第十一章非參數(shù)檢驗(yàn)

1、l假設(shè)檢驗(yàn)的方法有兩種：假設(shè)檢驗(yàn)的方法有兩種：（parametric test）和和（non parametric test）。l各種各種參數(shù)檢驗(yàn)參數(shù)檢驗(yàn)的的共同特點(diǎn)共同特點(diǎn)：l是對(duì)是對(duì)總體參數(shù)總體參數(shù)的推論的推論(包括參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)包括參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn))，要求樣本所屬的總體呈要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布、總體方差齊性正態(tài)分布、總體方差齊性等等。等等。主要適用于主要適用于變量和變量和變量的資料。變量的資料。l非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn): :l不要求不要求樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，樣本所屬的總體呈正態(tài)分布，一般也一般也不不是是對(duì)對(duì)總體參數(shù)總體參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。進(jìn)行檢驗(yàn)。l非參數(shù)檢驗(yàn)不僅適用于非參數(shù)檢

2、驗(yàn)不僅適用于非非正態(tài)總體正態(tài)總體名義變量名義變量和和次序變量次序變量的資料，而且也適用于正態(tài)總體的資料，而且也適用于正態(tài)總體等距等距變量變量和和比率變量比率變量的資料。的資料。 非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)1一般一般不需要不需要嚴(yán)格的前提假設(shè)。嚴(yán)格的前提假設(shè)。2非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料順序資料或或等級(jí)變量等級(jí)變量。3非參數(shù)檢驗(yàn)適用于非參數(shù)檢驗(yàn)適用于小樣本小樣本，且方法簡(jiǎn)單。，且方法簡(jiǎn)單。4非參數(shù)檢驗(yàn)最大的不足是非參數(shù)檢驗(yàn)最大的不足是未能充分利用資料未能充分利用資料 的全部信息的全部信息,檢驗(yàn)精度比參數(shù)檢驗(yàn)要差檢驗(yàn)精度比參數(shù)檢驗(yàn)要差。5非參數(shù)方法目前還不能處理非參數(shù)方

3、法目前還不能處理“交互作用交互作用”。 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)方法l兩兩獨(dú)立獨(dú)立樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)l秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法 (Mann-Whitney-U檢驗(yàn)檢驗(yàn))l兩兩相關(guān)相關(guān)樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)樣本均值差異的非參數(shù)檢驗(yàn)l符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法l符號(hào)秩和檢驗(yàn)法符號(hào)秩和檢驗(yàn)法（ Wilcoxon SignedRank test ）l等級(jí)方差分析等級(jí)方差分析l克克-瓦氏單向方差分析瓦氏單向方差分析（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析）（完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析）lFriedman test（重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析）（重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)方差分析）一、兩一、兩獨(dú)立獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)樣

4、本的非參數(shù)檢驗(yàn) 秩和檢驗(yàn)（ Mann-Whitney-U檢驗(yàn)檢驗(yàn)）l最早是由最早是由Wilcox提出，后經(jīng)提出，后經(jīng)Mann-Whitney加以完善。加以完善。l適合于適合于相互獨(dú)立的兩個(gè)樣本相互獨(dú)立的兩個(gè)樣本在在總體分布不服從正態(tài)分布總體分布不服從正態(tài)分布的前提下，比較其平均值是否存在顯著差異的問(wèn)題（對(duì)的前提下，比較其平均值是否存在顯著差異的問(wèn)題（對(duì)應(yīng)于應(yīng)于獨(dú)立樣本獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)檢驗(yàn)）。）。例：從某班隨機(jī)抽取5名走讀生和6名住校生，測(cè)得英語(yǔ)口語(yǔ)成績(jī)見(jiàn)下表。問(wèn)走讀生與住校生英語(yǔ)口語(yǔ)成績(jī)是否有顯著差異？ 走讀生與住校生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)走讀生走讀生4238354132住校生住校生561960433

5、855基本思想基本思想l假設(shè)兩組數(shù)據(jù)假設(shè)兩組數(shù)據(jù)沒(méi)有沒(méi)有顯著性差異，顯著性差異，l那把這些數(shù)據(jù)那把這些數(shù)據(jù)充分混合充分混合l再依再依大小順序大小順序重新排列，重新排列，l則這兩組數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)據(jù)排在第幾的概率應(yīng)該是則這兩組數(shù)據(jù)中哪個(gè)數(shù)據(jù)排在第幾的概率應(yīng)該是一樣的。一樣的。l如果如果相差太大相差太大則應(yīng)則應(yīng)否定否定沒(méi)有顯著差異的沒(méi)有顯著差異的假設(shè)假設(shè)。 n1 和和n2都小于都小于10，且，且n1n2 時(shí)，將兩個(gè)樣時(shí)，將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)合在一起本的數(shù)據(jù)合在一起編秩次編秩次（從小到大從小到大賦予等賦予等級(jí)），計(jì)算級(jí)），計(jì)算容量小容量小的樣本的的樣本的秩次和秩次和T（等級(jí)和）（等級(jí)和）。 走讀生與住校生英

