復(fù)雜系統(tǒng)中演化博弈研究背景介紹

1、復(fù)雜系統(tǒng)中演化博弈研究背景介紹姜羅羅 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)提綱演化博弈理論簡介 經(jīng)典博弈理論 演化博弈理論1、博弈理論簡介 博弈論博弈論(Game Theory)：研究具有斗爭或競爭性質(zhì)現(xiàn)象的理論和方法。三要素三要素：參與者(players)集合，策略(strategies)集合和收益 (payoffs)集分類分類：合作博弈、非合作博弈； 靜態(tài)博弈、動態(tài)博弈； 完全信息博弈、不完全信息博弈； 研究博弈論的意義研究博弈論的意義：理解人類的經(jīng)濟(jì)行為；理解社會和生態(tài)物種系統(tǒng)中的合作行為以及自自組織斑圖。 約翰馮諾依曼 (J. von Neumann )Theory of games and econom

2、ic behavior (1944)（1）經(jīng)典博弈論 合作博弈合作博弈強(qiáng)調(diào)群體理性(group rationality)，就是從群體的角度考慮策略的選擇，使得整體收益最大。所以合作博弈研究的是參與者在達(dá)成合作時如何分配合作得到的收益，即收益分配問題。納什(J. Nash)的博士論文 非合作博弈(1950) 非合作博弈非合作博弈強(qiáng)調(diào)個體理性(individual rationality)，就是從個體的角度考慮策略選擇，使得個體收益最大。所以非合作博弈研究的是參與者在利益相互影響的情況下如何選策略使自己的收益最大，即策略選擇問題。約翰納什(J. Nash) 納什均衡納什均衡(Nash Equili

3、brium)：所有參與人最優(yōu)策略的組合。此時，每一個理性的參與者都不會有單獨改變策略，因為當(dāng)其他人不改變策略時如果他改變策略他的收益將會降低 。例如：在兩人合作博弈中，當(dāng)參與者A采取其最優(yōu)策略a*，參與者B也采取其最優(yōu)策略b*，如果B仍采取b*，而A卻采取另一種策略a，那么A的收益不會超過他采取原來的策略a*的收益。這一結(jié)果對B亦是如此。應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例：田忌賽馬： 貴族：上等馬、中等馬、下等馬田忌：下等馬、上等馬、中等馬司馬遷 史記財富分配： a、b、c三人投票決定如何分配100萬，他們分別擁有50、40、10的權(quán)力，規(guī)則規(guī)定，當(dāng)超過50%的票認(rèn)可了某種方案時才能通過。如何分配才是合理的呢

4、? 按可以票力分配，a50萬、b40萬、c10萬；c向a提出：a70萬、b0、c30萬b向a提出：a80萬、b20萬、c0權(quán)力指數(shù)：每個決策者在決策時的權(quán)力體現(xiàn)在他在形成的獲勝聯(lián)盟中的“關(guān)鍵加入者”的個數(shù)，這個“關(guān)鍵加入者”的個數(shù)就被稱為權(quán)利指數(shù)。夏普里值夏普里值：在各種可能的聯(lián)盟次序下，參與者對聯(lián)盟的邊際貢獻(xiàn)之和除以各種可能的聯(lián)盟組合。次序 abc acb bac bca cab cba 關(guān)鍵加入者 a c a c a b由此計算出a,b,c的夏普里值分別為4/6,1/6,1/6 所以a,b,c應(yīng)分別獲得100萬的2/3,1/3,1/3。最后通牒博弈最后通牒博弈酒吧博弈在酒吧中消費，人太多則

5、擁擠，人少則能夠享受很好的服務(wù)。第一次到酒吧的人多，那么大多人人認(rèn)為酒吧人太多，太擠。第二次決定的時候，參考前次而不去酒吧。少數(shù)去的人發(fā)現(xiàn)酒吧的人第二天很少，感覺很爽，第三次將繼續(xù)回來，并重新帶回許多人循環(huán)就此開始。如何決定下一次是否去酒吧消費？爭當(dāng)少數(shù)者博弈爭當(dāng)少數(shù)者博弈智豬博弈小豬和大豬住在豬圈的一邊（食槽在這里），開啟食物的開關(guān)在另一頭，誰去踩，誰喪失先機(jī)。如何小豬去踩開關(guān)，等小豬回來的時候大豬已經(jīng)把大部分食物吃完。如果大豬去踩開關(guān)，等大豬回來的時候小豬已經(jīng)把一半的食物吃完。對于小豬來說，最佳策略是等待大豬去踩開關(guān)，然后“搭便車”獲得小部分食物。然而，當(dāng)大豬不去踩開關(guān)的時候，小豬也要冒風(fēng)

6、險去踩開關(guān)。例如騰訊毫無顧忌地跟風(fēng)，做QQ旋風(fēng)，做拍拍，做滔滔。因為不甘心的小豬早早把新技術(shù)研發(fā)的前期搞定了，大豬們只需要悄悄跟隨，適當(dāng)?shù)臅r候踢開擋路的，就可以了。關(guān)稅戰(zhàn)： 任何一個國家在國際貿(mào)易中都面臨著保持貿(mào)易自由與實行貿(mào)易保護(hù)主義的兩難選擇。X國和Y國進(jìn)行貿(mào)易就是博弈。這里存在一Nash均衡，就是雙方都實行貿(mào)易保護(hù)主義，提高關(guān)稅。在這個均衡中貿(mào)易雙方采取不合作的策略，結(jié)果使雙方因貿(mào)易戰(zhàn)受到損害。X國試圖對Y國進(jìn)行進(jìn)口貿(mào)易限制，比如提高關(guān)稅，則Y國必然會進(jìn)行反擊，也提高關(guān)稅。結(jié)果貿(mào)易雙方的利益都受到損害，也就是損人不利己。反之，如果貿(mào)易雙方都采取合作的策略，都減少關(guān)稅限制，那么雙方都可以從

7、貿(mào)易自由中獲得了最大利益。（2）演化博弈論 進(jìn)化穩(wěn)定策略(Evolutionary stable strategy) 理性、重復(fù)博弈； 策略學(xué)習(xí)動力學(xué)。善良(niceness)、報復(fù)(retaliation)、寬容(forgiveness)、清晰(clarity)針鋒相對(tit for tat, TFT)“囚徒困境”博弈M. A. Nowak and R. M. May, Evolutionary games and spatial chaos, Nature, 359, 826 (1992).M. Nowak and R. May, Evolutionary games and spatial chaos, Nature （1992）（a）R = 1，R= 1.62，S = 0.07，P= 0（b）R = 1，R= 1.62，S = 0.38， P= 0C. Hauert and M. Doebe