自動(dòng)控制unit5

1、第五章第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法線性系統(tǒng)的頻域分析法第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法5-1 頻率特性頻率特性系統(tǒng)系統(tǒng)tAsin穩(wěn)態(tài)輸出穩(wěn)態(tài)輸出頻率特性描述系統(tǒng)在正弦輸頻率特性描述系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下，其輸出信號(hào)入信號(hào)作用下，其輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。與輸入信號(hào)之間的關(guān)系。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法1111)(TsRCssG)arctansin(11)(2222TtTAeTTAtcTt例：例：RCRC網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)2211)()()(sATssRsGsC?)(tcss第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法結(jié)論結(jié)論v當(dāng)當(dāng)RC網(wǎng)絡(luò)輸入正弦信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出信號(hào)為：網(wǎng)絡(luò)輸入正弦信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)

2、輸出信號(hào)為： 1）與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)；與輸入信號(hào)同頻率的正弦信號(hào)； 2）幅值隨頻率的提高而變??；）幅值隨頻率的提高而變??； 3）相位隨頻率的提高而變得更加滯后。）相位隨頻率的提高而變得更加滯后。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法1、頻率特性的基本概念、頻率特性的基本概念 一個(gè)線性定常系統(tǒng)，在它的輸入加一個(gè)振幅為Ar，角頻率為和初相為1的正弦信號(hào)，那么經(jīng)過一段過渡過程而達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，系統(tǒng)的輸出端也將輸出一同頻率的正弦信號(hào)，只是輸出信號(hào)的振幅Ac和初相2有所變化。 第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 G(j)稱為系統(tǒng)的頻率特性稱為系統(tǒng)的頻率特性，它表示了系統(tǒng)在正弦作，它表示了系統(tǒng)在正弦作用下，穩(wěn)態(tài)輸出的

3、振幅，相位隨頻率變化的關(guān)系。用下，穩(wěn)態(tài)輸出的振幅，相位隨頻率變化的關(guān)系。)()()(12AAARCjGrc)()(jGArAcA稱為系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性()= G(j) 稱為系統(tǒng)的相頻特性相頻特性CR表示輸出正弦量的相量表示輸入正弦量的相量)()()()()(AeAjGj頻率特性的復(fù)數(shù)形式：1、頻率特性的基本概念、頻率特性的基本概念第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法v 穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變換穩(wěn)定系統(tǒng)的頻率特性等于輸出和輸入的傅氏變換之比。之比。jssGjRjCjG)()()()(頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法2、頻率特性的幾何表示法頻率特性的幾

4、何表示法幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)幅相曲線對(duì)數(shù)幅相曲線三種三種第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法1）幅相頻率特性曲線）幅相頻率特性曲線v就是當(dāng)從從0變化時(shí)變化時(shí)，向量向量G(j)的矢端軌的矢端軌跡跡(當(dāng)當(dāng) 從從0 時(shí)，向量時(shí)，向量 G( j ) 的幅值和相角隨的幅值和相角隨 而變而變化，與此對(duì)應(yīng)的向量化，與此對(duì)應(yīng)的向量 G( j ) 的端點(diǎn)在復(fù)平面的端點(diǎn)在復(fù)平面G( j ) 上的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為上的運(yùn)動(dòng)軌跡就稱為幅相頻率特性曲線幅相頻率特性曲線（簡稱幅簡稱幅相曲線相曲線或或 Nyquist曲線曲線）。v畫有畫有 Nyqusit曲線的坐標(biāo)圖稱為曲線的坐標(biāo)圖稱為極

5、坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖或或Nyquist圖圖。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法1）幅相頻率特性曲線）幅相頻率特性曲線 幅相曲線圖以橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸。幅相曲線圖以橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸。 由于幅頻特性為由于幅頻特性為 的偶函數(shù)，相頻特性為的偶函數(shù)，相頻特性為 的奇的奇函數(shù)，則函數(shù)，則 從從0變化至變化至+ 和和 從從0變化至變化至 的幅的幅相曲線相曲線關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，因此一般只繪制，因此一般只繪制 從從0變變化至化至+ 的幅相曲線。的幅相曲線。 用箭頭表示用箭頭表示 增大時(shí)幅相曲線的變化方向。增大時(shí)幅相曲線的變化方向。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法例：例：11)(TjjG11)(22TjGTj