6、語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)走讀生走讀生4238354132住校生住校生561960433855 學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)秩和檢驗(yàn)計(jì)算表原始原始分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)走讀生走讀生4238354132住校生住校生561960433855等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)走讀生走讀生74.5362住校生住校生1011184.5922.5 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟 提出假設(shè)提出假設(shè) 編秩次編秩次（將兩樣本數(shù)據(jù)混合在一起）（將兩樣本數(shù)據(jù)混合在一起） 求秩和求秩和（求容量較小的樣本的秩次和，并表（求容量較小的樣本的秩次和，并表示為示為） 查秩和檢驗(yàn)表查秩和檢驗(yàn)表14，做出統(tǒng)計(jì)決斷：，做出統(tǒng)計(jì)決斷： 秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則T與兩側(cè)臨界值比較與兩

7、側(cè)臨界值比較 顯著性顯著性 T1 2 不顯著不顯著 1或或 2顯顯 著著22.5 例：從某班隨機(jī)抽取5名走讀生和6名住校生，測(cè)得英語(yǔ)口語(yǔ)成績(jī)見(jiàn)下表。問(wèn)走讀生與住校生英語(yǔ)口語(yǔ)成績(jī)是否有顯著差異？ 走讀生與住校生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)走讀生走讀生4238354132住校生住校生561960433855 學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)秩和檢驗(yàn)計(jì)算表原始原始分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)走讀生走讀生4238354132住校生住校生561960433855等級(jí)等級(jí)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)走讀生走讀生74.5362住校生住校生1011184.5922.5 根據(jù)根據(jù)n15，n26查表查表當(dāng)顯著性水平為當(dāng)顯著性水平為0.05(雙側(cè)雙側(cè))時(shí)，時(shí)，119 ，T241

8、差異差異不顯著不顯著。2 2大樣本情況大樣本情況 當(dāng)當(dāng)n1和和n2都大于都大于10，秩和，秩和T的分布接近于正的分布接近于正態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 21211nnnT1212121nnnnTn1n2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算為TTTZ1212/12121211nnnnnnnT小結(jié)小結(jié)l秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法（Mann-Whitney-U檢驗(yàn)），針對(duì)檢驗(yàn)），針對(duì)的是的是兩獨(dú)立樣本。兩獨(dú)立樣本。l如果樣本的數(shù)據(jù)不能滿足參數(shù)檢驗(yàn)中獨(dú)立樣本如果樣本的數(shù)據(jù)不能滿足參數(shù)檢驗(yàn)中獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的要求（正態(tài)總體，方差未知），可以檢驗(yàn)的要求（正態(tài)總體，方差未知），可以用

9、這種方法進(jìn)行差異檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)精度比參數(shù)用這種方法進(jìn)行差異檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)精度比參數(shù)檢驗(yàn)要檢驗(yàn)要差差。二、兩二、兩相關(guān)相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)l兩兩相關(guān)相關(guān)樣本的數(shù)據(jù)是一一對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)，樣本的數(shù)據(jù)是一一對(duì)應(yīng)的成對(duì)數(shù)據(jù)，因此相關(guān)樣本又稱為因此相關(guān)樣本又稱為配對(duì)配對(duì)樣本。樣本。l符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法l符號(hào)秩和檢驗(yàn)l又稱為又稱為Wilcoxon SignedRank test，也簡(jiǎn)稱為也簡(jiǎn)稱為Wilcoxon test。1 1符號(hào)符號(hào)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法符號(hào)檢驗(yàn)法（sign test）以每一對(duì)數(shù)據(jù)之差的以每一對(duì)數(shù)據(jù)之差的正負(fù)符號(hào)的數(shù)目進(jìn)行檢驗(yàn)。正負(fù)符號(hào)的數(shù)目進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)思想是：如果檢驗(yàn)思

10、想是：如果兩樣本沒(méi)有顯著性差異，則兩樣本中每一對(duì)數(shù)兩樣本沒(méi)有顯著性差異，則兩樣本中每一對(duì)數(shù)據(jù)之差所得的正號(hào)與負(fù)號(hào)的數(shù)目應(yīng)大致相當(dāng)。據(jù)之差所得的正號(hào)與負(fù)號(hào)的數(shù)目應(yīng)大致相當(dāng)。實(shí)際應(yīng)用中，遇到無(wú)法用數(shù)字描述的問(wèn)題，實(shí)際應(yīng)用中，遇到無(wú)法用數(shù)字描述的問(wèn)題，符號(hào)檢驗(yàn)法是一種簡(jiǎn)單而有效的檢驗(yàn)方法。符號(hào)檢驗(yàn)法是一種簡(jiǎn)單而有效的檢驗(yàn)方法。 ：將三歲幼兒經(jīng)過(guò)配對(duì)而成的實(shí)驗(yàn)組施以五將三歲幼兒經(jīng)過(guò)配對(duì)而成的實(shí)驗(yàn)組施以五種顏色命名的教學(xué)，而對(duì)照組不施以教學(xué)，后期種顏色命名的教學(xué)，而對(duì)照組不施以教學(xué)，后期測(cè)驗(yàn)得分見(jiàn)下表。問(wèn)進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼測(cè)驗(yàn)得分見(jiàn)下表。問(wèn)進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼兒對(duì)顏色命名的成績(jī)是否有顯著差異？

