“材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)”第二章習(xí)題 答案題目整合版

1、“材料科學(xué)與工程基礎(chǔ)”第二章習(xí)題1. 鐵的單位晶胞為立方體，晶格常數(shù)a=0.287nm，請(qǐng)由鐵的密度算出每個(gè)單位晶胞所含的原子數(shù)。 鐵7.8g/cm3 1mol鐵6.0221023 個(gè)=55.85g 所以， 7.8g/1(cm)3=(55.85/6.0221023)X /(0.28710-7)3cm3X1.992（個(gè)）2.在立方晶系單胞中，請(qǐng)畫出：（a）100方向和211方向，并求出他們的交角；（b）（011）晶面和（111）晶面，并求出他們得夾角。（c）一平面與晶體兩軸的截距a=0.5,b=0.75,并且與z軸平行,求此晶面的密勒指數(shù)。 （a）2 1 1和1 0 0之夾角arctg =35.

2、26。或 ， （b），（c） a=0.5 b=0.75 z= 倒數(shù) 2 4/3 0 取互質(zhì)整數(shù)（3 2 0）3、請(qǐng)算出能進(jìn)入fcc銀的填隙位置而不擁擠的最大原子半徑。 室溫下的原子半徑R1.444A。（見教材177頁）點(diǎn)陣常數(shù)a=4.086A最大間隙半徑R=（a-2R）/2=0.598A4、碳在r-Fe（fcc）中的最大固溶度為2.11(重量百分?jǐn)?shù)),已知碳占據(jù)r-Fe中的八面體間隙,試計(jì)算出八面體間隙被C原子占據(jù)的百分?jǐn)?shù)。 在fcc晶格的鐵中，鐵原子和八面體間隙比為1：1，鐵的原子量為55.85，碳的原子量為12.01所以 （2.1112.01）/(97.8955.85)0.1002即 碳占

3、據(jù)八面體的10。5、由纖維和樹脂組成的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，設(shè)纖維直徑的尺寸是相同的。請(qǐng)由計(jì)算最密堆棒的堆垛因子來確定能放入復(fù)合材料的纖維的最大體積分?jǐn)?shù)。 見下圖，纖維的最密堆積的圓棒，取一最小的單元，得，單元內(nèi)包含一個(gè)圓（纖維）的面積。r2r所以，。即纖維的最大體積分?jǐn)?shù)為90.64。6、假設(shè)你發(fā)現(xiàn)一種材料，它們密排面以ABAC重復(fù)堆垛。這種發(fā)現(xiàn)有意義嗎？你能否計(jì)算這種新材料的原子堆垛因子? fcc和hcp密排面的堆積順序分別是ABCABC和ABAB, 如果發(fā)現(xiàn)存在ABACABAC堆積的晶體，那應(yīng)該是一種新的結(jié)構(gòu)，而堆積因子和fcc和hcp一樣，為0.74。7.在FCC、HCP和BCC中最高密度面

4、是哪些面？在這些面上哪些方向是最高密度方向？ 密排面 密排方向 FCC 1 1 1) HCP (0 0 0 1) (1 1 2 0)BCC 1 1 0) 8.在鐵中加入碳形成鋼。BCC結(jié)構(gòu)的鐵稱鐵素體，在912以下是穩(wěn)定的，在這溫度以上變成FCC結(jié)構(gòu)，稱之為奧氏體。你預(yù)期哪一種結(jié)構(gòu)能溶解更多碳?對(duì)你的答案作出解釋。 奧氏體比鐵素體的溶碳量更大，原因是1、奧氏體為FCC結(jié)構(gòu)，碳處于八面體間隙中，間隙尺寸大（0.414R）。而鐵素體為BCC結(jié)構(gòu)，間隙尺寸小，四面體間隙0.291R，八面體間隙0.225R；2、FCC的間隙是對(duì)稱的，BCC的間隙是非對(duì)稱的，非對(duì)稱的間隙產(chǎn)生的畸變能大；3、奧氏體的形成

