高中數(shù)學(xué)必修5第三章《基本不等式》教案

1、基本不等式（第一課時(shí)）教材：高中數(shù)學(xué)必修5（人教版）第三章教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：引導(dǎo)學(xué)生從問題中發(fā)現(xiàn)基本不等式，讓學(xué)生理解、掌握基本不等式，并能運(yùn)用它解決一些簡單問題；培養(yǎng)他們的探究能力以及分析問題解決問題的能力。過程與方法：1.通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想等能力；2.通過引導(dǎo)學(xué)生用多種方法證明推導(dǎo)基本不等式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神；3.通過不等式的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在教學(xué)中發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)

2、形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件（簡稱一正、二定、三相等）；2、用基本不等式求最大值和最小值。教學(xué)方法：采用啟發(fā)式教學(xué)和探究式教學(xué)的方法讓學(xué)生掌握本節(jié)課的內(nèi)容，并通過講練結(jié)合的方法讓學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的內(nèi)容。教學(xué)手段：借助PowerPoint課件整合教材內(nèi)容，利用幾何畫板作出動畫營造輕松生動的課堂學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)問題情境師生活動設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。問你能在這

3、個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？教師通過幾何畫板演示，讓學(xué)生更直觀的理解問題，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象歸納出結(jié)論。創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生利用弦圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、新課講解 探索研究抽象歸納可得：一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，有，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立.問 你能給出它的證明嗎？問 怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立”的含義是：當(dāng)a=b時(shí)，取等號，即；僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號，即.教師引導(dǎo)學(xué)生用作差法證明不等式讓學(xué)生通過證明進(jìn)一步理解不等式，并為接下來的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.特別地，當(dāng)a>0,b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么

4、？歸納總結(jié)：如果a、b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.我們稱此不等式為基本不等式。 其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù).教師引導(dǎo)學(xué)生得出基本不等式，并給出規(guī)范的文字語言敘述。讓學(xué)生理解基本不等式的來源，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).問 你能給出它的證明嗎？證法一：作差比較法證法二：（課本）要證只要證要證,只要證要證,只要證顯然, 是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí), 中的等號成立.教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比上一個(gè)不等式的證明方法進(jìn)行證明.學(xué)生由課本的提示尋求第二種證明不等式的方法，完成課本填空.教師點(diǎn)評：該證明方法叫做分析法,實(shí)際上是尋找結(jié)論的充分條件,執(zhí)果索因的

5、一種思維方法.引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的升華.探究基本不等式的幾何意義：如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a，CB=b.過點(diǎn)C作垂直于直徑AB的弦DE，連接AD、BD.E能利用這個(gè)圖形，得出不等式的幾何解釋嗎？學(xué)生分小組討論，交流看法，并指出圖中長度為與的線段.通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件.三、講解例題 加深理解例1：已知求函數(shù)的最小值，并求相應(yīng)的x值.問函數(shù)的最值的概念是什么？如何運(yùn)用基本不等式？例2（1）用籬笆圍一塊面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短.最短的籬

6、笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大.最大面積是多少？問怎么把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題？教師講解例題，強(qiáng)調(diào)取得最值的條件.引導(dǎo)學(xué)生通過例題得出結(jié)論：“積定和小，和定積大”.簡單易懂、貼近生活的問題，幫助學(xué)生學(xué)會應(yīng)用基本不等式.讓學(xué)生體會基本不等式是解決最值問題的有力工具.下列命題正確嗎？對于任意實(shí)數(shù)a,b，均有；當(dāng)時(shí)，由于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即a=4時(shí)，等號成立。所以最小值為8.結(jié)論：運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意“一正、二定、三相等”.學(xué)生自主探究，教師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié).讓學(xué)生加深對基本不等式的理解，明確其使用條件和成立的條件，突破重點(diǎn)和

7、難點(diǎn).四、練習(xí)鞏固練習(xí)：（1）若的最小值為_,此時(shí)（2）若a>0,b>0,且a+b=4，則ab的最大值為_,此時(shí)a=_,b=_.學(xué)生完成練習(xí)，教師點(diǎn)評.通過練習(xí)鞏固知識五、課堂小結(jié)兩個(gè)不等式：對任意實(shí)數(shù)a、b，有，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立.若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.三個(gè)注意：運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最大(小)值時(shí)注意：“一正二定三相等”教師幫助學(xué)生總結(jié)課堂所學(xué)知識.通過小結(jié)鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平.六、作業(yè)必做題：習(xí)題3.4 A組 1、2、3選做題：1.已知，求證:.2.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異。通過作業(yè)反饋發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足板書設(shè)計(jì)課 題1. 如果，那

8、么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號） 2. 如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號）例1：例2練習(xí)基本不等式教案說明教材：高中數(shù)學(xué)必修5（人教版）第三章一、教材分析本課內(nèi)容為普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修5第三章不等式中的3.4 基本不等式。新課標(biāo)對該內(nèi)容的相關(guān)要求為：探索并了解基本不等式的證明過程。 會用基本不等式解決簡單的最大（?。┲祮栴}。基本不等式是不等式證明和應(yīng)用的重要依據(jù)和工具，要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，基本不等式是必不可缺的。本節(jié)內(nèi)容預(yù)計(jì)為兩課時(shí)，第一課時(shí)側(cè)重于基本不等式的理解及證明；第二課時(shí)側(cè)重于基本不等式的應(yīng)用。二、教學(xué)目的分析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)地

9、學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的。學(xué)生通過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)掌握了證明不等式的基本方法，同時(shí)初步具備了從實(shí)際問題中抽象出不等式并運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力。 通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從問題中發(fā)現(xiàn)基本不等式，從而達(dá)到提高學(xué)生觀察分析、抽象歸納等能力的目的。在充分理解基本不等式及其幾何意義后，能應(yīng)用基本不等式求最值是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，而基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。三、教學(xué)過程分析1、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生利用弦圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2、新課講解 探索研究教師引導(dǎo)學(xué)生用作差法證明不等式，讓學(xué)生通過證明進(jìn)一步理解不等式。緊接著引出基本不等式，讓學(xué)生由課本的提示尋求第二種證明不等式的方法。用幾何畫板演示，賦予不等式幾何直觀。讓學(xué)生通過分組討論，探究基本不等式的幾何意義，使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。3、講解例題 加深理解用簡單易懂、貼近生活的問題，幫助學(xué)生學(xué)會應(yīng)用基本不等式，讓學(xué)生體會基本不等式是解決最值問題的有力工具。4、練習(xí)鞏固通過練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固新知識。5、課堂小結(jié)和作業(yè)通過小結(jié)鞏固知識技能，提高認(rèn)知水平。四、教法分析本節(jié)課采用啟發(fā)式教學(xué)和