6、Garctan)(11)(TssG0101/2T0.890.261/T0.707 452T0 90)(jG22arctan T1414T)(jG1）幅相頻率特性曲線）幅相頻率特性曲線第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法5-2 典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性典型環(huán)節(jié)與開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性1、典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、二階微分環(huán)節(jié)、延遲環(huán)節(jié)2、典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線、典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線sjiesTsTTsssssKsG) 12)(1() 12)(1()(122

7、11221第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)KsG)(o0)()()(KjGKjGKjG)(第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)jjGssG1)(1)(o901)()(jjG1)(jG第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)jjGssG)()(o90)()()(jjGjG第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)11)(TssG圓心（圓心（0.5，j0）半徑半徑0.5 11)(TjjGTTjjGTjGarctan1)(11)(22第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)1)( ssG1)(jjG1| )(|22jGarctan)()(jG注意：與慣性注意：與

8、慣性環(huán)節(jié)的關(guān)系環(huán)節(jié)的關(guān)系第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)nnnnnnjG1)(2arctan180)(12arctan)(222222)(nnnsssG222)(2)()(nnnjjjG2222)2()1 (1)(nnjG第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)12)()(12)()(22nnnnjjjGsssG2222224)1 ()(nnjGnnnnnnjG1)(2arctan180)(12arctan)(22第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法3、系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：則系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

9、為：則系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為：)()()()(21sGsGsGsGrL)()()()(21jGjGjGjGrL)()(2)(1)()()(21rjrjjeAeAeA)()()(2121)()()(rjreAAArkkjriieA1)(1)(第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法riiAA1)()(rkk1)()(3、系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線v 系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性與開環(huán)相頻特性系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性與開環(huán)相頻特性 系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性幅頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值是各串聯(lián)環(huán)節(jié)幅頻特性的幅值之之積積； 系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)相頻特性相頻特性是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角是各串聯(lián)環(huán)節(jié)相頻特性的相角之之和和。第五章

10、線性系統(tǒng)的頻域分析法繪制概略開環(huán)幅相曲線的步驟繪制概略開環(huán)幅相曲線的步驟寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性確定開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)確定開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)G( j0+)確定開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)確定開環(huán)幅相曲線的終點(diǎn)G( j ) 0)90( 00)90( )0(KKjGmnmnjG)90(m)n( 00)(?第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法繪制概略開環(huán)幅相曲線的步驟繪制概略開環(huán)幅相曲線的步驟確定開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)（若有）確定開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)（若有）頻頻率特性虛部為零率特性虛部為零確定開環(huán)幅相曲線與虛軸的交點(diǎn)（若有）確定開環(huán)幅相曲線與虛軸的交點(diǎn)（若有）頻頻率特性實(shí)部為零率特性實(shí)部為零勾畫

11、出開環(huán)幅相曲線勾畫出開環(huán)幅相曲線 （ = 0+ ）的大致曲線）的大致曲線（越精確越好）（越精確越好）注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)（純微注意：若傳遞函數(shù)不存在微分項(xiàng)（純微分、一階微分、二階微分等），則幅相分、一階微分、二階微分等），則幅相曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分曲線相位連續(xù)減少；反之，若出現(xiàn)微分項(xiàng)，則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。項(xiàng)，則幅相曲線會(huì)出現(xiàn)凹凸。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（ =0）例例1 1) 1)(1()()(21sTsTKsHsG0,21TTKK2121TTTTK第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法零型系統(tǒng)（零型系統(tǒng)（ =0）例例2 2) 1)(1)(1() 1()()

