《 隨機現(xiàn)象與事件》

1、 在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類： 一類是一類是確定性確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。 舉例來說，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到舉例來說，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種攝氏度，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。聯(lián)系是屬于必

2、然性的。 另一類是另一類是不確定性不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。 舉例來說，同一個工人在同一臺機床上舉例來說，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。有一點差異。 又如，在同樣條件下，進行小麥品種的又如，在同樣條件下，進行小麥品種的人工催芽試驗，各棵種子的發(fā)芽情況也不人工催芽試驗，各棵種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強弱和早晚的分別等等。盡相同，有強弱和早晚的分別等等。 為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不為什么在相同的情況下，會出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢

3、？這是因為，我們說的確定的結(jié)果呢？這是因為，我們說的“相相同條件同條件”是指一些主要條件來說的，除了是指一些主要條件來說的，除了這些主要條件外，還會有許多次要條件和這些主要條件外，還會有許多次要條件和偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握偶然因素又是人們無法事先一一能夠掌握的。正因為這樣，我們在這一類現(xiàn)象中，的。正因為這樣，我們在這一類現(xiàn)象中，就無法用必然性的因果關(guān)系，對個別現(xiàn)象就無法用必然性的因果關(guān)系，對個別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于種關(guān)系是屬于偶然性偶然性的，這種現(xiàn)象叫做的，這種現(xiàn)象叫做偶偶然現(xiàn)象然現(xiàn)象，或者叫做，或者叫做隨機現(xiàn)象

4、隨機現(xiàn)象。 例例1. 我們通常把硬幣上刻有國徽的一面稱我們通常把硬幣上刻有國徽的一面稱為正面，現(xiàn)在任意拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，為正面，現(xiàn)在任意拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，那么可能出現(xiàn)那么可能出現(xiàn)“正面向上正面向上”，也可能出現(xiàn)，也可能出現(xiàn)“反面向上反面向上”。究竟得到哪一種結(jié)果，不。究竟得到哪一種結(jié)果，不可能事先確定，這是一種隨機現(xiàn)象?？赡苁孪却_定，這是一種隨機現(xiàn)象。例例2. 一名中學(xué)生在籃球場的罰球線練習(xí)投一名中學(xué)生在籃球場的罰球線練習(xí)投籃，對于每次投籃，他可能投進，也可能籃，對于每次投籃，他可能投進，也可能投不進。即使他打籃球的技術(shù)很好，我們投不進。即使他打籃球的技術(shù)很好，我們最多說，他投進的可能

5、性很大，并不能保最多說，他投進的可能性很大，并不能保證每投必進。這也是一種隨機現(xiàn)象。證每投必進。這也是一種隨機現(xiàn)象。例例3. 在城市中，當(dāng)我們走到裝有交通信號在城市中，當(dāng)我們走到裝有交通信號燈的十字路口時，可能遇到綠燈，也可能燈的十字路口時，可能遇到綠燈，也可能遇到紅燈和黃燈，一般來說，行人在十字遇到紅燈和黃燈，一般來說，行人在十字路口看到的交通信號燈顏色，可以認(rèn)為是路口看到的交通信號燈顏色，可以認(rèn)為是一種隨機現(xiàn)象。一種隨機現(xiàn)象。例例4. 在在10個同類產(chǎn)品中，有個同類產(chǎn)品中，有8個正品、個正品、2個個次品次品. 從中任意抽出從中任意抽出3個檢驗，那么個檢驗，那么“抽到抽到3個正品個正品”、“

6、抽到抽到2個產(chǎn)品個產(chǎn)品”、“抽到抽到1個個產(chǎn)品產(chǎn)品”三種結(jié)果都有可能發(fā)生，至于出現(xiàn)三種結(jié)果都有可能發(fā)生，至于出現(xiàn)哪一種結(jié)果，由于是任意抽取，抽取前無哪一種結(jié)果，由于是任意抽取，抽取前無法預(yù)料，這也是一種隨機現(xiàn)象。法預(yù)料，這也是一種隨機現(xiàn)象。 為了探索隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對為了探索隨機現(xiàn)象的規(guī)律性，需要對隨機現(xiàn)象進行觀察。隨機現(xiàn)象進行觀察。 我們把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的我們把觀察隨機現(xiàn)象或為了某種目的而進行的實驗統(tǒng)稱為而進行的實驗統(tǒng)稱為試驗試驗。把觀察的結(jié)。把觀察的結(jié)果或?qū)嶒灥慕Y(jié)果稱為果或?qū)嶒灥慕Y(jié)果稱為試驗的結(jié)果試驗的結(jié)果. 為了討論問題方便，在本章中，我們?yōu)榱擞懻搯栴}方便，在本章中，我們

7、賦予賦予“試驗試驗”這一詞較廣泛的含義。這一詞較廣泛的含義。 例如，擲一次骰子、打一次靶、參加一例如，擲一次骰子、打一次靶、參加一次考試、做一次化學(xué)實驗等等，都是一次考試、做一次化學(xué)實驗等等，都是一次次試驗試驗。 一個試驗滿足下述一個試驗滿足下述條件條件： （1）試驗可以在相同的情形下）試驗可以在相同的情形下重復(fù)重復(fù)進行進行;（2）試驗的所有）試驗的所有結(jié)果是明確結(jié)果是明確可知的，但可知的，但不止一個；不止一個；（3）每次試驗總是出現(xiàn)這些）每次試驗總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一結(jié)果中的一個個，但在一次試驗之前卻不能確定這次試，但在一次試驗之前卻不能確定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果。1.