5、溫度比鐵素體高，固溶體溫度高，溶碳量大；所以奧氏體的溶碳量比鐵素體溶碳量大。9 試說明為何不能用描述宏觀物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)方程來描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？描述微觀粒子狀態(tài)變化的基本方程是什么？ 根據(jù)海森堡思維測(cè)不準(zhǔn)原理，微觀粒子由于具有玻粒兩象性則對(duì)于經(jīng)典力學(xué)中的一對(duì)共軛參量（如動(dòng)量與位移，能量與時(shí)間），原則上不可能同時(shí)精確確定，而宏觀物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合牛頓力學(xué)，原則上可以同時(shí)確定各個(gè)參量，描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是波函數(shù)，而波函數(shù)的變化需滿足薛定諤方程。10設(shè)一能級(jí)的電子占據(jù)幾率為1/4，另一能級(jí)為3/4，(1)分別計(jì)算兩個(gè)能級(jí)的能量比費(fèi)米能高出多少KT；(2)應(yīng)用計(jì)算結(jié)果說明費(fèi)米分布的特點(diǎn)。 由費(fèi)米分

6、布函數(shù)得：（1） 得： 得：（2）以上的計(jì)算結(jié)果說明能量低于費(fèi)米能（EF）KT的能級(jí)有1/4的電子發(fā)生了躍遷，而KT是平均勢(shì)能，通常情況下勢(shì)能KT（如室溫）要比勢(shì)能小兩個(gè)數(shù)量級(jí)以上，可以在外場(chǎng)(如溫度)的作用下，發(fā)生躍遷（躍過費(fèi)米面）的電子需處于費(fèi)米面附近的能級(jí)上，離費(fèi)米面越遠(yuǎn)的能級(jí)發(fā)生躍遷的概率越低。11何為能帶？請(qǐng)用能帶理論解釋金屬、絕緣體、半導(dǎo)體的電學(xué)性能。 能帶理論：當(dāng)原子相互靠攏形成晶體時(shí)，原子的外層電子的能級(jí)發(fā)生了分裂和拓寬，形成準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)。由于這些外層電子在晶格中周期性的勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，解電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)波函數(shù)的薛定諤方程時(shí)，方程中的外勢(shì)場(chǎng)U 0，由此解得，晶體中價(jià)電子得能帶中存在著禁

7、帶和導(dǎo)帶，這即是能帶理論。金屬的能帶結(jié)構(gòu)：存在著兩種情況，一是能帶中存在著不完全價(jià)帶，另一是能量重疊，這都使得金屬具有導(dǎo)電性。絕緣體的能帶結(jié)構(gòu)：能帶結(jié)構(gòu)中存在著寬的禁帶，使價(jià)電子在外場(chǎng)作用下難以進(jìn)入導(dǎo)帶。半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)：能帶結(jié)構(gòu)中的禁帶較窄，價(jià)電子在外場(chǎng)作用下能一定程度的進(jìn)入導(dǎo)帶，導(dǎo)電率介于導(dǎo)體和絕緣體之間。12試解釋面心立方晶體和密排六方晶體結(jié)構(gòu)不同、致密度相同的原因。 面心立方和密排六方晶體的堆垛都是最密排面（面配位數(shù)為6）的堆垛，層與層都堆垛在相互的凹槽當(dāng)中，但是堆垛的順序不同（分別為ABCABC.和ABAB），所以它們的致密度相同，結(jié)構(gòu)不同。13請(qǐng)解釋名詞：空間點(diǎn)陣、晶胞、晶系 空間

8、點(diǎn)陣：是實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)字抽象，它概括晶體結(jié)構(gòu)的周期性，空間點(diǎn)陣中的陣點(diǎn)（幾何點(diǎn)）的周圍環(huán)境是相同的，空間點(diǎn)陣有14種。晶胞：晶胞是晶格中的最小基本單元，它反映了晶格排列的規(guī)律性和對(duì)稱性，為一平行六面體。晶系：根據(jù)晶胞中的點(diǎn)陣常數(shù)（a,b,c,）的相互關(guān)系，可以把晶格分為7大晶系。14. 試解釋什么叫費(fèi)米面和費(fèi)米能。 費(fèi)米能：絕對(duì)零度時(shí)固體中電子所具有的最高能級(jí)，或者，在體積不變的條件下，系統(tǒng)增加一個(gè)電子所需的自由能。 費(fèi)米面：在K空間中具有費(fèi)米能的能級(jí)所處的面稱為費(fèi)米面。15. 試分析晶體中的點(diǎn)缺陷是一種熱力學(xué)平衡缺陷的原因。 根據(jù)熱力學(xué)公式當(dāng)晶體存在點(diǎn)缺陷時(shí)，系統(tǒng)的增加，也增加，點(diǎn)缺陷數(shù)量

