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1、參數(shù)的普通最小二乘估計(jì) 普通最小二乘法是樣本觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和最小，即： Q=(Yi- Y*i)2= (Yi- ( + Xi )2最?。?在給定樣本觀測(cè)值下，選擇 ， 能使Yi, Y*i之差的平方和最小0101對(duì)上式分別對(duì)對(duì)上式分別對(duì) ， 求偏導(dǎo)求偏導(dǎo)得： （ + X i - Yi）=0 （ + Xi - Yi）Xi =0 Yi=n + X i Yi Xi = X i + X i 2解得解得 =( Yi Xi 2 - X i Yi Xi )/(n X i 2 ( Xi )2 ) = (n Yi Xi - X i Yi ) / (n X i 2 ( Xi )2 )這是正規(guī)方程組這是正規(guī)方

2、程組111000101001 令 所以之前的結(jié)果可寫(xiě)成 =xi y i / xi2 =Y- X這是OLS估計(jì)量的離差形式22221)(iiiiXnXXXxiiiiiiiiYXnYXYYXXyx1)(011現(xiàn)證明估計(jì)量現(xiàn)證明估計(jì)量 ， 是線性的是線性的: 令k i= X i / X i2, x i= (X i X)=0 = =Y X = Y i/ n- k i Y i X = (1/n - X k i ) Yi= Wi Yi得證得證10110證明無(wú)偏性 = k i Y I = k i(0 +1 xi+i)= 0 k i+1 k i xi+ k i i x i= (X i X)=0 , k i =

3、 x i / x i2 =0 k i xi = (x i / x i2 ) xi = x i xi / x i2 =(X i X) X i / (X i X) 2 = (Xi 2 XX i ) /(X i X) 2= 122222_2ninnixxxxxxxxXxiiiiiii1，得證，數(shù)真值的均值等于總體回歸參，估計(jì)量同理可得10100011111110EEEEiiiiiikkk有效性的證明22222iiixxx2222222221121iiiiixxXkXnnkXkXnn22222222221iiiiixnXxnXnxxXn)D()D()D()D(21021iiiiiiikXkYk221020)/1 ()D()D()D(iiiiiikXnXwYw也具有最小方差的最小二乘估計(jì)量同理可得的常數(shù)為不為令的線性無(wú)偏估計(jì)量是其他方法得出的假

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