8、 判斷以下現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象：判斷以下現(xiàn)象是否為隨機現(xiàn)象：（1）某路口單位時間內(nèi)通過）某路口單位時間內(nèi)通過“紅旗紅旗”牌轎車的輛數(shù)；牌轎車的輛數(shù)；（2）n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為(n2)180；（3）某同學(xué)競選學(xué)生會主席成功的可）某同學(xué)競選學(xué)生會主席成功的可能性；能性；（4）一名籃球運動員每場比賽所得的）一名籃球運動員每場比賽所得的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù). 解：（解：（1）、（）、（3）、（）、（4）為隨機現(xiàn)象，）為隨機現(xiàn)象，（2）不是隨機現(xiàn)象）不是隨機現(xiàn)象. 練習(xí)題：練習(xí)題：2. 下列隨機現(xiàn)象中，一次試驗各指什么？下列隨機現(xiàn)象中，一次試驗各指什么？它們各有幾次試驗？它們各有幾次試驗？（1）一天中，從北

9、京開往沈陽的）一天中，從北京開往沈陽的7列列列列車，全都正點到達；車，全都正點到達；（2）拋）拋10次質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地次質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落地時有時有5次正面向上；次正面向上；解：（解：（1）一列列車開出，就是一次試驗，）一列列車開出，就是一次試驗，共有共有7次試驗；次試驗； （2）拋一次硬幣，就是一次試驗。共有）拋一次硬幣，就是一次試驗。共有10次試驗。次試驗。一、隨機事件一、隨機事件 當(dāng)我們在同樣的條件下當(dāng)我們在同樣的條件下重復(fù)進行試驗重復(fù)進行試驗時，時，有的結(jié)果始終不發(fā)生，則稱為有的結(jié)果始終不發(fā)生，則稱為不可能事件不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗中一定發(fā)生，則稱為有的結(jié)果在每次試

10、驗中一定發(fā)生，則稱為必然事件必然事件；在試驗中可能發(fā)生，也可能不；在試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為發(fā)生的結(jié)果稱為隨機事件隨機事件。 隨機事件通常用大寫英文字母隨機事件通常用大寫英文字母A、B、C、來表示，隨機事件可以簡稱為來表示，隨機事件可以簡稱為事件事件，有時講到事件也有時講到事件也包括不可能事件和必然事包括不可能事件和必然事件件。如何理解隨機事件？如何理解隨機事件？ 隨機事件可作如下理解：隨機事件可作如下理解： 在相同條件下觀察同一現(xiàn)象；在相同條件下觀察同一現(xiàn)象； 多次觀察；多次觀察； 每一次觀察的結(jié)果不一定相同，且無每一次觀察的結(jié)果不一定相同，且無法預(yù)測下一次的結(jié)果是什么。法預(yù)測

11、下一次的結(jié)果是什么。 隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。應(yīng)注意的是事件的結(jié)可能不發(fā)生的事件。應(yīng)注意的是事件的結(jié)果是相對于果是相對于“一定條件一定條件”而言的。而言的。 因此，要弄清某一隨機事件，必須明確因此，要弄清某一隨機事件，必須明確何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)何為事件發(fā)生的條件，何為在此條件下產(chǎn)生的結(jié)果。生的結(jié)果。例例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件還指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件：是隨機事件：（1）某體操運動員將在某次運動會上獲得全）某體操運動員將在某次運動會上獲得全能冠軍；能冠軍；（2）同一門炮向同一目標(biāo)

12、發(fā)射多發(fā)炮彈，其）同一門炮向同一目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中中50%的炮彈擊中目標(biāo)；的炮彈擊中目標(biāo)；（3）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話）某人給朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按號碼的最后一位數(shù)字，就隨意地在鍵盤上按了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼；了一個數(shù)字，恰巧是朋友的電話號碼；（4）技術(shù)非常發(fā)達后，不需要任何能量的）技術(shù)非常發(fā)達后，不需要任何能量的“永動機永動機”將會出現(xiàn)。將會出現(xiàn)。解：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機事解：根據(jù)必然事件、不可能事件及隨機事件的定義，可知件的定義，可知 （1）、（）、（2）、（）、（3）是隨機事件；）是隨機事件； （4）是不可能

13、事件。）是不可能事件。 例例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件還是隨機事件.（1）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0時，冰時，冰融化；融化；（2）在常溫下，焊錫熔化；）在常溫下，焊錫熔化；（3）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（4）某地）某地12月月12日下雨；日下雨；（5）如果）如果ab，那么，那么ab0；（6）導(dǎo)體通電后發(fā)熱；）導(dǎo)體通電后發(fā)熱；（7）沒有水分，種子發(fā)芽；）沒有水分，種子發(fā)芽；（8）函數(shù)）函數(shù)y=logax（a0，a1）在其定義域）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù).解：（解：（5）、（）、（

