2012年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點總結(jié)

1、.2012年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點總結(jié)實數(shù) 數(shù)軸的三要素為 、 和 . 數(shù)軸上的點與 構(gòu)成一一對應(yīng). 實數(shù)的相反數(shù)為_. 若 ， 互為相反數(shù)，則 = . 非零實數(shù)的倒數(shù)為_. 若 ， 互為倒數(shù)，則 = . 絕對值 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)表示成 的形式，其中110的數(shù)，n是整數(shù). 一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字練習(xí)：（略）數(shù)的開方 任何正數(shù) 都有_個平方根,它們互為_.其中正的平方根 叫_. 沒有平方根，0的算術(shù)平方根為_. 任何一個實數(shù)都有立方根，記為 . 。3. 實數(shù)的分類: 和 統(tǒng)稱實數(shù)

2、.4 （其中 且 是 ） （其中 ） 0 0練習(xí)：（略）整式（1）單項式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或 也是單項式）.單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2) 多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫 做多項式的 ,其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.4. 同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是 _.5. 冪的運算性質(zhì): aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .練習(xí)：（略）因

3、式分解1. 因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， .3. 提公因式法： _ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易錯知識辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個數(shù)，還可以表示單項式、多項式.練習(xí)：1簡便計算： .2分解因式： _.3分解因式： _.4分解因式： _.5.分解因式 6將 分解因式的結(jié)果是 分式1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么稱 為分式若

4、 有意義；若 無意義；若 0. ，則 ，則 ，則2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的 用式子表示為 .3. 約分：把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分式的通分.例1：（1） 當x 時，分式 無意義； （2）當x 時，分式 的值為零.例2： 已知 ，則 . 已知 ，則代數(shù)式的值為 .例3：先化簡，再求值：(1)（ ） ，其中x1 ，其中 .練習(xí)：（略）二次根式1二次根式的有關(guān)概念式子 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是 并且根式.簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是 ，因式是

5、，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式(3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 的幾個二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì)： ；0 （ 0）； ； （）； （）.練習(xí)：（略）方程（組）和不等式（1）判斷一個方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像， 等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時，不要漏乘沒有分母的項；解方程時一定要注意“移項”要變號.例1：當 取什么整數(shù)時，關(guān)于 的方程

6、的解是正整數(shù)？例2：解下列方程：； （2） .例3：解下列方程組：（1） （2）例4：某廠工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作時間：每天上午8201200，下午14001600，每月25天；信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）所用總時間（分）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？（2）小王該月最多能得多少元？此時生

7、產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？例5：某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元. 求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價各是多少元？ 某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？一元二次方程的常用解法（1）直接開平方法：形如 或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用

8、配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項，配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負數(shù)，即 ，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無解. （3）公式法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個一次因式的乘積；令每個因式都等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.例1：選用合適的方法解下列方程：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .例2：已知一元二次方

9、程 有一個根為零，求 的值.練習(xí)：（略）一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1） 0一元二次方程 有兩個 實數(shù)根，即 .（2） =0一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 .（3） 0一元二次方程 實數(shù)根.例1：解方程會出現(xiàn)的增根是（ ）A B. C.或 D. 例2：如果分式與 的值相等,則 的值是( )A9 B 7 C5 D3例3：如果，則下列各式不成立的是（ ）A B C D 例4：若分式的值為0，則x的值為（ ）A. 1 B. -1 C. 1 D.2例5：在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地

10、15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發(fā)，結(jié)果他們同時到達搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.例6：某中學(xué)庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)?，F(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學(xué)校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進行質(zhì)量監(jiān)督，并由學(xué)校負擔他每天10元的生活補助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨修理； 由乙單獨修理； 由甲、乙共同合作修理你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明練習(xí)：1若關(guān)于 方程 無解，則的值是 2.分式方程的解是 3.以下是方程去分母、去括號后的結(jié)果，其中正確的是（）A B. C. D. 4分式方程 的解是（ ）A B C D 5.分式方程 的解是（）A. , B. , C. , D. 6.今年五月，某工程隊(有甲、乙兩組)承包人民路中段的路基改造工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成 (1) 已知甲