12、(3214sTsTsTsTKsHsG0,4321TTTTKT1T2T3T4T1T2T4T3第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法型型系統(tǒng)（系統(tǒng)（ =1）例例3 3) 1)(1()()(21sTsTsKsHsG0,21TTKK(T1+T2)2121TTTKT第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法型型系統(tǒng)（系統(tǒng)（ =2）例例4 4) 1() 1()()(2TsssKsHsG0,TK T m時(shí)終點(diǎn)趨向于原點(diǎn)時(shí)終點(diǎn)趨向于原點(diǎn) 0時(shí)起始于原點(diǎn)時(shí)起始于原點(diǎn)第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法4、對(duì)數(shù)頻率特性曲線、對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德伯德(Bode)圖圖)對(duì)數(shù)頻率特性曲線包括對(duì)數(shù)頻率特性曲線包括對(duì)數(shù)幅頻曲線對(duì)數(shù)幅頻曲線橫坐標(biāo)：按橫坐

13、標(biāo)：按lg 分度，單位為弧度分度，單位為弧度/ /秒（秒（rad/s）縱坐標(biāo)：按縱坐標(biāo)：按 線性分度，線性分度，單位為分貝（單位為分貝（dB）對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)數(shù)相頻曲線橫坐標(biāo)：按橫坐標(biāo)：按lg 分度，單位為弧度分度，單位為弧度/ /秒（秒（rad/s）縱坐標(biāo)：按縱坐標(biāo)：按 ( )線性分度，單位為度（線性分度，單位為度（ ）)(lg20)(lg20)(AjGL對(duì)數(shù)幅頻曲線對(duì)數(shù)幅頻曲線對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)數(shù)相頻曲線第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法10-1100101102-90-450Phase (deg)-30-25-20-15-10-50Magnitude (dB)Bode DiagramFrequenc

14、y (rad/sec)51T12 . 01)(ssG2）對(duì)數(shù)頻率特性曲線對(duì)數(shù)頻率特性曲線(伯德伯德(Bode)圖圖)第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)KsG)(0)()(lg20)(lg20)()(KjGKjGLKjGKjG)(第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)jjGssG1)(1)(901)()(lg20)/1lg(20)(lg20)(jjGjGL第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)jjGssG)()(90)()(lg20)(lg20)()(jjGjGLjG第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法TjGTLTLTTjGLa

15、rctan)()(lg20)(101lg20)(11lg20)(lg20)(22交接頻率交接頻率典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)11)(TssG第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)1)( ssG1)(jjG1| )(|22jG1lg20)(lg20)(22jGLarctan)()(jG注意：與慣性注意：與慣性環(huán)節(jié)的關(guān)系環(huán)節(jié)的關(guān)系第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)nnnnnnjG1)(2arctan180)(12arctan)(222222)(nnnsssG222)(2)()(nnnjjjG2222)2()1 (1)(nnjG第五章

16、 線性系統(tǒng)的頻域分析法2222)/2()/1 (lg20nn| )(|lg20)(jGLnnnn/lg402lg200)()(jGnnn180900典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)2222)(nnnsssG第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)12)()(12)()(22nnnnjjjGsssG2222224)1 ()(nnjGnnnnnnjG1)(2arctan180)(12arctan)(22第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法2222224)1 (lg20)(nnL)()(jGnnnnlg402lg200nnn180900典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)-二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)

17、節(jié)212)()(2nnsssG第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法5、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線rkk1)()(系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)由多個(gè)典型環(huán)節(jié)相串聯(lián)：riiriiAAL11)(lg20)(lg20)(rkkjriieAjHjG1)(1)()()()()()()()(21sGsGsGsHsGr第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法5、系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線v開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線及相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線及相頻曲線分別由各串聯(lián)環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。對(duì)數(shù)幅頻曲線和相頻曲線疊加而成。v典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸近曲

18、線為不同斜率的直線典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線為不同斜率的直線或折線，故疊加后的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線或折線，故疊加后的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線仍為不同斜率的線段組成的折線。仍為不同斜率的線段組成的折線。v因此，首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后因此，首先確定低頻起始段的斜率和位置，然后確定線段交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段確定線段交接頻率（轉(zhuǎn)折頻率）以及轉(zhuǎn)折后線段斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的斜率的變化，那么，就可繪制出由低頻到高頻的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線。開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)組成，在繪制系統(tǒng)控制系統(tǒng)一般由多個(gè)環(huán)節(jié)

