__線段的比較

1、4.3線段的長(zhǎng)短比較線段的長(zhǎng)短比較 還記得你還記得你和同學(xué)是怎和同學(xué)是怎樣比較個(gè)子樣比較個(gè)子高矮的嗎高矮的嗎? 請(qǐng)說出你的請(qǐng)說出你的想法想法(1)(1) 怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的高矮怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的高矮? ?疊合法疊合法度量法度量法直接觀察直接觀察問題問題1:如何比較下面兩條線段的長(zhǎng)短如何比較下面兩條線段的長(zhǎng)短?ABCDAB4.5CD1328749650103.3方法方法1:度量法度量法(用刻度尺測(cè)量用刻度尺測(cè)量)132874965010 ABCDABDC（1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)B在線段在線段CD上，上， 則則ABCD（3）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)D重合，重合， 則則AB=CDABCD疊合法疊合法注意

2、：起點(diǎn)對(duì)齊，看終點(diǎn)。注意：起點(diǎn)對(duì)齊，看終點(diǎn)。 比較線段長(zhǎng)短的兩種方法比較線段長(zhǎng)短的兩種方法 1、度量法、度量法2、疊合法、疊合法起點(diǎn)對(duì)齊，起點(diǎn)對(duì)齊，看終點(diǎn)看終點(diǎn)觀察下圖中的幾條線段，估觀察下圖中的幾條線段，估計(jì)一下，哪一條最長(zhǎng)，哪一計(jì)一下，哪一條最長(zhǎng)，哪一條最短？條最短？adcb問題問題2：如何畫線段如何畫線段如圖，已知線段如圖，已知線段MN你能用直尺和你能用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條與圓規(guī)準(zhǔn)確地畫一條與MN相等的線相等的線段嗎？段嗎？MN132874965010132874965010方法方法1:用刻度尺畫用刻度尺畫MNMN13240132874965010MN方法方法2:用圓規(guī)截取用圓規(guī)截取M

3、N 3 3、已知線段、已知線段AB=6cmAB=6cm，在直線上畫，在直線上畫BCBC，使使BC=3cm,BC=3cm,求線段求線段ACAC的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。 分析：此題沒有說明分析：此題沒有說明C C點(diǎn)的位置因此有兩點(diǎn)的位置因此有兩種可能：如圖所示：種可能：如圖所示： (1)(1)在線段在線段ABAB的延長(zhǎng)線上畫的延長(zhǎng)線上畫BCBC； (2)(2)在線段在線段ABAB上畫上畫BCBC。ABCACB5、如圖，、如圖，AB=CD，則，則AC與與BD的大小關(guān)系是（的大小關(guān)系是（ ）A、ACBD B、ACBD C、AC=BD D、不能確定、不能確定ABCD6、已知、已知AB=6cm，AD=4cm，BC=5

4、cm，則，則CD= 。ACDB7、已知線段、已知線段a，做線段，做線段AB，使得，使得AB的長(zhǎng)度等于的長(zhǎng)度等于2a例題：例題：按圖填空按圖填空ACEDB 1、AB=( )+( )+( )+( ) 2、AE=（ ）-（ ）-（ ） 3、AC+CD=（ ）- BD4、CE+EB-ED=（ ）+（ ）5、AE+( )=( )- DB=AC+( )=ADACCEDBDBABEDDBABCEEDABCDED問題問題3：（1）已知點(diǎn)）已知點(diǎn)C在線段在線段AB上，且上，且AC=2cm，BC=2cm，試判斷線段，試判斷線段AC與與BC的大小關(guān)系？的大小關(guān)系？點(diǎn)點(diǎn)C為線段為線段AB的什么點(diǎn)？的什么點(diǎn)？歸納：歸納

5、：1、線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等、線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。2、幾何、幾何表示法：表示法：ABCBAC21ACB或或 AB=2AC=2CBBCAD線段線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)BCA定義：定義： 線段上的一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩線段上的一個(gè)點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的條相等線段，我們把這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的中點(diǎn)中點(diǎn).數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系:AB + BC=ACAB = BC= AC12你知道什么你知道什么是線段的中是線段的中點(diǎn)嗎？點(diǎn)嗎？如上圖如上圖,若若AB=2cm,則線段則線段AC= cm,線段線段BC=

6、 cm42AC=2AB=2BC 2、如圖，下列說法、如圖，下列說法 ，不能判斷點(diǎn)，不能判斷點(diǎn)C是線段是線段AB的中點(diǎn)的是的中點(diǎn)的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB 21C1、如圖、如圖 AB=8cm，點(diǎn)，點(diǎn)C是是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D是是CB的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則AD=_cm6 2、如圖，如圖，下列說法下列說法 ，不能判斷點(diǎn)，不能判斷點(diǎn)C是線段是線段AB的中點(diǎn)的是的中點(diǎn)的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB 211、如圖、如圖 AB=8cm，點(diǎn)，點(diǎn)C是是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)D是是CB的中點(diǎn)，則的

