高二數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理綜合測試題

1、選修2-3 二項(xiàng)式定理一、選擇題1二項(xiàng)式(ab)2n的展開式的項(xiàng)數(shù)是()A2n B2n1C2n1 D2(n1)答案B2(xy)n的二項(xiàng)展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)是()AC BCCC D(1)r1C答案D3在(x)10的展開式中，x6的系數(shù)是()A27C B27CC9C D9C答案D解析Tr1Cx10r()r.令10r6，解得r4.系數(shù)為()4C9C.4(2010·全國理，5)(12)3(1)5的展開式中x的系數(shù)是()A4 B2 C2 D4答案C解析(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展開式中含x的項(xiàng)為1×C()312xC10x12x2x，所以x的

2、系數(shù)為2.5在n(nN*)的展開式中，若存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值是()A3 B5 C8 D10答案B解析Tr1C(2x3)nrr2nr·Cx3n5r.令3n5r0，0rn，r、nZ.n的最小值為5.6在(1x3)(1x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A297 B252 C297 D207答案D解析x5應(yīng)是(1x)10中含x5項(xiàng)與含x2項(xiàng)其系數(shù)為CC(1)207.7(2009·北京)在n的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n的一個值可以是()A3 B4 C5 D6答案D解析通項(xiàng)Tr1C(x2)nr()r(1)rCx2n3r，常數(shù)項(xiàng)是15，則2n3r，且C15，驗(yàn)證n6時，r4合題意，

3、故選D.8(2010·陜西理，4)(x)5(xR)展開式中x3的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于()A1 B. C1 D2答案D解析C·xr()5rC·a5rx2r5，令2r53，r4，由C·a10，得a2.9若(12x)6的展開式中的第2項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng)，則x的取值范圍是()A.x B.xC.x D.x答案A解析由得x.10在20的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有()A4項(xiàng) B5項(xiàng) C6項(xiàng) D7項(xiàng)答案A解析Tr1C(x)20rrr·()20rC·x20r，系數(shù)為有理數(shù)，()r與2均為有理數(shù)，r能被2整除，且20r能被3整除，故r為偶數(shù)，20

4、r是3的倍數(shù)，0r20.r2,8,14,20.二、填空題11(1xx2)·(1x)10的展開式中，x5的系數(shù)為_答案16212(1x)2(1x)5的展開式中x3的系數(shù)為_答案5解析解法一：先變形(1x)2(1x)5(1x)3·(1x2)2(1x)3(1x42x2)，展開式中x3的系數(shù)為1(2)·C(1)5；解法二：C(1)3C·C(1)2CC(1)5.13若6的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為，則a_(用數(shù)字作答)答案2解析C(x2)3·3x3x3，a2.14(2010·遼寧理，13)(1xx2)(x)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_答案5解析(1x

5、x2)66x6x26，要找出6中的常數(shù)項(xiàng)，項(xiàng)的系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)，Tr1Cx6r(1)rxrC(1)rx62r，令62r0，r3，令62r1，無解令62r2，r4.常數(shù)項(xiàng)為CC5.三、解答題15求二項(xiàng)式(a2b)4的展開式解析根據(jù)二項(xiàng)式定理(ab)nCanCan1bCankbkCb得(a2b)4Ca4Ca3(2b)Ca2(2b)2Ca(2b)3C(2b)4a48a3b24a2b232ab316b4.16m、nN*，f(x)(1x)m(1x)n展開式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù)解析由題設(shè)mn19，m，nN*.，.x2的系數(shù)CC(m2m)(n2n)m219m171.當(dāng)

6、m9或10時，x2的系數(shù)取最小值81，此時x7的系數(shù)為CC156.17已知在()n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)解析(1)Tr1C·()nr·()rC·(x)nr·(·x)r()r·C·x.第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，r5時有0，n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系數(shù)為C()2.(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得：令k(kZ)，則102r3k，即r5k.rZ，k應(yīng)為偶數(shù)，k可取2,0，2，r2,5,8，第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)它們分別為C·()2·x2，C()5，C·()8·x2.18若n展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列求：展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解析通項(xiàng)為：Tr1C·()nr·r.由已知條件知：CC·2C·，