章末綜合測評1 導數(shù)及其應用

1、章末綜合測評(一)導數(shù)及其應用(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列求導運算正確的是()A(cos x)sin xBcos CDDA錯誤，(cos x)sin x；B錯誤；0；C錯誤；D正確2如果物體的運動方程為s2t(t1)，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在2秒末的瞬時速度是() 【導學號：31062115】A.米/秒 B.米/秒C.米/秒 D.米/秒Ass(t)2t，s(t)2.故物體在2秒末的瞬時速度s(2)2.3曲線y在點(1，1)處的切線方程為()Ay2x1By2x1C

2、y2x3Dy2x2Ay，ky|x12，切線方程為：y12(x1)，即y2x1.4若函數(shù)f(x)x3f(1)·x2x，則f(1)的值為()A0B2C1D1Af(x)x3f(1)·x2x，f(x)x22f(1)·x1，f(1)12f(1)1，f(1)0.5函數(shù)f(x)x·ex的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()A1,0B2,8C1,2D0,2Af(x)x·ex，則f(x)，令f(x)0，得x1，故增區(qū)間為(，1)，又因為1,0(，1)，故選A.6函數(shù)f(x)exsin x在區(qū)間上的值域為()A0，eB(0，e)C0，e)D(0，eAf(x)ex(sin xco

3、s x)x，f(x)0.f(x)在上是單調(diào)增函數(shù)，f(x)minf(0)0，f(x)maxfe.7一物體以速度v3t22t(單位：m/s)做直線運動，則它在t0 s到t3 s時間段內(nèi)的位移是()A31 mB36 mC38 mD40 mBS(3t22t)dt(t3t2)|333236(m)8函數(shù)f(x)x33x23xa的極值點的個數(shù)是() 【導學號：31062116】A2B1C0D由a確定Cf(x)3x26x33(x22x1)3(x1)20，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，無極值故選C.9已知f(x)ax3bx2x(a、bR且ab0)的圖象如圖1所示，若|x1|x2|，則有()圖1Aa0，b0Ba0

4、，b0Ca0，b0Da0，b0Bf(x)3ax22bx1有兩個零點x1，x2，且|x1|x2|，由圖可知x1x20，且x1是極小值點，a0，b0.10若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點，則f(x)的極小值為()A1B2e3C5e3D1Af(x)x2(a2)xa1·ex1，則f(2)42(a2)a1·e30a1，則f(x)(x2x1)·ex1，f(x)(x2x2)·ex1，令f(x)0，得x2或x1，當x2或x1時，f(x)0，當2x1時，f(x)0，則f(x)極小值為f(1)1.11設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0)，則yf(x)()A在區(qū)間

5、，(1，e)內(nèi)均有零點B在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點Df(x)，令f(x)0，得x3，當0x3時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上為減函數(shù)又f(1)0，f(e)10，f10，所以yf(x)在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點12設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(xR)的導函數(shù)，f(1)0，當x0時，xf(x)f(x)0，則使得f(x)0成立的x的取值范圍是() 【導學號：31062117】A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)A當x0時，令F(x)，則F

6、(x)0，當x0時，F(xiàn)(x)為減函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且由f(1)0，得f(1)0，故F(1)0.在區(qū)間(0,1)上，F(xiàn)(x)0；在(1，)上，F(xiàn)(x)0.即當0x1時，f(x)0；當x1時，f(x)0.又f(x)為奇函數(shù)，當x(，1)時，f(x)0；當x(1,0)時，f(x)0.綜上可知，f(x)0的解集為(，1)(0,1)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13 (3xsin x)dx_.解析 (0cos 0)1.答案114若曲線yex上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_解析設(shè)P(x0，y0)，yex，yex，點P處的切線斜率為kex0

7、2，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，點P的坐標為(ln 2,2)答案(ln 2,2)15直線ya與函數(shù)f(x)x33x的圖象有三個相異的公共點，則a的取值范圍是_解析令f(x)3x230，得x±1，可求得f(x)的極大值為f(1)2，極小值為f(1)2，如圖所示，2<a<2時，恰有三個不同公共點答案(2,2)16用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為21，則該長方體的長、寬、高分別為_時，其體積最大. 【導學號：31062118】解析設(shè)長、寬、高分別2x，x，h，則4(2xxh)18，h3x，V2x·x·

8、h2x26x39x2，由V0得x1或x0(舍去)x1是函數(shù)V在(0，)上唯一的極大值點，也是最大值點，故長、寬、高分別為2 cm,1 cm， cm時，體積最大答案21三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)，求函數(shù)yxf(x)(0x1)的圖象與x軸圍成的圖形的面積解根據(jù)題意，得到f(x)，從而得到y(tǒng)xf(x)所以圍成的面積為S (2x22x)dx.18(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f

9、(x)的解析式；(2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3處取得極值，f(3)6×96(a1)×36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A點在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切線方程為y16.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2.討論f(x)的單調(diào)性. 【導學號：31062119】解f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)(1)設(shè)a0，則當x(，1)時，f(x)0；當x(1，)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)上單調(diào)

10、遞減，在(1，)上單調(diào)遞增(2)設(shè)a0，由f(x)0得x1或xln(2a)若a，則f(x)(x1)(exe)，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增若a，則ln(2a)1，故當x(，ln(2a)(1，)時，f(x)0；當x(ln(2a)，1)時，f(x)0.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，1)上單調(diào)遞減若a，則ln(2a)1，故當x(，1)(ln(2a)，)時，f(x)0；當x(1，ln(2a)時，f(x)0.所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上單調(diào)遞增，在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減20(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)2x33ax23bx8c在x1及x

11、2時取得極值(1)求a，b的值；(2)若對任意的x0,3，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍解(1)f(x)6x26ax3b.因為函數(shù)f(x)在x1及x2時取得極值，則有f(1)0，f(2)0，即解得(2)由(1)可知，f(x)2x39x212x8c，則f(x)6x218x126(x1)(x2)當x0,1)時，f(x)>0；當x1,2時，f(x)<0；當x(2,3時，f(x)>0.所以當x1時，f(x)取得極大值f(1)58c，當x2時，f(x)取得極小值f(2)48c，又f(0)8c，f(3)98c.所以當x0,3時，f(x)的最大值為f(3)98c.因為對于任意

12、的x0,3，有f(x)<c2恒成立，所以98c<c2，解得c<1或c>9.故c的取值范圍為(，1)(9，)21(本小題滿分12分)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V m3.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/m2，底面的建造成本為160元/m2，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解(1)因為蓄水池側(cè)面的總成本為100·2rh200rh(元)，底面的總

13、成本為160r2元，所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據(jù)題意200rh160r212 000，所以h(3004r2)，從而V(r)r2h(300r4r3)因為r>0，又由h>0可得r<5，故函數(shù)V(r)的定義域為(0,5)(2)因為V(r)(300r4r3)，所以V(r)(30012r2)令V(r)0，解得r15，r25(因為r25不在定義域內(nèi)，舍去)當r(0,5)時，V(r)>0，故V(r)在(0,5)上為增函數(shù)；當r(5,5)時，V(r)<0，故V(r)在(5,5)上為減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得最大值，此時h8.即當r5，h8時，該蓄水池的體積最大22(本小題滿分12分)拋物線yax2bx在第一象限內(nèi)與直線xy4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S.求使S達到最大值的a，b值，并求S的最大值. 【導學號：31062120】解由題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸交點