9、少時(shí)，每增加一個(gè)點(diǎn)缺陷，系統(tǒng)的內(nèi)能增加一份（缺陷形成能），而熵值（混亂度）的增加較多，使得系統(tǒng)的自由能下降，隨著晶體的缺陷數(shù)量的增加，焓近似的成線性增加，但是熵值的增加變緩，從而使得系統(tǒng)的自由能存在著一個(gè)最小值，這時(shí)所對(duì)應(yīng)的晶體缺陷的數(shù)量即是平衡濃度。16. 假設(shè)1%（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）的B加入Fe中，a. B以間隙還是置換雜質(zhì)存在？b. 計(jì)算被B原子占據(jù)的位置（不論是間隙或者是置換）的分?jǐn)?shù)。c. 若含B的Fe進(jìn)行氣體滲碳，這個(gè)過程會(huì)比在不含B的Fe中進(jìn)行得快還是慢？請(qǐng)解釋。 （a）B是小分子，它在鐵的晶格中以間隙的形式存在。（b）（1）若B占據(jù)-Fe（bcc）中的八面體間隙位置，則bcc晶胞中有2個(gè)

10、鐵原子，6個(gè)八面體間隙，所以 （2）若B占據(jù)-Fe（fcc）中的八面體間隙位置，則（c）當(dāng)鐵中的B含量少時(shí)，少量的B會(huì)使晶格產(chǎn)生畸變，系統(tǒng)能量升高，擴(kuò)散系數(shù)D增大，有利于滲碳時(shí)C的擴(kuò)散。當(dāng)鐵中的B趨向于飽和時(shí)，C在鐵中的溶解度大大下降（畸變能太大），即C在鐵中的溶劑和擴(kuò)散的化學(xué)驅(qū)動(dòng)力大大下降，不利于碳的擴(kuò)散。17. 在室溫下SiO2可以是玻璃也可以是晶態(tài)固體。問在玻璃態(tài)的二氧化硅還是在晶態(tài)二氧化硅中擴(kuò)散更快？為什么？ 玻璃態(tài)的二氧化硅系統(tǒng)自由能大于晶態(tài)的二氧化硅，所以玻璃態(tài)中的擴(kuò)散系數(shù)更大些。18. 何為位錯(cuò)？它有哪些類型？什么叫滑移？什么叫攀移？在什么情況下會(huì)發(fā)生滑移和攀移。 位錯(cuò)即是晶體中

11、的線缺陷，基本類型有：刃位錯(cuò)，螺位錯(cuò)和混合位錯(cuò)?；疲壕w的一部分相對(duì)于另一部分在切應(yīng)力作用下沿一定的晶面進(jìn)行相對(duì)滑動(dòng)?；剖俏诲e(cuò)在滑移面上移動(dòng)并移出表面而實(shí)現(xiàn)的。攀移：刃位錯(cuò)在正應(yīng)力作用下垂直于滑移面的運(yùn)動(dòng)，滑移是位錯(cuò)在切應(yīng)力作用下沿滑移面運(yùn)動(dòng)并移出晶體表面實(shí)現(xiàn)的，攀移是刃位錯(cuò)在正應(yīng)力作用下垂直于滑移面的運(yùn)動(dòng)，攀移只有刃位錯(cuò)才能進(jìn)行，并需借助于擴(kuò)散才能攀移，所需的溫度比位錯(cuò)的滑移要高。19.是一個(gè)柏氏矢量為b的位錯(cuò)環(huán)，在剪切應(yīng)力的作用下，求：I)該位錯(cuò)環(huán)各段位錯(cuò)線的結(jié)構(gòu)類型（位錯(cuò)線方向?yàn)轫槙r(shí)針方向）；II)指出其中刃型位錯(cuò)的半原子面位置；III）在t的作用下，該位錯(cuò)環(huán)在晶體中如何運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)結(jié)

