高中數(shù)學(xué)必修五課件：3.3.21《簡單的線性規(guī)劃問題》(人教A版必修5)

1、v第第2課時簡單的線性規(guī)劃問題課時簡單的線性規(guī)劃問題v線性規(guī)劃問題的有關(guān)概念：v1線性約束條件：不等式組是一組對變量x、y的約束條件， 這組約束條件都是關(guān)于x、y的v2目標(biāo)函數(shù)：欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式是，目標(biāo)函數(shù)又是x、y的解析式v3線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在條件下的的問題一次不等式線性目標(biāo)函數(shù)一次線性約束最大值或最小值v4可行解：滿足線性約束條件的解(x、y)v由所有可行解組成的集合叫做v5最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得時的可行解v6通常最優(yōu)解在可行域的取得可行域最大值或最小值邊界處或頂點處v1目標(biāo)函數(shù)z4xy，將其看成直線方程時，z的幾何意義是v()vA該直線的截距vB

2、該直線的縱截距vC該直線的橫截距vD該直線的縱截距的相反數(shù)v解析：把z4xy變形為y4xz，則此方程為直線方程的斜截式，所以z為該直線的縱截距v答案：Bv2若則目標(biāo)函數(shù)zx2y的取值范圍是v()vA2,6 B2,5vC3,6 D3,5v解析：本題考查線性規(guī)劃問題的圖象解法只需畫出約束條件對應(yīng)的可行域，平移直線x2y0使之經(jīng)過可行域，觀察圖形，找出動直線縱截距最大時和最小時經(jīng)過的點，然后計算可得答案v答案：Av3在ABC中，三頂點坐標(biāo)為A(2,4)，B(1,2)，C(1,0)，點P(x，y)在ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動，則zxy的最大，最小值分別 是()vA3,1 vB1，3vC1，3 vD3，1v解

3、析：本題運(yùn)用線性規(guī)劃問題的圖象解法只需畫出約束條件對應(yīng)的可行域，即一個封閉的三角形區(qū)域(含邊界)，再平移直線xy0使之經(jīng)過可行域，觀察圖形，找出動直線縱截距最大時和最小時經(jīng)過的點，然后計算可得答案v答案：Cv解析：本題運(yùn)用線性規(guī)劃問題中的有關(guān)概念，即變量x，y的一次不等式組稱為問題的線性約束條件，研究最值的函數(shù)解析式稱為線性目標(biāo)函數(shù)v答案：線性約束條件線性目標(biāo)函數(shù)v5已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范圍v分析求目標(biāo)函數(shù)最大值或最小值的步驟：作可行域、畫平行線、解方程組、求最值v點評(1)中z并不是直線2x3yz在y軸的截距，而是截距的3倍，因此，直線過點B時， 最小，z最小v(2)中z

4、并不是直線3xyz在y軸的截距，而是截距的相反數(shù)，過A(3,0)截距最大而z值最小，注意不要搞反v遷移變式1設(shè)x，y滿足則zxy()vA有最小值2，最大值3vB有最小值2，無最大值vC有最大值3，無最小值vD既無最大值，也無最小值v解析：如圖3所示v作出可行域，作直線l0：xy0，平移l0，當(dāng)l0過點A(2,0)時，z有最小值2，無最大值v答案：Bv分析把所求問題賦給相關(guān)的幾何意義，即圓與斜率v解畫出滿足條件的可行域如圖4所示，v(1)x2y2u表示一組同心圓(圓心為原點O)，且對同一圓上的點x2y2的值都相等，由圖可知：當(dāng)(x，y)在可行域內(nèi)取值時，當(dāng)且僅當(dāng)圓O過C點時，u最大，過(0,0)

5、時，u最小又C(3,8)，所以umax73，umin0.v例3已知變量x，y滿足約束條件1xy4，2xy2.若目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)僅在點(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_v分析由題目可獲取以下主要信息：v可行域已知；v目標(biāo)函數(shù)在(3,1)處取得最大值v解答本題可利用逆向思維，數(shù)形結(jié)合求解v解由約束條件畫出可行域(如圖6所示)，為矩形ABCD(包括邊界)點C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時，即平移yax時使直線在y軸上的截距最大，vakCD，即a1.v答案a1v評析這是一道線性規(guī)劃的逆向思維問題解答此類問題必須要明確線性目標(biāo)函數(shù)的最值一般在可行域的頂點或邊界取得，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方

6、法求解v例4某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180 m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房大房間每間面積為18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元；裝修大房間每間需1000元，裝修小房間每間需600元如果他只能籌款8000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，才能獲得最大收益？v點評對于線性規(guī)劃中的最優(yōu)整數(shù)解的問題，當(dāng)解方程組得到的解不是整數(shù)解時，可用下面的方法求解：v平移直線法：先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格，再描整點，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點坐標(biāo)是整點最優(yōu)解v檢查優(yōu)值法：當(dāng)可行域內(nèi)整點個數(shù)較少時，也可

7、將整點坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)求值，經(jīng)比較得出最優(yōu)解v調(diào)整優(yōu)值法：先求非整點最優(yōu)解及最優(yōu)值，再借助不定方程知識調(diào)整最優(yōu)值，最后篩選出最優(yōu)解v遷移變式4某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為_元v令z0，得l0：2x3y0，v平移l0可知，當(dāng)l0過點A時，z有最小值v又由得A點坐標(biāo)為(4,5)v所以zmin420053002300.v答案：2300v(3)將直線axby0平移，在可行域中，觀察使 最大(或最小)時所經(jīng)過的點v(4)將該點代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出d的最大值或最小值v2最優(yōu)解可有兩種確定方法：v(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動，最先通過或最后通過的頂點便是最優(yōu)解；v(2)利用圍成可行域的直線的斜率來判斷若圍成可行域的直線l1，l2，ln的斜率分別為k1，k2，kn，且k1k2kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)kikki1時，直線li與li1的交點一般是最優(yōu)解v3尋找整點最優(yōu)解的方法v(1)平移找解法：先打網(wǎng)格，描整點，平移直線l，最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點便是最優(yōu)整