14、6）是必然事件；）是必然事件；（1）、（）、（2）、（）、（7）是不可能事件；）是不可能事件；（3）、（）、（4）、（）、（8）是隨機事件）是隨機事件. 二、基本事件空間二、基本事件空間 基本事件基本事件：在試驗中不能再分的最簡單的：在試驗中不能再分的最簡單的隨機事件，其他事件可以用它們來表示，隨機事件，其他事件可以用它們來表示，這樣的事件稱為基本事件。這樣的事件稱為基本事件?；臼录臻g基本事件空間：所有基本事件構(gòu)成的集合：所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間?；臼录臻g常用大稱為基本事件空間。基本事件空間常用大寫希臘字母寫希臘字母表示。表示。 例如，擲一枚硬幣，觀察落地后哪一例如，擲一

15、枚硬幣，觀察落地后哪一面向上，這個試驗的基本事件空間就是面向上，這個試驗的基本事件空間就是集合集合正面向上，反面向上正面向上，反面向上。即。即 = 正面向上，反面向上正面向上，反面向上.或簡記為或簡記為 =正，反正，反. 擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，這個擲一顆骰子，觀察擲出的點數(shù)，這個事件的基本事件空間是事件的基本事件空間是 =1，2，3，4，5，6. 一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)一先一后擲兩枚硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，則基本事件空間的情況，則基本事件空間 =(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正)，(反反,反反). 對于有些問題，除了要知道試驗可能對于有些問題，除了要知道試驗可

16、能出現(xiàn)的每一個結(jié)果外，我們還要了解與出現(xiàn)的每一個結(jié)果外，我們還要了解與這些可能出現(xiàn)的結(jié)果有關(guān)的一些事件。這些可能出現(xiàn)的結(jié)果有關(guān)的一些事件。 例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗中，例如在一先一后擲兩枚硬幣的試驗中，我們要了解我們要了解“至少有一次出現(xiàn)正面至少有一次出現(xiàn)正面”這個這個事件。若設(shè)事件。若設(shè)A=“至少有一次出現(xiàn)正面至少有一次出現(xiàn)正面”.則則A=(正正,正正)，(正正,反反)，(反反,正正). 基本事件可以理解為基本事件空間中不基本事件可以理解為基本事件空間中不能再分的能再分的最小元素最小元素，而一個事件可以，而一個事件可以由若由若干個基本事件組成干個基本事件組成，即，即隨機事件隨機事件可以

17、理解可以理解為為基本事件空間的子集基本事件空間的子集。 例如擲骰子是一個試驗，在這個試驗中例如擲骰子是一個試驗，在這個試驗中出現(xiàn)出現(xiàn)“偶數(shù)點向上偶數(shù)點向上”的結(jié)果就是一個事件的結(jié)果就是一個事件A，但事件，但事件A不是基本事件，它是由三個不是基本事件，它是由三個基本事件構(gòu)成的，這三個基本事件是基本事件構(gòu)成的，這三個基本事件是“2點向上點向上”、“4點向上點向上”和和“6點向上點向上”。 例例3.一個盒子中裝有一個盒子中裝有10個完全相同的小個完全相同的小球，分別標(biāo)以號碼球，分別標(biāo)以號碼1，2，10，從中，從中任取一球，觀察球的號碼，寫出這個試任取一球，觀察球的號碼，寫出這個試驗的基本事件與基本事

18、件空間。驗的基本事件與基本事件空間。解：這個試驗的基本事件是取出的小球號解：這個試驗的基本事件是取出的小球號碼為碼為i (i= 1，2，10)， 基本事件空間基本事件空間 =1，2，10。例例4. 連續(xù)擲連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這枚硬幣，觀察落地后這3枚枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面，硬幣出現(xiàn)正面還是反面，（1）寫出這個試驗的基本事件空間；）寫出這個試驗的基本事件空間；（2）求這個試驗基本事件的總數(shù)；）求這個試驗基本事件的總數(shù)；（3）“恰有兩枚正面向上恰有兩枚正面向上”這一事件包這一事件包含哪幾個基本事件。含哪幾個基本事件。解解：（：（1） =(正正,正正,正正)，(正正,正正,反反)，(正正,反反,正正)，(正正,反反,反反)，(反反,正正,正正)，(反反,正正,反反)，(反反,反反,正正)，(反反,反反,反反)；（2）基本事件總數(shù)是）基本事件總數(shù)是8；（3）“恰有兩枚正面向上恰有兩枚正面向上”包含包含3個基個基本事件：本事件： (正正,正正,反反)，(正正,反反,正正)，(反反,正正,正正).例例5. 從從A、B、C、D、E、F共共6名學(xué)生中名學(xué)生中選出選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，人參加數(shù)學(xué)競賽，（1