理論力學(xué)試卷A答案及講解p9

1、理論力學(xué)試卷 A 答案及講解 p9下面就今年期末考試的情況做一個簡單講解。（一）正確答案。（給大家解惑）一、（本題 15 分）靜定多跨梁的載荷及尺寸如圖所示，桿重不計(jì)，長度單位為m。求支座 A、C 處的約束力。20kN / m40kN mACB3036題一圖解：取桿 B 為研究對象rr20kN / mFCF ByBrFBx306（3 分）rrFC120 620（2分）列平衡方程M B(F) 0cos3062解得：FC40 3kN取整體為研究對象r20kN / mr40kNmFCFAyrAM ACrB30FAx36（4 分）列平衡方程r00（2分）FxFAxFC sin 30r0FAyFC co

2、s30（2 分）Fy2060rr162MC(F) 0M AFAy (36)20400（2 分）2rrMC(F) 0FDyCDQ sinCGFAy AD0FDy2.5kN （ 2 分）r0FAxFCxFDx0（2分）FxQ cos0FDxr0FAyFCyFDyFCy21.5kN （2 分）FyQ cos0已知點(diǎn) M 的運(yùn)動方程為 s bct ，其中 b 、 c 均為常數(shù)，則 ( C )。1(A) 點(diǎn) M 的軌跡必為直線(B) 點(diǎn) M 必作勻速直線運(yùn)動(C) 點(diǎn) M 必作勻速運(yùn)動(D) 點(diǎn) M 的加速度必定等于零2直管 AB 以勻角速度 繞過點(diǎn) O 且垂直于管子軸線的定軸轉(zhuǎn)動，小球 M 在管內(nèi)相對

3、于管子以勻速度 vr 運(yùn)動，在如圖所示瞬時，小球 M 正好經(jīng)過軸 O 點(diǎn)，則在此瞬時小球 M 的絕對速度 va 和絕對加速度 aa 大小是（ D ）。(A)va 0 ， aa0(B)va vr ， aa0(C)va0 ， aa2vr(D) vavr ， aa2vrBCVrABMO 2 BOO1O2A第 2題圖第 3題圖3. 機(jī) 構(gòu)如 圖， O1 A 與 O2 B 均 位于 鉛直 位置 ，已知 O1 A 3m ， O2 B 5m ， O2 B 3rad s ，則桿 O1 A 的角速度 O1 A =_，C 點(diǎn)的速度 C =_。4剛體平動的運(yùn)動特征是剛體內(nèi)各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡形狀相同，每一瞬時各點(diǎn)的速度和

4、加速度也相同。5動點(diǎn)的相對速度是指動點(diǎn)相對于動系的運(yùn)動速度，絕對速度是指動點(diǎn)對于定系的運(yùn)動速度，牽連速度是指動系上與動點(diǎn)相重合的點(diǎn)相對于定系的速度。6剛體的平面運(yùn)動可以簡化為平面圖形在自身平面內(nèi)的運(yùn)動?？煞纸鉃殡S基點(diǎn)的平動和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動。三、（本題 15 分）在圖示機(jī)構(gòu)中，已知O1A = OB = r = 250mm，且 AB =O1O；連桿 O1A 以勻角速度 = 2 rad/s 繞軸 O1 轉(zhuǎn)動，當(dāng) = 60 °時，擺桿 CE 處于鉛垂位置， 且 CD = 500mm。求此時擺桿 CE 的角速度（ 6 分）和角加速度（ 7 分）以及必要的運(yùn)動分析（2 分）。ED1 AOBOC解：

5、1運(yùn)動分析：-（2分）動點(diǎn)：套筒 D動系：固連于桿 CE（以上1 分）絕對運(yùn)動：圓周運(yùn)動相對運(yùn)動：直線牽連運(yùn)動：定軸轉(zhuǎn)動 （以上 1 分）2、速度分析（圖 a）：-（6 分）vave vr （1分）vavAO1 A50cm/s（ 0.5分）veva sin253cm/s（ 0.5分）CEve30.866 rad/s （ 1 分）CD2vrva cos25 cm/s（ 1 分）EEvBvva etaAvDABaDOaaen1OOCEO1CEC（ 2C（a）分）（ b ）（ 23加速度分析（圖 b）：-（7 分）aaa r aena etaC （ 1 分）沿 aC 方向投影： aacosaC ae

