運(yùn)籌學(xué)II習(xí)題解答

1、第七章 決策論1. 某廠有一新產(chǎn)品，其面臨的市場(chǎng)狀況有三種情況，可供其選擇的營(yíng)銷策略也是三種，每一鐘策略在每一種狀態(tài)下的損益值如下表所示，要求分別用非確定型決策的五種方法進(jìn)行決策(使用折衷法時(shí)0.6)。 營(yíng)銷策略 市 場(chǎng) 狀 況 Q1 Q2 Q3S1S2S35030101025105 010【解】（1） 悲觀法：根據(jù)“小中取大”原則，應(yīng)選取的經(jīng)營(yíng)策略為s3；（2） 樂(lè)觀法：根據(jù)“大中取大”原則，應(yīng)選取的經(jīng)營(yíng)策略為s1；（3） 折中法（=0.6）：計(jì)算折中收益值如下：S1折中收益值=0.650+0.4 (-5)=28S2折中收益值=0.630+0.40=18S3折中收益值=0.610+0.410

2、=10顯然，應(yīng)選取經(jīng)營(yíng)策略s1為決策方案。（4） 平均法：計(jì)算平均收益如下：S1:1=（50+10-5）/3=55/3S2:2=(30+25)/3=55/3S3:3=(10+10)/3=10故選擇策略s1,s2為決策方案。（5） 最小遺憾法：分三步第一， 定各種自然狀態(tài)下的最大收益值，如方括號(hào)中所示；第二， 確定每一方案在不同狀態(tài)下的最小遺憾值，并找出每一方案的最大遺憾值如圓括號(hào)中所示；第三， 大中取小，進(jìn)行決策。故選取S1作為決策方案。2 如上題中三種狀態(tài)的概率分別為: 0.3, 0.4, 0.3, 試用期望值方法和決策樹方法決策。（1）用期望值方法決策：計(jì)算各經(jīng)營(yíng)策略下的期望收益值如下：故

3、選取決策S2時(shí)目標(biāo)收益最大。 （2）用決策樹方法，畫決策樹如下：2.3. 某石油公司擬在某地鉆井，可能的結(jié)果有三：無(wú)油(1)，貧油（2）和富油（3），估計(jì)可能的概率為：P (1) =0.5, P (2)=0.3，P (3)=0.2。已知鉆井費(fèi)為7萬(wàn)元，若貧油可收入12萬(wàn)元，若富油可收入27萬(wàn)元。為了科學(xué)決策擬先進(jìn)行勘探，勘探的可能結(jié)果是：地質(zhì)構(gòu)造差(I1)、構(gòu)造一般(I2)和構(gòu)造好(I3)。根據(jù)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)，地質(zhì)構(gòu)造與出油量間的關(guān)系如下表所示： P (Ij|i) 構(gòu)造差(I1) 構(gòu)造一般(I2) 構(gòu)造好(I3) 無(wú)油(1) 0.6 0.3 0.1 貧油(2) 0.3 0.4 0.3 富油(3)

4、0.1 0.4 0.5假定勘探費(fèi)用為1萬(wàn)元, 試確定： (1)是否值得先勘探再鉆井?(2)根據(jù)勘探結(jié)果是否值得鉆井？【解】第一步第二步，畫出決策樹如下：第三步，計(jì)算后驗(yàn)概率首先，知，各種地質(zhì)構(gòu)造的可能概率是：再由得到，每一種構(gòu)造條件下每一狀態(tài)發(fā)生的概率：構(gòu)造差（I1）構(gòu)造一般（I2）構(gòu)造好（I3）0.73170.42860.20830.21950.34290.37500.04880.22860.4167合計(jì)1.01.01.0根據(jù)決策表，若勘探得到結(jié)果為“構(gòu)造差”，則有：E(s1)=-70.7313+50.2195+200.0488=-3.0484若勘探得到結(jié)果為“構(gòu)造一般”，則有：E(s2)=

