MM定理的較嚴(yán)謹(jǐn)證明

1、MMMM定理的較嚴(yán)謹(jǐn)證明定理的較嚴(yán)謹(jǐn)證明MM資本結(jié)構(gòu)理論 財(cái)務(wù)結(jié)構(gòu)是公司資產(chǎn)負(fù)債表右邊的所有內(nèi)容的組合結(jié)構(gòu)，而資本結(jié)構(gòu)是指公司長期資本的構(gòu)成及其比例關(guān)系。 B債務(wù)資本，S權(quán)益資本 資本結(jié)構(gòu)經(jīng)常表示為 或SBSBB（一）基本假設(shè)條件 （1）公司的經(jīng)營風(fēng)險(xiǎn)由其息稅前利潤（EBIT）的標(biāo)準(zhǔn)差衡量，具有相同營業(yè)風(fēng)險(xiǎn)的公司處于同類風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。 （2）投資者對(duì)于公司未來收益和這些收益的風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期是相同的。（一）基本假設(shè)條件 （3）公司的股票和債券在完善的市場上交易，也就是說不存在交易成本、信息不對(duì)稱和稅收。 （4）公司每年產(chǎn)生的預(yù)期現(xiàn)金流量是固定不變而且是無限期的，即公司的息稅前利潤是一種永續(xù)年金，公司處于

2、零增長狀態(tài)。（一）基本假設(shè)條件 （5）不論個(gè)人投資者還是機(jī)構(gòu)投資者都可以同公司一樣按相同的利率借款，而且不論借款多少，公司和個(gè)人的負(fù)債均無風(fēng)險(xiǎn)，即公司和個(gè)人都可以發(fā)行無風(fēng)險(xiǎn)債券或者按照無風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金。（二）無公司所得稅的MM模型 公司價(jià)值和資本結(jié)構(gòu)無關(guān) 公司的總價(jià)值取決于它的基本獲利能力和風(fēng)險(xiǎn)程度，只要這兩條不變，無論將公司的資本在債務(wù)、權(quán)益之間如何劃分，公司的總價(jià)值總是恒定的。（二）無公司所得稅的MM模型命題1：公司價(jià)值模型 命題1 如果兩個(gè)公司處于同樣的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，且具有相同的息稅前利潤，則負(fù)債公司的價(jià)值等于無負(fù)債公司的價(jià)值。WACCLUREBITREBITVV0（1）命題1：公司價(jià)值模

3、型 證明過程1 ：資產(chǎn)負(fù)債表的啟示（融資與投資決策獨(dú)立）資產(chǎn)總額負(fù)債股東權(quán)益資產(chǎn)總額負(fù)債股東權(quán)益公司價(jià)值公司價(jià)值相同命題1：公司價(jià)值模型 證明過程2:（套利均衡） 設(shè)有兩家公司U和L，除了資本結(jié)構(gòu)以外，兩公司各方面的情況完全一樣。 U公司為無負(fù)債公司，有 L公司為負(fù)債公司，有 設(shè)兩公司擁有相同永續(xù)的息稅前利潤 ，負(fù)債利率為 。 UUSVLLLBSVEBITBR命題1：公司價(jià)值模型 假設(shè)你持有一些U公司的股票，占U公司全部普通股的比例為,則你投資的價(jià)值為 ，投資收益為 。 同樣，你也可以投資L公司的股票，設(shè)投資量占L公司全部普通股的比例也為,你投資的價(jià)值為 ，投資收益為 。UUSVLSEBITL

4、BBREBIT命題1：公司價(jià)值模型 為了使兩種投資策略的收益相同，你應(yīng)該再購入一部分L公司的債券，購買量也應(yīng)該占L公司債券的比例為，那這樣的話，你的投資價(jià)值就變?yōu)?， 收益為LLLVBSEBITBRBREBITLBLB命題1：公司價(jià)值模型 兩種投資策略的投資收益相同，都為 。在理想市場上，其投資價(jià)值也必然相同，即： 亦即 否則將存在無風(fēng)險(xiǎn)套利空間。ULLSBSULVVEBIT命題2：公司股本成本模型 負(fù)債公司的權(quán)益成本等于同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的無負(fù)債公司的權(quán)益成本加上一筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬，而這筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大小由負(fù)債的比重決定。SBRRRRBS00（2）命題2：公司股本成本模型 證明過程： 在命題1成立的前提下，

5、有 可推得SLBLRBREBITSLLBSSBREBITR（3）命題2：公司股本成本模型 由命題1可知 且 可得0REBITVVULLLLBSV0REBITBSVLLLLLBSREBIT0（4）命題2：公司股本成本模型 把（4）代入（3）中得 命題二得證LLBLLSSBRBSRR0LLBLLSBRSBRR00LLBSBRRR00B/S資本成本0RSRWACCRBB/S公司價(jià)值0VLVU（三）有公司所得稅的MM模型 在原有無稅模型中改變一個(gè)假設(shè)：就是存在公司所得稅 基本觀點(diǎn)：公司價(jià)值和資本結(jié)構(gòu)有關(guān) 在公司所得稅的影響下，負(fù)債會(huì)因利息的減稅效益而增加公司價(jià)值（三）有公司所得稅的MM模型命題1：公司

6、價(jià)值模型 命題1 負(fù)債公司的價(jià)值等于具有同等風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)但未使用負(fù)債的公司的價(jià)值加上負(fù)債的節(jié)稅利益。BtVVCUL（5）命題1：公司價(jià)值模型 證明過程2:（套利均衡） 設(shè)有兩家公司U和L，除了資本結(jié)構(gòu)以外，兩公司各方面的情況完全一樣。 U公司為無負(fù)債公司，有 L公司為負(fù)債公司，有 設(shè)兩公司擁有相同永續(xù)的息稅前利潤 ，負(fù)債利率為 。 UUSVLLLBSVEBITBR投資方案投資的價(jià)值投資收益（1）購買比例L公司的股票（2）購買比例U公司的股票，并借入數(shù)量為B(1-T) 的資金 投資者有兩種投資方案可以選擇。LSCLBtBREBIT1USCLtB1CLBtBREBIT1CLBtBR1CtEBIT1命題

7、1：公司價(jià)值模型 兩種投資的收益相等，投資價(jià)值必然相等，即 整理得CLULtBSS1UCLLStBS1LLLUUVBSVS，LCULBtVV命題2：公司股本成本模型 負(fù)債公司的權(quán)益成本等于同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的無負(fù)債公司的權(quán)益成本加上一筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬，而這筆風(fēng)險(xiǎn)溢酬的大小由負(fù)債的比重決定。LLCBSSBtRRRR100（6）命題2：公司股本成本模型 證明過程： 由命題1可知LCULBtVVLCLLCLUBtSBtVV1命題2：公司股本成本模型 （1）無負(fù)債企業(yè)權(quán)益資本成本 故UCSVtEBITR1LCLUCBtSRVRtEBIT1100LCLBRtSR001（7）命題2：公司股本成本模型 （2）負(fù)債企業(yè)權(quán)益資本成本LCLBSStBREBITR1LCLBCStBRtEBIT11（8）命題