6、t （ 1 分）aa2 r 100cm/s2（0.5 分）aC2 CE vr25 3 cm/s2（0.5 分）aetaa cos60aC 1350 253 6.7 cm/s2（1 分）24aet6.730.134 rad/s2（1 分）CECD1250四、（本題 15 分）圖示四連桿機(jī)構(gòu)中， 長為 r 的曲柄 OA 以等角速度0 轉(zhuǎn)動，連桿 AB 長 l = 4r。設(shè)某瞬時 O11°。試求在此瞬時曲柄 O1的角速度（OA =OBA=306分）和角加速度（9分）。B題四圖解：1、速度分析 -（ 6 分）以 AB 桿作為研究對象，速度分析如圖所示vv(a（2 分）)由速度瞬心法知： B

7、點(diǎn)為速度瞬心，故 vB（分）= 0 2O B0（1 分）1ABvAr 00（1 分）ABl42、加速度分析 -（9 分）aBAaBaAaBAnaAaBAn（3 分）aB aBa AaBA （1 分）上式向 aA 投影aBAnaB cos60aA（1 分）aA 2r02 （1 分）r2nl20分）a BAAB4（15 raBA02（1 分）253aBaB2aB cos30rO1 B2O1B5r5r5r2cos3020302#（1 分）2三、圖示鉸鏈四邊形機(jī)構(gòu)中， O1 AO2 B 10cm ，又 O1O2AB，并且桿 O1 A 以等角速度2 rad/s繞 O1 軸轉(zhuǎn)動。桿 AB 上有一套筒 C

8、，此筒與桿 CD 相鉸接。構(gòu)件的各部件都在同一鉛垂面內(nèi)。求當(dāng)60 時， CD 的速度和加速度。（12分）D解：動點(diǎn)： CD 上的 C 點(diǎn)動系：與 AB 相固結(jié)vAveva1、速度分析： AB 作平動，vrACB故 ve vAO1 A10220 cm/s （方向如圖示）根據(jù)速度合成定理 vavevr ，由速度矢量關(guān)O1O2系圖可得 CD 的速度DvC vave cos60200.510 cm/s （方向如圖示）2、加速度分析：ae aAaAnO1A210 440 cm/s2（方向如圖示）ABaAaCar根據(jù)速度合成定理 aaaear ，由加速度矢量eaaO1關(guān)系圖可得 CD 的速度O2aCaav

9、e sin 6040334.6 cm/s2 （方向如圖示）2四、在圖示四連桿機(jī)構(gòu)中， 已知：勻角速度，O1 A = O1 B = r 。試求在45 且AB O2 B 的圖示瞬時，連桿AB 的角速度AB 、 B 點(diǎn)的速度以及桿O2 B 的角速度O2B 。（12 分）vBvBA解：運(yùn)動分析： O1 A、 O2 B 定軸轉(zhuǎn)動， AB 作平面運(yùn)動。BvA其中 A 點(diǎn)速度 vA O1 Ar （方向如圖示）O2以A為基點(diǎn)分析B點(diǎn)的速度，由O1vBvAvBA 作 B 點(diǎn)的速度合成圖。由圖可知B 點(diǎn)的速度 vBvA sin2（方向如圖示） AvAr2vBAvAcos2 r（方向如圖示）2又 AB 長為桿21

10、r ，則：連桿 AB 的角速度 ABv BA2（逆時針）AB2 2 1桿 O2 B 的角速度O BvB2（順時針）O2B22五、（本題 14 分）均質(zhì)的鼓輪，半徑為R，質(zhì)量為 m，在半徑為 r 處沿水平方向作用有力 F 1 和 F 2，使鼓輪沿平直的軌道向右作無滑動滾動，如圖所示，試求輪心點(diǎn) O 的加速度，及使鼓輪作無滑動滾動時的摩擦力。yF1aoO| mgF2FxFN（2分）題五圖解：由于鼓輪作平面運(yùn)動，鼓輪的受力如圖所示，建立鼓輪平面運(yùn)動微分方程為maOF1F2F（1）（3 分）J OF1 rF2 rFR（2）（3 分）建立運(yùn)動學(xué)補(bǔ)充關(guān)系：aO（3）（ 2 分）R其中轉(zhuǎn)動慣量J O1 mR

11、2（ 4）（2 分）2聯(lián)立式（ 1）（4）,得輪心點(diǎn) O 的加速度為2( F1 F2 )r (F1 F2 ) RaO（1 分）3mR使鼓輪作無滑動滾動時的摩擦力為F(F1F2 ) R 2( F1 F2 )r （1 分）3R六、（本題 16 分）圖示系統(tǒng)，均質(zhì)輪C 質(zhì)量為 m1 ，半徑為 R1，沿水平面作純滾動，均質(zhì)輪 O 的質(zhì)量為 m2 ，半徑為 R2 ，繞軸 O 作定軸轉(zhuǎn)動。 物塊 B 的質(zhì)量為 m3 ，繩 AE 段水平。系統(tǒng)初始靜止，忽略繩的質(zhì)量，考慮重力作用，繩和輪之間無相對滑動。求：（1）輪心 C 的加速度 aC 、物塊 B 的加速度 aB ；（ 2）兩段繩中的拉力。題六圖解（法一）：