5、-70.4286+50.3429+200.2286=3.2863若勘探得到結(jié)果為“構(gòu)造好”，則有：E(s3)=-7*0.2083+5*0.3750+20*0.4167=8.7509E(勘探)=E(si)P(Ii)=-3.04840.41+3.28630.35+8.75090.24=2.0006已知，勘探成本為1萬(wàn)元，所以值得先勘探后鉆井；同時(shí)，由于不鉆井的期望收益為0，勘探后的結(jié)果為值得鉆井。4. 某企業(yè)擬從3名干部中選拔一人擔(dān)任總經(jīng)理助理，選拔的標(biāo)準(zhǔn)包括健康狀況、業(yè)務(wù)知識(shí)、寫作能力、口才、政策水平和工作作風(fēng)6個(gè)方面。這6個(gè)方面經(jīng)過(guò)比較后得出的判斷矩陣如下： 經(jīng)過(guò)對(duì)三個(gè)對(duì)象按每一標(biāo)準(zhǔn)權(quán)衡，得到

6、的判斷矩陣依次是：試應(yīng)用AHP方法，對(duì)三個(gè)候選人ABC排出優(yōu)先順序?！窘狻繉?duì)于C1矩陣： C1 P1 P2 P3 P1 1 1/4 1/2 V1=0.5 W1=0.1365 P2 4 1 3 V2=2.2894 W2=0.625 P3 2 1/3 1 V3=0.8736 W3=0.2385 V=3.663對(duì)于C2矩陣： C2 P1 P2 P3 P1 1 1/4 1/5 V1=0.3684 W1=0.0974 P2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.3331 P3 5 2 1 V3=2.1544 W3=0.570 V=3.7827對(duì)于C3矩陣： C3 P1 P2 P3 P1 1 3

7、1/3 V1=1 W1=0.3189 P2 1/3 1 1 V2=0.6934 W2=0.2211 P3 5 2 1 V3=1.4422 W3=0.46 V=3.1356對(duì)于C4矩陣： C4 P1 P2 P3 P1 1 1/3 5 V1=1.1856 W1=0.279 P2 3 1 7 V2=2.7589 W2=0.6491 P3 1/5 1/7 1 V3=0.3057 W3=0.0719 V=4.2502對(duì)于C5矩陣： C5 P1 P2 P3 P1 1 1 7 V1=1.9129 W1=0.4667 P2 1 1 7 V2=1.9129 W2=0.4667 P3 1/7 1/7 1 V3=0

8、.2733 W3=0.0667 V=4.0991對(duì)于C6矩陣： C6 P1 P2 P3 P1 1 7 9 V1=3.9791 W1=0.772 P2 1/7 1 5 V2=0.8939 W2=0.1734 P3 1/9 1/5 1 V3=0.2811 W3=0.0545 V=5.1541 對(duì)于A矩陣：1 1 1 4 1 1/2 V1=1.1225 W1=0.1685 1 1 2 4 1 1/2 V2=1.2599 W2=0.1891 1 1/2 1 5 3 1/2 V3=1.2464 W3=0.18711/4 1/4 1/5 1 1/3 1/3 V4=0.334 W4=0.0501 1 1 1

9、/3 3 1 1 V5=1 W5=0.1501 2 2 2 3 1 1 V6=1.6984 W6=0.255 V=6.6612進(jìn)行層次總排序：C1 C2C3C4C5C6排序結(jié)果0.16850.18910.18710.05010.15010.255PA0.13650.09740.31890.2790.46670.7720.3821PB0.6250.33310.22110.64910.46670.17340.3571PC0.23850.570.460.07190.06670.05450.2616 最終得出：3名候選人的優(yōu)先順序是ABC第八章 對(duì)策論1 求解下列的矩陣對(duì)策，并明確回答它們分別是不是既

10、約矩陣？有沒有鞍點(diǎn)？（1） （2） （3） （4） 【解】（1） -2 12 -4 第二行優(yōu)超于第三行 1 4 8 第1列優(yōu)超于第2列 -5 2 3 不是既約矩陣 這個(gè)矩陣對(duì)策有鞍點(diǎn)為a21=1（2） 2 2 1 第二行優(yōu)超于第一行 3 4 4 不是既約矩陣， 2 1 6 這個(gè)矩陣鞍點(diǎn)為a21=3（3） 2 7 2 1 第三行優(yōu)超于第二行 2 2 3 4 第1列優(yōu)超于第2列 3 5 4 4 不是既約矩陣 2 3 1 6 該矩陣對(duì)策有鞍點(diǎn)為a31=3(4) 9 3 1 8 0 第二行優(yōu)超于第五行 6 5 4 6 7 第3列優(yōu)超于第4列 2 4 3 3 8 不是既約矩陣 5 6 2 2 1 該矩陣

