yàn)室的倒立擺裝置進(jìn)行了軟、硬件的調(diào)試，獲得了較好的控制效果。三實(shí)驗(yàn)步驟：1. 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)模型的建立在忽略了空氣阻力、各種摩擦之后（這也是為了保證Lagrange 方程的建立），可將一級(jí)倒立擺系統(tǒng)抽象為由小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，本系統(tǒng)設(shè)定如下：小車質(zhì)量 M；擺桿質(zhì)量m，長(zhǎng)為l；小車在x 軸上移動(dòng)；擺與豎直方向夾角為， 規(guī)定正方向如圖所示；加在小車x 軸上的力為F；拉格朗日算子 L 是系統(tǒng)動(dòng)能Ec 和勢(shì)能Ep 之差， 拉格朗日方程由拉格朗日算子L和廣義坐標(biāo)qi ( i=1,2,3n) 表示如下：Fi 為系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)

4、方向上的外力，D 為由摩擦而消失的能，本系統(tǒng)中可認(rèn)為D=0；本系統(tǒng)有兩個(gè)廣義坐標(biāo)分別是x、。整個(gè)系統(tǒng)（車擺）移動(dòng)時(shí)的動(dòng)能：其中 v 代表擺重心的速度矢量，重心位移為(x軸方向)（y軸方向）于是：，系統(tǒng)勢(shì)能是擺重心的勢(shì)能：于是拉格朗日算子;,于是根據(jù)自由度q(t)=x(t) 的拉格朗日方程如下： （1-1）同理，可獲得根據(jù)自由度q(t)=(t), 的拉格朗日方程如下：因廣義坐標(biāo)方向上無(wú)外力作用，即即拉格朗日方程為： （1-2）由于倒立擺在平衡過(guò)程中擺角幅度很小，設(shè)豎直向上方向?yàn)? ，則在豎直方向附近擺角不大的范圍內(nèi)，可近似認(rèn)為于是（1-1）、（1-2）式可線性化為：整理成狀態(tài)空間方程形式，可得（

5、其中取u=F） （1-3）實(shí)際系統(tǒng)的參數(shù)為：M=1Kg, m=0.1Kg, l=0.5m, g10m/s22. 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)性能分析單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的的開(kāi)環(huán)特征根用 matlab 的p=eig(A) 語(yǔ)句計(jì)算得0 0 5.6745 -5.6745這說(shuō)明開(kāi)環(huán)系統(tǒng)有一個(gè)極點(diǎn)在S平面右半平面，有兩個(gè)極點(diǎn)在原點(diǎn)，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。根據(jù)線性系統(tǒng)理論系統(tǒng)A,B,C,D能控，滿秩，即rankQ0=k，在matlab 里可以編輯m文件，求解系統(tǒng)的能控陣、能觀陣，求它們的秩，從而判斷系統(tǒng)的能控性、能觀性。對(duì)于（3）式所表示的系統(tǒng)求得所以系統(tǒng)開(kāi)環(huán)雖不穩(wěn)定，但狀態(tài)完全能控，這為實(shí)現(xiàn)倒立擺的穩(wěn)定控制提供了理論依據(jù)。

6、計(jì)算一級(jí)倒立擺線性動(dòng)態(tài)方程開(kāi)環(huán)特征根、能控性矩陣過(guò)程作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果1。3. 狀態(tài)反饋和極點(diǎn)配置法設(shè)控制對(duì)象狀態(tài)方程為： 控制系統(tǒng)的各種特性以及其各種品質(zhì)指標(biāo)很大程度上由其閉環(huán)系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置決定。極點(diǎn)配置法的控制原理就是設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋律中的K矩陣，使反饋閉環(huán)后的系統(tǒng)：具有所需要的極點(diǎn)配置。即閉環(huán)特征方程：為所期望的極點(diǎn)。下面給出Gura-Bass 算法的步驟：1判斷(A,B)的完全可控性。確定能否完成預(yù)定的閉環(huán)極點(diǎn)配置綜合目標(biāo)。2由給定的動(dòng)態(tài)指標(biāo)或閉環(huán)極點(diǎn)要求確定閉環(huán)特征多項(xiàng)式的n個(gè)系數(shù)i。3確定開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式。4求變換陣L=能控陣Q=5狀態(tài)反饋陣 K 由下式求出采用狀態(tài)反饋方法使系統(tǒng)