19、組成，在繪制系統(tǒng)Bode圖前，應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積圖前，應(yīng)先將系統(tǒng)傳遞函數(shù)分解為典型環(huán)節(jié)乘積的形式。的形式。) 12)(1() 12)(1()()(2222212222211111110sTsTsTssssKasasasbsbsbsbsHsGijnnnnmmmm 依據(jù)傳遞函數(shù)確定各環(huán)節(jié)的交接頻率依據(jù)傳遞函數(shù)確定各環(huán)節(jié)的交接頻率, ,并將交接頻并將交接頻率率由低到高由低到高依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙橫軸上（不依次標(biāo)注到半對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙橫軸上（不妨設(shè)為：妨設(shè)為： 1、 2、 3）繪制步驟繪制步驟第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法繪制步驟繪制步驟 低頻段特性取決于低頻段特性取決于K/s ，直線斜率

20、為，直線斜率為 20 dB/dec。為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點(diǎn)，可為獲得低頻段，還需要確定該直線上的一點(diǎn)，可以采用以下三種方法：以采用以下三種方法：a a：在在 min 內(nèi)任選一點(diǎn)內(nèi)任選一點(diǎn) 0 計(jì)算其值計(jì)算其值b b：取特定頻率取特定頻率 0 = 1c c：取取La( 0)為特殊值為特殊值000lg20lg20)(KLaKLalg20) 1 (10K12020 dB/dB/decdec)(0aL1K1 1Klg20第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法繪制步驟繪制步驟按交接頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線按交接頻率由低頻到高頻的順序，在低頻漸近線的基礎(chǔ)上，每遇到一個(gè)交接頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的

21、性的基礎(chǔ)上，每遇到一個(gè)交接頻率，根據(jù)環(huán)節(jié)的性質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出交接質(zhì)改變漸近線斜率，繪制漸近線，直到繪出交接頻率最高的環(huán)節(jié)為止。頻率最高的環(huán)節(jié)為止。如需要繪制精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，則可在各交如需要繪制精確對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，則可在各交接頻率處加以修正。接頻率處加以修正。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。 低頻段：低頻段： 高頻段：高頻段：注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上一定要標(biāo)明斜率！注意：對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上一定要標(biāo)明斜率！)90()90()(mn第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法例：例：) 1087. 0(7)(sssG4011.5- -20

22、dB/dec- -40dB/dec第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)v一個(gè)一個(gè)穩(wěn)定穩(wěn)定的系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)在右半的系統(tǒng)，若其傳遞函數(shù)在右半s平面無零平面無零點(diǎn)，稱為點(diǎn)，稱為最小相位（相角）系統(tǒng)最小相位（相角）系統(tǒng)；否則，稱為非；否則，稱為非最小相位（相角）系統(tǒng)。最小相位（相角）系統(tǒng)。v非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生：系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位一般由兩種情況產(chǎn)生：系統(tǒng)內(nèi)包含有非最小相位元件非最小相位元件( (如延遲因子如延遲因子) )；內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。；內(nèi)環(huán)不穩(wěn)定。v每一種非最小相位環(huán)節(jié)都有一種典型最小相位環(huán)每一種非最小相位環(huán)節(jié)都有一種典型最小相位環(huán)節(jié)與之

23、對(duì)應(yīng)（特點(diǎn)是某個(gè)參數(shù)相反），兩者相比，節(jié)與之對(duì)應(yīng)（特點(diǎn)是某個(gè)參數(shù)相反），兩者相比，幅頻特性相同幅頻特性相同，相頻特性相頻特性符號(hào)相反；符號(hào)相反；對(duì)數(shù)幅頻特對(duì)數(shù)幅頻特性相同，對(duì)數(shù)相頻特性關(guān)于性相同，對(duì)數(shù)相頻特性關(guān)于0 線線對(duì)稱（對(duì)稱（ K 除外）。除外）。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)v傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的典型環(huán)節(jié)，對(duì)數(shù)幅頻曲線關(guān)傳遞函數(shù)互為倒數(shù)的典型環(huán)節(jié)，對(duì)數(shù)幅頻曲線關(guān)于于0dB線對(duì)稱，對(duì)數(shù)相頻曲線關(guān)于線對(duì)稱，對(duì)數(shù)相頻曲線關(guān)于0 線線對(duì)稱對(duì)稱。在。在非最小相位環(huán)節(jié)中，這樣的對(duì)稱性亦成立。非最小相位環(huán)節(jié)中，這樣的對(duì)稱性亦成立。v最小相位系統(tǒng)的幅