12、（ 1）以整體為研究對象，如圖所示 -（共 10 分）系統(tǒng)的初始動能為T10設(shè)物塊 B 下落的高度為s 時，系統(tǒng)動能為12121212T22mBvB2J O O2m1 vC2J C C（2 分）（1 分）則有vBaBvCvBOR2 ， OR2 ， CR12R1 （1 分）則有T23m14m28m3 vB2（1 分）16則系統(tǒng)做功為W12m3 gs （1 分）應(yīng)用動能定理：T2T1W123m14m2 8m3 vB2m3 gs （ 1 分）163m1 4m28m3 aB vBm3 g vB （ 1 分）8得aB8m3 g（1 分）4m23m18m3進(jìn)而得aC1 aB3m14m3 g（1 分）24m

13、28m3（ 2）再以物塊 B 為研究對象，應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理可得- （共 6 分）m3 g FTm3aB 0 （2 分）得FT m3 g m3aB3m14m2m3 g （1 分）3m14m28m3以輪 O 為研究對象，受力如圖，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動微分方程FT1 R2RT2R2JO O0（2分）得3m1 m2 g（1 分）FT 24m23m18m3（法二）：或者采用平面運(yùn)動微分方程求解。 （略）三、圖示鉸鏈四邊形機(jī)構(gòu)中， O1 AO2 B 10cm ，又 O1O2AB，并且桿 O1 A 以等角速度2 rad/s繞 O1 軸轉(zhuǎn)動。桿AB 上有一套筒 C ，此筒與桿 CD 相鉸接。構(gòu)件的各部件都在同一鉛

14、垂面內(nèi)。求當(dāng)60 時， CD 的速度和加速度。（12D分）解：動點(diǎn)： CD 上的 C 點(diǎn)動系：與 AB 相固結(jié)vAveva1、速度分析： AB 作平動，DvrACB故 vevA O1 A10 2 20 cm/s （方向如圖示）O1O2ABaAaeCaraaO1O2根據(jù)速度合成定理 vavevr ，由速度矢量關(guān)系圖可得 CD 的速度vCvavecos60200.5 10 cm/s （方向如圖示）2、加速度分析：ae aAaAnO1A210 440 cm/s2 （方向如圖示）根據(jù)速度合成定理 aaaear ，由加速度矢量關(guān)系圖可得 CD 的速度aC aa ve sin 6040334.6 cm/s

15、2 （方向如圖示）2（二）答案解析。（針對出現(xiàn)錯誤比較多的地方講解）第 1 題：上課時講過相關(guān)例題，為兩個剛體組成的剛體系統(tǒng)。只是將滾動鉸支座斜著放了，其他沒有任何變化。第 2 題：二力桿是指受兩個力的桿， 因此 DE 桿不是二力桿， 上面有一個力偶 M 。D、E 兩處的約束力和構(gòu)成一對力偶，和M 平衡，但是兩點(diǎn)處力的方向無法判斷，故要乖乖的將兩處分別用兩個正交的分力來表示。第 3 題：課后習(xí)題。典型的套筒在桿上滑動問題，屬于合成運(yùn)動理論。有部分同學(xué)分不清。第 4 題：課后習(xí)題。典型的平面運(yùn)動理論，已知桿AB 上 A 點(diǎn)的運(yùn)動量求B 點(diǎn)。有部分同學(xué)分析不清。第 5 題：純滾問題。典型的平面運(yùn)動

16、微分方程求解。此處不能用動能定理，上課講解的問題都是針對重力或彈性力有勢力做功的情況下，采用這種方法。 此處 F1 和 F2做的功，不但用來提供鼓輪移動，并且使其轉(zhuǎn)動，此處做功我們根本沒有學(xué)過。第 6 題：動能定理和平面運(yùn)動微分方程都可以求解，但是對于剛體系統(tǒng)動能定理顯然更有優(yōu)勢。有部分同學(xué)不會求解各組成部分的動能，很顯然沒有花精力學(xué)習(xí)理論力學(xué)。（三）考試總結(jié)。整體來說，本次考試雖然稍微靈活一些，但考的都是最基本的概念。有同學(xué)考的差，當(dāng)然也有同學(xué)考的很好，概念非常清晰?？梢?，部分同學(xué)學(xué)習(xí)理論力學(xué)不夠用功。理論力學(xué)是大家本科階段，力學(xué)中相對來說比較難得一門課程，是死記硬背不來的。運(yùn)動學(xué)部分完全考的課