7、穩(wěn)定并配置極點(diǎn),帶入系統(tǒng)的物理參數(shù) M=1Kg, m=0.1Kg, l=0.5m, g10m/s2得到系統(tǒng)矩陣 A 和輸入矩陣B 為由上面分析可知，倒立擺系統(tǒng)有在復(fù)平面右半平面的特征根，所以該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。也就是說(shuō)，u=0 時(shí)，倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定的系統(tǒng)；同時(shí)也意味著當(dāng)x 非零時(shí)，總存在將x 轉(zhuǎn)移至零的控制作用，亦即系統(tǒng)的狀態(tài)是能控的。根據(jù)線性系統(tǒng)理論，不穩(wěn)定的系統(tǒng)應(yīng)用狀態(tài)反饋，可使反饋后的系統(tǒng)的特征根，即矩陣（A-BK）的特征值，位于復(fù)平面的左半平面，從而使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。亦即可使擺桿垂直且使小車處于基準(zhǔn)位置，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；完全能控的系統(tǒng)可以通過(guò)對(duì)狀態(tài)反饋矩陣的適當(dāng)選擇，使系統(tǒng)的極點(diǎn)按性能指標(biāo)

8、得到任意期望的配置。對(duì)于上述倒立擺系統(tǒng)根據(jù)Gura-Bass 算法配置其閉環(huán)極點(diǎn)，使其階躍響應(yīng)滿足：過(guò)渡過(guò)程時(shí)間ts，超調(diào)量% %<5%。首先要將期望的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為復(fù)平面上極點(diǎn)的位置。其思路就是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式和性能指標(biāo)確定一對(duì)主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)，然后將非主導(dǎo)極點(diǎn)放在復(fù)平面上遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)的地方。根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)超調(diào)量%<5%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間t s<3s，以及二階系統(tǒng)極點(diǎn)與動(dòng)態(tài)指標(biāo)的關(guān)系：可以求得期望的系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為：p1=-2+2i，p2=-2-2i，因?yàn)樵到y(tǒng)是四階的，所以選取另外兩個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn)為20 和80。此程序作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果2。4. 一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)

9、是一個(gè)單輸入雙輸出系統(tǒng)，被控系統(tǒng)的輸入量是施加在小車上的力或小車的加速度，輸出量是擺桿的角度和小車的位移。最優(yōu)控制信號(hào)雖然實(shí)際上也是一個(gè)狀態(tài)反饋信號(hào)，但是在性能指標(biāo)J 最小的意義下求得的，與極點(diǎn)配置法的狀態(tài)反饋不一樣。下面用Matlab 中的lqr 函數(shù)，求最優(yōu)控制器對(duì)應(yīng)的K。lqr 函數(shù)允許我們選擇兩個(gè)參數(shù) R 和Q，這兩個(gè)參數(shù)用來(lái)平衡系統(tǒng)對(duì)輸入量和狀態(tài)量的敏感程度。最簡(jiǎn)單的情況是假設(shè)R=1 ，Q 為單位矩陣。當(dāng)然，也可以通過(guò)改變Q 矩陣中的非零元素來(lái)調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)。5.一級(jí)倒立擺的模糊控制器仿真設(shè)計(jì)設(shè)定系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：下（相當(dāng)于擺的初始傾斜角度為0.1rad，車和擺的速度為0

10、，小車的位置在x=0 處）為使擺不取決于小車的位置x而處于垂直位置，可以在零設(shè)定點(diǎn)調(diào)節(jié)角位置(t)。因此模糊控制器呈現(xiàn)兩個(gè)輸入和，以及反饋力輸出F，相應(yīng)的Simulink 模型見(jiàn)圖5-1所示。目標(biāo)信號(hào)見(jiàn)圖5-2，擾動(dòng)信號(hào)見(jiàn)圖5-3。5-2 5-3倒立擺模糊控制Simulink模型： 5-1所建立的模糊推理系統(tǒng)：輸入 的隸屬函數(shù)：輸入的隸屬函數(shù)：輸出f 的隸屬函數(shù)：對(duì)小車位移和擺角正方向的定義，建立如下的模糊規(guī)則：5.模糊控制器初始化，先新建空白頁(yè)，運(yùn)行Untitled1.m,再在Command window輸入fuzzy，導(dǎo)入，然后在Command window輸入test.fis,Test = readfis('Test.fis'再仿真。四實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)