12、果如何？IV) t=0時(shí)，該位錯(cuò)線是否會(huì)穩(wěn)定存在，為什么？ 答：.a段為正刃，b段為負(fù)刃，c段為左螺，d段為右螺。 .a段半原子面在滑移面上方，b段半原子面在滑移面下方。 .在切應(yīng)力作用下，位錯(cuò)環(huán)沿著滑移面滑移，最終移出表面，在柏氏矢量方向產(chǎn)生一個(gè)柏氏矢量長度的臺(tái)階。 .切應(yīng)力等于零時(shí)，該位錯(cuò)環(huán)在位錯(cuò)張力的作用下，存在一個(gè)指向位錯(cuò)環(huán)中心的收縮力，如果晶格阻力小于位錯(cuò)環(huán)的收縮力，位錯(cuò)環(huán)收縮變小。晶格阻力如果為零，則位錯(cuò)環(huán)收縮為一點(diǎn)而消失。20. 柏氏矢量的物理意義是什么？當(dāng)一根位錯(cuò)線在什么條件下才能自發(fā)轉(zhuǎn)變成另兩根位錯(cuò)線？ 柏氏矢量的物理意義是反映了位錯(cuò)的畸變大小和方向，一根位錯(cuò)線自發(fā)轉(zhuǎn)變成為兩

13、根位錯(cuò)線的條件是：矢量相等，能量下降。（ ，）。21. 為什么間隙固溶體中的溶質(zhì)擴(kuò)散要比置換固溶體中的溶質(zhì)擴(kuò)散快得多？請(qǐng)解釋之。 同隙固溶體溶質(zhì)的擴(kuò)散所需的激活能低（只要遷移能）而置換固溶體溶質(zhì)的擴(kuò)散所需激活能較高（遷移能空位形成能），所以間隙固溶體溶質(zhì)的擴(kuò)散比置換的要快()。22. 晶體在低溫時(shí)的擴(kuò)散以晶界擴(kuò)散為主，高溫時(shí)以體積擴(kuò)散為主，試述理由。由于擴(kuò)散系數(shù)為。在低溫時(shí)晶格的擴(kuò)散系數(shù)很?。≦大，T?。?，晶界的擴(kuò)散系數(shù)較大（Q小，T大）。所以，低溫時(shí)晶體擴(kuò)散以晶界擴(kuò)散為主，在高溫時(shí)晶格的擴(kuò)散系數(shù)D大大增大（Q比晶界的Q大些，T大），同時(shí)由于晶格的擴(kuò)散路徑比晶界要多得多，所以高溫?cái)U(kuò)散以晶格擴(kuò)散

14、為主。23.考察FCC金屬Cu，其點(diǎn)陣常數(shù)a為0.362nm。a. 計(jì)算這個(gè)材料最低能量的柏氏矢量的長度。b. 以Cu原子半徑表達(dá)這一長度。c. 在這種材料中，滑移發(fā)生在那個(gè)晶面族？ (a) 最低能帶的柏氏矢量即為晶格密排方向的原子間距，所以：(b) (R為Cu的原子半徑)。（c）滑移面為。23鉬（Mo）晶體的柏氏矢量長度是0.272nm。若Mo的點(diǎn)陣常數(shù)是0.314nm，確定Mo具有BCC還是FCC晶體結(jié)構(gòu)。 若M0為fcc結(jié)構(gòu)，則M0原子的直徑DM0為：若M0為bcc結(jié)構(gòu)，則 所以M0具有bcc結(jié)構(gòu)。24. 為什么柏氏矢量通常是處在密排方向？ 由于密排方向上的位錯(cuò)的柏氏矢量最短，位錯(cuò)的能量

15、最低，即位錯(cuò)生成和滑移所需的能量越低（）。25. 為什么密排面通常是滑移面？ 因?yàn)槊芘琶娴木骈g距最大，面和面之間的鍵的數(shù)量最少，所以位錯(cuò)在滑移面上運(yùn)動(dòng)的晶格阻力最小。26. 下面給出BCC金屬中的位錯(cuò)反應(yīng)，說明在矢量運(yùn)算上是正確的，在能量上它是有利的。(a/2)1 1 1+(a/2)1 a1 0 0 在的位錯(cuò)反應(yīng)中，左邊：=右邊。左邊：所以上述的位錯(cuò)反應(yīng)是自發(fā)的。27. 在FCC固體中柏氏矢量為（a/2）1 0 1位錯(cuò)，位錯(cuò)平行于 1 0。確定位錯(cuò)的類型和它的滑移面，這個(gè)位錯(cuò)能由滑動(dòng)而移動(dòng)嗎？ 位錯(cuò)的為a/2101，位錯(cuò)線的方向?yàn)?兩位錯(cuò)線的夾角為 。該位錯(cuò)為混合位錯(cuò)。滑移面為111晶面族中