11、對(duì)策有鞍點(diǎn)為a23=4 3 2 3 5 42 試證明在矩陣對(duì)策： 中，不存在鞍點(diǎn)的充要條件是有一條對(duì)角線的每一元素大于另一條對(duì)角線上的每一元素。3 先處理下列矩陣對(duì)策中的優(yōu)超現(xiàn)象，再利用公式法求解：A 【解】對(duì)矩陣A觀察可知： 3 4 0 3 0 第三行優(yōu)超于第二行 5 0 2 5 9 第四行優(yōu)超于第一行 7 3 9 5 9 故可劃去第一行和第二行 4 6 8 7 6 第1，2，4，5列都優(yōu)超于第3列 6 0 8 8 3 第2列優(yōu)超于第4，5列 故可劃去第3，4，5列，得到： 7 34 6 第一行優(yōu)超于第三行，可劃去第三行6 0 7 34 6解之：e=7+6-（4+3）=6 p3=d-c/e=

12、1/3 p4=a-b/e=2/3 q1=d-b/e=1/2 q2=a-c/e=1/2 VG=ad-bc/e=5所以 p*=(0,0,1/3,2/3,0) q*=(1/2,1/2,0,0,0)T4 利用圖解法求解下列矩陣對(duì)策：（1）A （2）A【解】（1） 假定局中人取混合策略（q，1q）局中人I隨機(jī)地取純策略a1,a2,a3于是根據(jù)公式E(ai，q)=aijqj有：E(a1 ,q)=a11q+a12(1-q)=a12+(a11-a12)q=7-5qE(a2 ,q)=a21q+a22(1-q)=a22+(a21-a22)q=4+2qE(a3 ,q)=a31q+a32(1-q)=a32+(a31-

13、a32)q=2+9q于是，可得到如下圖示：按照大中取小準(zhǔn)則，應(yīng)有：得所以局中人的最優(yōu)混合策略q*= 由圖可知，當(dāng)局中人I出a2時(shí)，期望收益小于均衡收益E*，故令p20 同時(shí)，因?yàn)閝1>0，q2>0，所以有： 得 所以p*(9/14，0，5/14)【解】（2）E(p ,b1)=a11p+a21(1-p)=a21+(a11-a21)p=8-7pE(p ,b2)=a12p+a22(1-p)=a22+(a12-a22)p=5-2pE(p ,b3)=a13p+a23(1-p)=a23+(a13-a23)p=2+8p于是，有如下圖示：按照小中取大準(zhǔn)則，有：得 所以p*=( 3/10,7/10)

14、由圖可知，當(dāng)局中人II出b1時(shí)，期望收益大于均衡收益E*，故令q1*=0又因?yàn)?p1*=3/100 ,p2*=7/100 解得： q*=(0 , 4/5 ,1/5)T5 已知矩陣對(duì)策： A 的解為：x*（6/13,3/13,4/13）,y*(6/13,4/13,3/13)T，對(duì)策值為24/13，求下列矩陣對(duì)策的解： （1） （2） （3）【解】（1）對(duì)于（1），根據(jù)定理8.6，因?yàn)锳1A2所以，對(duì)策的值VG1=VG+k=24/13+2=50/13解為：X*=(6/13 ,3/13 ,4/13 ) Y*=(6/13 ,4/13 ,3/13)T（2）因?yàn)閷?duì)的第一列和第三列換位，得到：=所以，T(G