24、頻特性和相頻特性是一一對(duì)應(yīng)最小相位系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性是一一對(duì)應(yīng)的，即一個(gè)幅頻特性只能有一個(gè)相頻特性與之對(duì)的，即一個(gè)幅頻特性只能有一個(gè)相頻特性與之對(duì)應(yīng)，反之亦然。應(yīng)，反之亦然。因此可以依據(jù)最小相位系統(tǒng)因此可以依據(jù)最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線確定其的對(duì)數(shù)頻率特性曲線確定其傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法6、傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定v由對(duì)數(shù)頻率特性曲線（由對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）確定系統(tǒng)的傳遞圖）確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，與繪制系統(tǒng)函數(shù)，與繪制系統(tǒng)Bode圖相反。圖相反。v即由實(shí)驗(yàn)測得的即由實(shí)驗(yàn)測得的Bode圖，經(jīng)過分析和測算，確定圖，經(jīng)過分析和測算，確定

25、系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立被測系統(tǒng)系統(tǒng)所包含的各個(gè)典型環(huán)節(jié)，從而建立被測系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法傳遞函數(shù)確定步驟傳遞函數(shù)確定步驟 對(duì)實(shí)驗(yàn)測得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理，對(duì)實(shí)驗(yàn)測得的系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線進(jìn)行分段處理，即用斜率為即用斜率為 20dB/dec整數(shù)倍的直線段來近似測量整數(shù)倍的直線段來近似測量到的曲線。到的曲線。 當(dāng)某當(dāng)某 處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變處系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時(shí)，此化時(shí)，此 即為某個(gè)環(huán)節(jié)的即為某個(gè)環(huán)節(jié)的交接頻率交接頻率，此環(huán)節(jié)依，此環(huán)節(jié)依據(jù)斜率的變化來確定。據(jù)斜率的變化來確定。 系統(tǒng)最低

26、頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決定。定。低頻段低頻段斜率為斜率為- -20 dB/dec, ,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有函數(shù)有 個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為個(gè)積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為 型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法傳遞函數(shù)的確定傳遞函數(shù)的確定 開環(huán)增益開環(huán)增益K的確定有以下兩種方法的確定有以下兩種方法 由由 = 1作垂線與低頻段作垂線與低頻段( (或其延長線或其延長線) )的交點(diǎn)的分的交點(diǎn)的分貝值貝值=20lgK(dB)，由此求出，由此求出K值。值。 低頻段斜率為低頻段斜率為- -20 dB/dec，低頻段，低頻段( (或其延長線或其延長線) )

27、與與0dB線交點(diǎn)處的線交點(diǎn)處的 值即等于值即等于K1/ 。 半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的直線方程半對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中的直線方程1212lglg)()(aaLLkk為直線斜率，為直線斜率，單位為單位為dB/dec。 0 0La( )/dBlg( ) 1 2La( 1)La( 2)第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法由對(duì)數(shù)頻率特性確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由對(duì)數(shù)頻率特性確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)，系統(tǒng)，不含不含積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，含一系統(tǒng)，含一個(gè)個(gè)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)，含二系統(tǒng)，含二個(gè)個(gè)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)系統(tǒng)系統(tǒng)(0分貝分貝線高度線高度20 lgK)系統(tǒng)系統(tǒng)(K K )系統(tǒng)系統(tǒng)(K K 2)第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法

