河南省新鄉(xiāng)三中20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

1、.河南省新鄉(xiāng)三中2019-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題注意：本試卷包含、兩卷。第卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題(本大題共12小題，共60.0分)1. ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則ABC為( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等邊三角形 D等腰三角形2. 在ABC中，b=，c=3，B=300，則a等于（ ） A B12 C或2 D23. 不解三角形，下列判斷中正確的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有兩解 Ba=30，b=25，A=1500

2、有一解 Ca=6，b=9，A=450有兩解 Da=9，c=10，B=600無解4. 已知ABC的周長為9，且，則cosC的值為（ ）ABCD5. 在ABC中，A60°，b1，其面積為，則等于( )A3BCD6. 在ABC中，AB5，BC7，AC8，則的值為( )A79 B69 C5D-57.關(guān)于x的方程有一個根為1，則ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形8. 設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m69. ABC中，若c=，則角C的度數(shù)是( )A.60° B.120

3、6; C.60°或120° D.45°10. 在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，則A的取值范圍是( )A.0°A30° B.0°A45° C.0°A90° D.30°A60°11.在ABC中，那么ABC一定是（ ）A銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形12. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）(A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 由增加的長度決定二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)1

4、3.在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序號為_14. 在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底邊BC=10，則ABC的周長是 。15. 在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_.16. 已知ABC的三邊分別是a、b、c，且面積，則角C=_三、解答題(本大題共6小題，共70.0分)17. 已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. （本題滿分10分）18. 在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角為120°，求ABC的三邊長.

5、 （本題滿分12分）19. 在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足2sin(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及ABC的面積. （本題滿分12分）20. 在ABC中，已知邊c=10, 又知=，求a、b及ABC的內(nèi)切圓的半徑。（本題滿分12分)21. 如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？ （本題滿分12分）圖1ABC北45°15°22.在ABC中，已知角A、B、

6、C所對的邊分別是a、b、c，邊c=，且tanA+tanB=tanA·tanB，又ABC的面積為SABC=，求a+b的值。（本題滿分12分）1. A 2.C 3. B 4. A 5. B 6. D 7. A 8. B 9.B 10. B 11.D 12.A13. 14.50, 15.1200,16. 45017. 解答：C=120 B=15 AC=或C=60 B=7518. 解答：a=14,b=10,c=619. 解答：解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a

7、+b=2, a·b=2, c2=a2+b22a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, SABC=absinC=×2×= .20.解答：由=，=,可得 =，變形為sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC為直角三角形.由a2+b2=102和=，解得a=6, b=8, 內(nèi)切圓的半徑為r=221. 解析：設(shè)用t h，甲船能追上乙船，且在C處相遇。在ABC中，AC=28t，BC=20t，AB=9，設(shè)ABC=，BAC=。=180°45°15°=120°。根據(jù)余弦定理，（4t3）（32t+9）=0，解得t=，t=（舍）AC=28×=21 n mile，BC=20×=15 n mile。 根據(jù)正弦定理，得，又=120°，為銳角，=arcsin，又，arcsin，甲船沿南偏東arcsin的方向用h可以追上乙船。22. 解答：由tanA+tanB=tanA·tanB可得，即tan(A+B)=tan(C)= , tanC=, tanC=C(0, ), C=又ABC的面積為SA