15、B) = T(GA) 所以VGB VGA-2= VGB=24/13-26/13=-2/13但由于列換了位，所以解應(yīng)為： X*=(6/13 ,3/13 ,4/13) Y*=(3/13 ,4/13 , 6/13)T （3）6 用行列式解法求解下列矩陣對(duì)策：（1） （2）【解】（1） 1 0 3 4 第四行優(yōu)超于第二行 -1 4 0 1 第1列優(yōu)超于第4列 2 2 2 3 劃去第二行和第4列 0 4 1 1 得到： 1 0 3 第1列優(yōu)超于第3列 2 2 2 第二行優(yōu)超于第一行 0 4 1 劃去第一行和第3列 得到： 2 2 0 4 故鞍點(diǎn)為a31=2（2） 1 2 3 4 0 1 2 3 0 此矩

16、陣為既約矩陣 先求局中人的混合策略：第1列減第2列，第2列減第3列得 -1 -1 a1：12-1=11 , a2：-3-1=-4 , a3：1+4=5 4 -1 策略的混合比為 11：4：5 -1 3 所以p*=(11/20 ,4/20 ,5/20)=(11/20 ,1/5 ,1/4) 再求局中人的混合策略：第一行減第二行，第二行減第三行得-3 2 2 b1：2+6=8 , b2：-3-4=7 , b3：9-4=52 -3 1 策略的混合比為 8：7：5 所以q*=（8/20，7/20，5/20）T =（2/5，7/20，1/4）T7 試用線性規(guī)劃方法求解下列矩陣對(duì)策：（1） （2）【解】（1

17、）（P） (D)解之，X=(0 ,1/14 ,1/7) Y=(1/14 ,1/14 ,1/14) VG=1/=14/3所以，p*=VGX=(0 ,1/3 ,2/3)， q*=VGY=(1/3 ,1/3 ,1/3)T (P) (D)解之，得到：X=(1/4 ,0 ,1/2) Y=(1/2 ,1/4 ,0) VG=1/=4/3所以，p*=VGX=(1/3 ,0 ,2/3)，q*VGY(2/3 ,1/3 ,0)T8 試寫出“石頭·剪刀·布”兩碰吃游戲的贏得矩陣并求解雙方的最優(yōu)策略?！窘狻俊笆^·剪刀·布”兩碰吃游戲的贏得矩陣為：此矩陣為既約矩陣。先求局中人的混

18、合策略：第1列減第2列，第2列減第3列，得到： a1：1+2=3 a2：1-4=-3 a3：1+2=3各策略的混合比為 1：1：1 所以p*=(1/3,1/3,1/3)再求局中人的混合策略：第一行減第二行，第二行減第三行，得到： b1：1+2=3 b2：1-4=-3 b3：1+2=3各策略的混合比為 1：1：1 所以q*=（1/3，1/3，1/3）T第九章 存儲(chǔ)論1設(shè)某工廠每年需要某種原材料1800噸，無(wú)需每日供應(yīng)，但不得缺貨，設(shè)每噸的月保管費(fèi)為60元，每次的訂貨費(fèi)為200元，試求最佳訂貨量?！窘狻恳阎篋1800噸，c160×12，c2200則，Q0（噸）答：最佳訂貨量為31.62

19、噸。2某工廠生產(chǎn)某種零部件，年需要量已知為18000個(gè)，每月可生產(chǎn)3000個(gè)，每次的生產(chǎn)裝配費(fèi)用為500元，每個(gè)零件的月存儲(chǔ)費(fèi)為3元，試確定最佳生產(chǎn)批量和批次。【解】已知：D18000個(gè)，c13×12，c2500則，Q0707.11（件）N025.5（次）即大約每月生產(chǎn)兩次，兩次的產(chǎn)量不超過(guò)月生產(chǎn)能力。3某企業(yè)對(duì)某零件的月需求量為2000件，單位定購(gòu)價(jià)為150元，年存儲(chǔ)費(fèi)為存貨成本的16，一次的定購(gòu)費(fèi)為100元，試確定經(jīng)濟(jì)訂貨量和最低總費(fèi)用。如果允許缺貨，假定缺貨費(fèi)c3200元，試確定最佳庫(kù)存量和缺貨量。【解】設(shè)一次的定購(gòu)量為Q，在不允許缺貨條件下，年存儲(chǔ)費(fèi)應(yīng)為： ，已知年存貨成本為：150×元，于是有： ，即c1=2