28、5-3 頻率域穩(wěn)定判據(jù)頻率域穩(wěn)定判據(jù)1、奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)v設(shè)設(shè)s為復(fù)數(shù)變量，為復(fù)數(shù)變量，F(xiàn)(s)為為s的有理分式函數(shù)。在的有理分式函數(shù)。在s平平面上任選一條閉合曲線面上任選一條閉合曲線 ，且不通過，且不通過F(s)的任一的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)。零點(diǎn)和極點(diǎn)。v幅角原理：幅角原理：如果閉合曲線如果閉合曲線以以逆時(shí)針方向?yàn)檎侥鏁r(shí)針方向?yàn)檎较蛳?，在，在s平面上平面上順時(shí)針順時(shí)針包圍了包圍了F(s)的的Z個(gè)零點(diǎn)和個(gè)零點(diǎn)和P個(gè)個(gè)極點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)的映射曲線極點(diǎn)，那么對(duì)應(yīng)的映射曲線F也以逆時(shí)針方向?yàn)橐惨阅鏁r(shí)針方向?yàn)檎较?，且在正方向，且在F(s)平面上包圍原點(diǎn)平面上包圍原點(diǎn)R=P -Z周。周

29、。vR0分別表示分別表示F 順時(shí)針包圍和逆時(shí)針包圍順時(shí)針包圍和逆時(shí)針包圍F(s)平面的原點(diǎn)，平面的原點(diǎn)，R=0表示不包圍表示不包圍F(s)平面的原點(diǎn)。平面的原點(diǎn)。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)F(s)的選擇的選擇選擇選擇)()()(11sDsNsG)()()(22sDsNsH)()(1)()(sHsGsGs)()()()()()()(212121sDsDsNsNsDsDsF)()()()()()(2121sDsDsNsNsHsG)()(1)(sHsGsF)()()()()()(212121sNsNsDsDsDsNF( (s) )的零點(diǎn)為閉環(huán)的零點(diǎn)為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

30、F( (s) )的極點(diǎn)為開環(huán)的極點(diǎn)為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)F(s)的選擇的選擇 由于由于開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的階次一般大于或開環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式的階次一般大于或等于分子多項(xiàng)式的階次，故等于分子多項(xiàng)式的階次，故F(s)的零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)相的零點(diǎn)和極點(diǎn)數(shù)相同。同。 由于由于F(s) = 1+G(s)H(s)，故可將，故可將F(s)平面的虛軸沿平面的虛軸沿實(shí)軸右移一個(gè)單位長度得到實(shí)軸右移一個(gè)單位長度得到G(s)H(s)平面，則平面，則F(s)平面的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于平面的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)于G(s)H(s)平面的平面的( 1, ,j0)點(diǎn)，位于點(diǎn)，位于F(s)平面

31、上的閉合曲線平面上的閉合曲線 F 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于G(s)H(s)平面上的平面上的閉合曲線閉合曲線 GH 。)()()()()()()()(1)(212121sDsDsNsNsDsDsHsGsF第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法s平面閉合曲線平面閉合曲線 的選擇的選擇 在在s平面上選擇閉合曲線平面上選擇閉合曲線 為為s右半平面（半徑無右半平面（半徑無窮大，包括虛軸但除卻原點(diǎn)），則包圍窮大，包括虛軸但除卻原點(diǎn)），則包圍F(s)位于位于s右半平面右半平面的的所有零點(diǎn)和極點(diǎn)且不通過所有零點(diǎn)和極點(diǎn)且不通過F(s)的任一的任一零點(diǎn)和極點(diǎn)（若有點(diǎn)位于虛軸上，則應(yīng)避開）。零點(diǎn)和極點(diǎn)（若有點(diǎn)位于虛軸上，則應(yīng)避開）。第五

32、章 線性系統(tǒng)的頻域分析法G(s)H(s)閉合曲線的繪制閉合曲線的繪制 由于由于s平面閉合曲線平面閉合曲線 關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，G(s)H(s)為為實(shí)系數(shù)有理分式函數(shù)，故閉合曲線實(shí)系數(shù)有理分式函數(shù)，故閉合曲線 GH亦關(guān)于實(shí)亦關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，因此只需繪制軸對(duì)稱，因此只需繪制 GH在在Ims 0，s GH對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的曲線段，得到半閉合曲線，稱為的曲線段，得到半閉合曲線，稱為奈奎斯特曲線奈奎斯特曲線，仍記為仍記為 GH 。若開環(huán)系統(tǒng)含有若開環(huán)系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)，則從，則從G(j0+)H(j0+)點(diǎn)起點(diǎn)起逆時(shí)針作半徑無窮大、圓心角為逆時(shí)針作半徑無窮大、圓心角為 90 的圓弧。的圓弧。若開環(huán)系統(tǒng)