7、中點(diǎn)，則AD=_cmBADC63、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)C是線段是線段AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， AC=8cm, 則則BC= cm, AB= cm.ABC4、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)C、D把線段把線段AB三等分，三等分，AC=6, 則：則：BD= BD= ，AB= AB= ；點(diǎn)點(diǎn)C C是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，線段線段BC的中點(diǎn)是點(diǎn)。的中點(diǎn)是點(diǎn)。816618ADD在上述條件下，若點(diǎn)在上述條件下，若點(diǎn)P P是線段是線段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則AP= , CP=AP= , CP=P935、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)C、D把線段把線段AB三等分三等分，AC=n, 則：則：ADCBCD=BD=AC= CD=BD=AC=

8、 ，AB= AB= ；點(diǎn)點(diǎn)C C是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)， 線段線段BC的中點(diǎn)是點(diǎn)。的中點(diǎn)是點(diǎn)。n3nADD在上述條件下，若點(diǎn)在上述條件下，若點(diǎn)P P是線段是線段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則AP= , CP=AP= , CP=Pn注意 1 中點(diǎn)必須在線段上，如果已知AB=BC，那么點(diǎn)B不一定是線段AC的中點(diǎn)。2 、若點(diǎn)B、C把線段AD分成相等的三條線段， 那么點(diǎn)B、C叫做線段AD的三等分點(diǎn)，類似的還有四等分點(diǎn)、五等分點(diǎn)。3 從位置上看，線段的中點(diǎn)處在該線段的正中間。4 、線段的中點(diǎn)具有唯一性，即一條線段只有一個(gè)中點(diǎn)。能力提高能力提高已知已知:，直線上有一點(diǎn)，直線上有一點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，是線段

9、的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)求的長(zhǎng)ACBAB拓展拓展已知已知:C是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，（）若，求的長(zhǎng)（）若，求的長(zhǎng)（）若，求的長(zhǎng)（）若，求的長(zhǎng)AB 例例3 3 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P是線段是線段ABAB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)C C、D D把線段把線段ABAB三等分。已知線段三等分。已知線段CP=1.5cmCP=1.5cm，求線段求線段ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。BADCP1.5cm1.5cm?1 1 AC =ABAC =AB3 31 1 AP =ABAP =AB2 2AB1 11 1C CP P = =A AB B - -A AB B2 23 31 1 = =6 6 點(diǎn)點(diǎn)P P是線段

10、是線段ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn) C C、D D把線把線 段段ABAB三等分，三等分， CP=AP AC即即 AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是9cm AB=6PC AB=61.5解：解： 已知線段已知線段AB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為a, 延長(zhǎng)線段延長(zhǎng)線段AB至至 點(diǎn)點(diǎn)C(如圖如圖)，使，使BC= , 問線段問線段AC 的長(zhǎng)為多少？的長(zhǎng)為多少？AB21ABCa練一練：練一練：1.5a例題：例題：如圖，線段如圖，線段AB=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)C是線段是線段AB的中的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)，點(diǎn)D是線段是線段CB的中點(diǎn)，求的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度ACBD練一練：練一練： 4、已知線段、已知線段AB=6cm，延長(zhǎng)線段，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)至點(diǎn)

11、C(如圖如圖)，使使BC= AB，問：?jiǎn)枺?線段線段ACAC的長(zhǎng)為多少？的長(zhǎng)為多少？若點(diǎn)若點(diǎn)D D為線段為線段ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求線段求線段CDCD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。求求BDBD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCD0.5cm9cm4.5cm1.5cm 一起畫一畫一起畫一畫 在一條直線上順次取在一條直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使三點(diǎn)，使AB=5cm，BC=2cm,并且取線段并且取線段AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，求線段，求線段OB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCO解：解：AC=AB+BC=5+2=7cmAO=OC= AC=3.5cm12OB=AB-AO=5-3.5=1.5cm（或（或OB=OC-BC=3.5-2=1.5cm）答：線段答

12、：線段OB的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于1.5cm.ABCD小狗、小貓為什么都選擇直的路？小狗、小貓為什么都選擇直的路？ 如圖，從甲地到乙地有三條路，為節(jié)省時(shí)間，如圖，從甲地到乙地有三條路，為節(jié)省時(shí)間，應(yīng)選擇第應(yīng)選擇第 條路。為什么條路。為什么？甲地甲地乙乙（1）（3）（2）能否再建一條更短的路能否再建一條更短的路? ?理由：第（2）條路是（直的）一條線段AB在所有連結(jié)兩點(diǎn)在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最的線中，線段最短。簡(jiǎn)單地說，短。簡(jiǎn)單地說，兩點(diǎn)之間線段最兩點(diǎn)之間線段最短。短。 線段的性質(zhì)：線段的性質(zhì)： 實(shí)踐出真知實(shí)踐出真知大家看圖，如果量一量車站與碼頭相距多遠(yuǎn)，是怎大家看圖，如果量一量車站與碼頭相距多遠(yuǎn)，