16、通過的晶面，圖略。該混合位錯(cuò)中的螺位錯(cuò)或刃位錯(cuò)的位錯(cuò)分量可沿面進(jìn)行滑移面移動(dòng)。28.為什么FCC金屬的塑性比HCP及BCC金屬的大？ fcc金屬有12個(gè)滑移系,滑移系由最密排面和最密排方向組成，所以fcc金屬的塑性最好。hcp金屬只有3個(gè)滑移系，但滑移系由最密排的滑移面和滑移方向組成，所以hcp金屬的單晶體塑性好，多晶體塑性差。bcc金屬的滑移系很多（室溫下有12個(gè)滑移系），但滑移系中的滑移面不是最密排的面，所以塑性比fcc的差，與hcp相比， 單晶時(shí)bcc的塑性遜于hcp，多晶時(shí)bcc的塑性比hcp要好。29.討論刃型位錯(cuò)和螺型位錯(cuò)的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)。 共同點(diǎn)：都是線缺陷，滑移的結(jié)果都是由于其

17、決定，即滑移產(chǎn)生的臺(tái)階大小和方向僅取決于的大小和方向，與位錯(cuò)類型無關(guān)。差異點(diǎn)：刃位錯(cuò)的與位錯(cuò)線垂直，而螺位錯(cuò)是平行。刃位錯(cuò)的能量高于螺位錯(cuò)。刃位錯(cuò)可以滑移或攀移，而螺位錯(cuò)智能滑移。刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)有正應(yīng)力和切應(yīng)力，而螺位錯(cuò)只有切應(yīng)力場(chǎng)。一個(gè)刃位錯(cuò)只有一個(gè)滑移系，一個(gè)螺位錯(cuò)可有多個(gè)滑移系。30. 何為拐點(diǎn)分解，在什么情況下會(huì)發(fā)生拐點(diǎn)分解。 拐點(diǎn)分解：一相自發(fā)的不需要通過成核長大而發(fā)生的相變過程，它是一種上坡擴(kuò)散的過程。發(fā)生拐點(diǎn)分解的條件是當(dāng)該相的成分自由能曲線呈現(xiàn)兩個(gè)拐點(diǎn)時(shí)，在拐點(diǎn)之間任意成分的波動(dòng)都將使系統(tǒng)的能量下降，最終自發(fā)的分解為兩相。31. 試使用相律指出右圖的AB二元相圖的錯(cuò)誤之處，并加

18、以解釋和修正。ABacdef 在題目的錯(cuò)誤相圖中，純組元A結(jié)晶時(shí)相率溫度不能是變量，所以a和b點(diǎn)應(yīng)該是同一點(diǎn)。Cde線為共晶線，根據(jù)相率此三項(xiàng)的自由度是零，即溫度和成分都不能改變。所以cde線為水平線，共晶溫度不變，ac線和bc線合并，增加ad線。正確的相圖為32. 什么叫固溶體？什么叫中間相？他們的結(jié)構(gòu)和性能有哪些差異？試分析之。 固溶體:成分在一定范圍可持續(xù)變化，結(jié)構(gòu)取溶劑的結(jié)構(gòu)，性能與溶劑晶體的性能相近。中間相:結(jié)構(gòu)與組成元素的結(jié)構(gòu)不同，性能是硬而脆。在相圖中的位置：固溶體位于相圖的端部，中間相位于相圖的中間部位（非端部）問題34與圖下圖的二元相圖及X0合金有關(guān)。TA和TB分別代表A和B的平衡熔化溫度，標(biāo)出相圖的各個(gè)相區(qū)。a. 這類平衡圖的名稱是什么？b. 如果組元A具有FCC結(jié)構(gòu)，組元B的晶體結(jié)構(gòu)是什么？為什么？c. 示意畫出X0合金和純組元B的平衡冷卻曲線，解釋為什么它們的形狀不同。d. X0合金的液相線溫度和固相線溫度是什么？e. X0合金在1100時(shí)每一個(gè)平衡相的成分是什么？確定在1100液體的分?jǐn)?shù)L和固體的分?jǐn)?shù)S。f. X0合金在平衡條件下從1200冷卻到室溫，畫出它的L和S隨溫度的