33、含有若開環(huán)系統(tǒng)含有等幅振蕩環(huán)節(jié)等幅振蕩環(huán)節(jié)，則從，則從G(j n )H(j n )點(diǎn)起以半徑為無窮大順時(shí)針作點(diǎn)起以半徑為無窮大順時(shí)針作 1 180 的圓弧至的圓弧至G(j n+)H(j n+)點(diǎn)。點(diǎn)。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法閉合曲線閉合曲線 F包圍原點(diǎn)圈數(shù)包圍原點(diǎn)圈數(shù)R的計(jì)算的計(jì)算 設(shè)設(shè)N為半閉合曲線為半閉合曲線 GH穿越穿越( 1，j0）點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)，軸的次數(shù)，N+表示正穿越的次數(shù)和（從上向下穿表示正穿越的次數(shù)和（從上向下穿越），越），N 表示負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），表示負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），則則R = 2N = 2(N+ N )，故，故Z = P -

34、-R = P - -2N。正穿越正穿越負(fù)穿越負(fù)穿越0j 1第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法2、奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)v 反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線 GH不穿過不穿過( 1，j0)點(diǎn)，且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)點(diǎn)，且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn) ( 1，j0)點(diǎn)的圈數(shù)點(diǎn)的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P。v 即：倘若滿足即：倘若滿足Z =P -R = 0，則表明閉環(huán)傳遞函數(shù)，則表明閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于的極點(diǎn)均位于s左半平面，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。左半平面，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。v 注意：注意：計(jì)算計(jì)算GH的

35、穿越次數(shù)的穿越次數(shù)N時(shí)，應(yīng)不計(jì)及穿越時(shí)，應(yīng)不計(jì)及穿越(-1，j0)點(diǎn)的次數(shù)。點(diǎn)的次數(shù)。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)不含積分環(huán)節(jié)例例1 1：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定性。)5)(2)(1(200)()(ssssHsG穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析-1.59 1P = 0N+ = 0 N = 12N = 2(N+ N ) = 2Z = P 2N = 2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)此時(shí)需對(duì)開環(huán)幅相曲線作修正：此時(shí)需對(duì)開環(huán)幅相曲線作修正：從

36、從 =0+處，逆處，逆時(shí)針補(bǔ)畫時(shí)針補(bǔ)畫 90 、半徑為無窮大的圓弧。半徑為無窮大的圓弧。穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)例例2 2：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定性。)5)(2)(1(200)()(ssssHsG穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 1625P = 0N+ = 0 N = 12N = 2(N+ N ) = 2Z = P 2N = 2閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)例例3 3：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判定閉環(huán)

37、系統(tǒng)的穩(wěn)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。定性。穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析)0,() 1() 1()()(2TKTsssKsHsG閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 T 0（即零（即零分貝線以上的區(qū)域）分貝線以上的區(qū)域）對(duì)數(shù)相頻特性對(duì)數(shù)相頻特性- -180 (2k+1)線線 第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法3、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)N+：幅相曲線中幅相曲線中由上向下由上向下穿越穿越（逆時(shí)針）為正（逆時(shí)針）為正 L( )0時(shí)，時(shí)，對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)數(shù)相頻曲線由下向上由下向上穿越穿越(2k+1) 線為正線為正N ：幅相曲線中幅相曲線中由下向上由下向上穿越穿越（順時(shí)針）為負(fù)