13、是怎樣量的？如果從你家到學(xué)校走了三公里，能否認(rèn)為樣量的？如果從你家到學(xué)校走了三公里，能否認(rèn)為學(xué)校與你家的距離為學(xué)校與你家的距離為3公里？公里？?jī)牲c(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度， 叫做這叫做這兩點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離。之間的距離。碼頭碼頭車站車站注意注意 下列說法正確的是下列說法正確的是()A.過過A、B兩點(diǎn)的直線長(zhǎng)是兩點(diǎn)的直線長(zhǎng)是A、B兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離B.線段線段AB就是就是A、B兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離C.乘火車從杭州到上海要走乘火車從杭州到上海要走210千米，這就是說千米，這就是說杭州站與上海站間的距離為杭州站與上海站間的距離為210千米千米D. 連結(jié)連結(jié)A、B兩點(diǎn)的所有線中，其中

14、最短的線的長(zhǎng)度兩點(diǎn)的所有線中，其中最短的線的長(zhǎng)度就是就是A、B兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離D（1）如圖：這是）如圖：這是A、B兩地之間的公路，在公路工兩地之間的公路，在公路工程改造計(jì)劃時(shí)，為使程改造計(jì)劃時(shí)，為使A、B兩地行程最短，應(yīng)如何兩地行程最短，應(yīng)如何設(shè)計(jì)線路？在圖中畫出。你的理由是設(shè)計(jì)線路？在圖中畫出。你的理由是_兩點(diǎn)之間線段最短兩點(diǎn)之間線段最短走進(jìn)生活走進(jìn)生活村莊村莊A村莊村莊B河流河流例例3、如圖，村莊、如圖，村莊A, B之間有一條河流，要在河流之間有一條河流，要在河流上建造一座大橋上建造一座大橋P, 為了使村莊為了使村莊A, B之間的距離最短，之間的距離最短，請(qǐng)問：這座大橋請(qǐng)問：這座大

15、橋P應(yīng)建造在哪里。為什么？請(qǐng)畫出應(yīng)建造在哪里。為什么？請(qǐng)畫出圖形。圖形。理由：兩點(diǎn)之間線段最短理由：兩點(diǎn)之間線段最短P解：連接AB與河相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P就是建橋的位置（3）如圖，）如圖，A、B、C、D表示表示4個(gè)居民小區(qū)?，F(xiàn)要個(gè)居民小區(qū)?，F(xiàn)要建一個(gè)牛奶供應(yīng)站，使它到建一個(gè)牛奶供應(yīng)站，使它到4個(gè)小區(qū)的距離之和最個(gè)小區(qū)的距離之和最小，你認(rèn)為牛奶供應(yīng)站應(yīng)建在何處？標(biāo)出牛奶供應(yīng)小，你認(rèn)為牛奶供應(yīng)站應(yīng)建在何處？標(biāo)出牛奶供應(yīng)站的位置，并說明理由。站的位置，并說明理由。ACBD走進(jìn)生活走進(jìn)生活P點(diǎn)點(diǎn)P就是所求的位置。就是所求的位置。AB（4）在鐵絲框的）在鐵絲框的A處有一只螞蟻，在處有一只螞蟻，在B處有一粒蜜

16、糖，處有一粒蜜糖，螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少螞蟻想吃到蜜糖，所走的最短路程是多少cm？4cm走進(jìn)生活走進(jìn)生活A(yù)B4cm走進(jìn)生活走進(jìn)生活A(yù)B4cm走進(jìn)生活走進(jìn)生活A(yù)BC其余條件不變，把其余條件不變，把B處的蜜糖改成處的蜜糖改成C處，處，又該如何？又該如何？4cm走進(jìn)生活走進(jìn)生活A(yù)BC那將那將“立方體的鐵絲框立方體的鐵絲框”改成改成“立方體立方體的紙盒的紙盒”，上述兩題結(jié)論又該如何呢？，上述兩題結(jié)論又該如何呢？4cm走進(jìn)生活走進(jìn)生活A(yù)CB那將那將“立方體的鐵絲框立方體的鐵絲框”改成改成“立方體立方體的紙盒的紙盒”，上述兩題結(jié)論又該如何呢？，上述兩題結(jié)論又該如何呢？C”（C）C（C）4cm走進(jìn)生活走進(jìn)生活q 課堂小結(jié)：課