38、（順時(shí)針）為負(fù) L( )0時(shí)，時(shí)，對(duì)數(shù)相頻曲線對(duì)數(shù)相頻曲線由上向下由上向下穿越穿越(2k+1) 線為負(fù)線為負(fù) Z=P - -2N(+)(+)()()第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法3、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)含積分環(huán)節(jié)此時(shí)需對(duì)對(duì)數(shù)頻率特性曲線作修正：此時(shí)需對(duì)對(duì)數(shù)頻率特性曲線作修正：在對(duì)數(shù)相頻特性曲線在對(duì)數(shù)相頻特性曲線 =0+處，由下向上補(bǔ)畫一條處，由下向上補(bǔ)畫一條虛線，該虛線通過的相位為虛線，該虛線通過的相位為 90 ，計(jì)算正負(fù)穿計(jì)算正負(fù)穿越時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)畫的虛線看成對(duì)數(shù)相頻特性曲線的越時(shí)，應(yīng)將補(bǔ)畫的虛線看成對(duì)數(shù)相頻特性曲線的一部分。一部分。第五章 線性系統(tǒng)的

39、頻域分析法5-4 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度v穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。穩(wěn)定裕度是衡量閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。幅值裕度幅值裕度h相角裕度相角裕度 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法v定義：定義：180 +開環(huán)幅相曲線幅值為開環(huán)幅相曲線幅值為1時(shí)的相角。時(shí)的相角。相角裕度相角裕度 的含義：對(duì)的含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后后 ，則系統(tǒng)處于臨界，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)。)()(180ccjHjG1、相角裕度相角裕度 c為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的截止頻率截止頻率穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件： 0c第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法2、幅值裕度幅

40、值裕度hv定義：開環(huán)幅相曲線上，相角為定義：開環(huán)幅相曲線上，相角為 180 時(shí)對(duì)應(yīng)幅值時(shí)對(duì)應(yīng)幅值的倒數(shù)。的倒數(shù)。)()(1xxjHjGh幅值裕度幅值裕度h的含義：對(duì)于的含義：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到原來的的開環(huán)增益增大到原來的h倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)倍，則系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。定狀態(tài)。 x為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的穿越頻率穿越頻率穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件：h1h1單位圓的邊界線對(duì)應(yīng)于零分貝線單位圓的邊界線對(duì)應(yīng)于零分貝線x第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法3、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線上的穩(wěn)定裕度、開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線上的穩(wěn)定裕度對(duì)于最小相位系統(tǒng)對(duì)于最小相位系統(tǒng)h 1(h 0dB)，

41、0閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕在對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕度定義為：度定義為：)()(lg20 xxjHjGh穩(wěn)定條件：穩(wěn)定條件：h0dBhh x c 第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法vH(s)為主反饋通道的傳遞函數(shù)，一般為常數(shù)，故為主反饋通道的傳遞函數(shù)，一般為常數(shù)，故只針對(duì)單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)頻域指標(biāo)的研究。只針對(duì)單位反饋系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)頻域指標(biāo)的研究。)()()()(1)()(jeMjHjGjGj閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性)()(jM5-5 閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo))()(j閉環(huán)系統(tǒng)相頻特性閉環(huán)系統(tǒng)相頻特性)(lg20)(lg20jM閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)

42、數(shù)幅頻特性v閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)應(yīng)該反映控制系統(tǒng)跟蹤閉環(huán)系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)應(yīng)該反映控制系統(tǒng)跟蹤控制輸入信號(hào)和抑制干擾信號(hào)的能力?？刂戚斎胄盘?hào)和抑制干擾信號(hào)的能力。第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法1、控制系統(tǒng)的頻帶寬度控制系統(tǒng)的頻帶寬度v帶寬頻率帶寬頻率 b：當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時(shí)當(dāng)閉環(huán)幅頻特性下降到頻率為零時(shí)的分貝值以下的分貝值以下3分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率分貝時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率 b 。頻率范圍（。頻率范圍（0， b）稱為系統(tǒng)的帶寬。）稱為系統(tǒng)的帶寬。0111)0()0(KKjMbjj3)0(lg20)(lg20對(duì)于對(duì)于 1的開環(huán)系統(tǒng)，的開環(huán)系統(tǒng)，0)0(lg20jbdBj 3)(lg20第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析