11、兒對(duì)顏色命名的成績(jī)是否有顯著差異？ 關(guān)于五種顏色命名得分的測(cè)驗(yàn)結(jié)果序號(hào)序號(hào)12345678910 11 12實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組X X1 118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19對(duì)照組對(duì)照組X X2 213 20 24 10 27 17 21815 11622小樣本情況小樣本情況(N25)(N25) 檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)提出假設(shè)觀察每一對(duì)數(shù)據(jù)的差數(shù)并記觀察每一對(duì)數(shù)據(jù)的差數(shù)并記符號(hào)符號(hào)分別將正號(hào)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)記為分別將正號(hào)和負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)記為n+和和n-，0不計(jì)。不計(jì)。將將n+和和n-較小的一個(gè)記為較小的一個(gè)記為r,并計(jì)算并計(jì)算Nn+n-確定檢驗(yàn)形式，查表確定檢驗(yàn)形式，查表15并做

12、出統(tǒng)計(jì)決斷，若并做出統(tǒng)計(jì)決斷，若r大于大于臨界值，則表示兩組差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義。臨界值，則表示兩組差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義。 單側(cè)符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則單側(cè)符號(hào)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則r與臨界值比較與臨界值比較 P值值 顯著性顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果 r r 0.05 P0.05不顯著不顯著在在0.05顯著性水顯著性水平保留平保留H0，拒絕拒絕H1r 0.01 r r 0.050.05P0.01顯著顯著在在0.05顯著性水顯著性水平拒絕平拒絕H0，接受接受H1r r 0.01P0.01極其顯著極其顯著在在0.01顯著性水顯著性水平拒絕平拒絕H0，接受接受H1：將三歲幼兒經(jīng)過(guò)配對(duì)而成的實(shí)驗(yàn)組施以五將三歲幼兒經(jīng)過(guò)配對(duì)而成

13、的實(shí)驗(yàn)組施以五種顏色命名的教學(xué)，而對(duì)照組不施以教學(xué)，后期種顏色命名的教學(xué)，而對(duì)照組不施以教學(xué)，后期測(cè)驗(yàn)得分見(jiàn)下表。問(wèn)進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼測(cè)驗(yàn)得分見(jiàn)下表。問(wèn)進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼兒對(duì)顏色命名的成績(jī)是否有顯著差異？?jī)簩?duì)顏色命名的成績(jī)是否有顯著差異？ 關(guān)于五種顏色命名得分的測(cè)驗(yàn)結(jié)果序號(hào)序號(hào)12345678910 11 12實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組X X1 118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19對(duì)照組對(duì)照組X X2 213 20 24 10 27 17 21815 11622 關(guān)于五種顏色命名得分的符號(hào)檢驗(yàn)計(jì)算表序號(hào)序號(hào)12345678910 1112實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組X X1

14、11820 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19對(duì)照組對(duì)照組X X2 21320 24 10 27 17 21815 11622差數(shù)符差數(shù)符號(hào)號(hào)+0+-+0+-+-計(jì)算計(jì)算：n+=7，n-=3，因此 N=n+n-=10，r=3查表：查表： N=10時(shí)，時(shí)，r0.05=1，本題，本題r=3，差異不顯著差異不顯著練習(xí)練習(xí)l研究者想調(diào)查特殊訓(xùn)練是否可以提高領(lǐng)導(dǎo)力，取了兩組智力相當(dāng)?shù)谋辉囘M(jìn)行匹配，其中一組進(jìn)行特殊訓(xùn)練，一組不進(jìn)行訓(xùn)練，問(wèn)：受過(guò)特殊訓(xùn)練的被試的領(lǐng)導(dǎo)力是否優(yōu)于沒(méi)有受過(guò)訓(xùn)練的被試。組別組別實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組控制組控制組14740243383364243325530296222

15、67251682118914810124115712931355計(jì)算計(jì)算：n+=9，n-=3，因此 N=n+n-=12，r=3查表：查表： N=12時(shí)，時(shí)，r0.05=2，本題，本題r=3，差異不顯著差異不顯著大樣本情況大樣本情況(N(N25)25)ln+與與n-服從二項(xiàng)分布，服從二項(xiàng)分布，大樣本時(shí)，由于二項(xiàng)大樣本時(shí)，由于二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布，可用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布接近于正態(tài)分布，可用作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，采用正態(tài)近似法，采用正態(tài)近似法。l附表中的數(shù)據(jù)雖然可滿足附表中的數(shù)據(jù)雖然可滿足N從從1到到90的情況，但的情況，但在實(shí)際應(yīng)用中，在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)當(dāng)N25時(shí)時(shí)常常使用正態(tài)近似常常使用正態(tài)近似法。法

16、。在零假設(shè)條件下，二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為在零假設(shè)條件下，二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 2Nnp 21: p假設(shè)22121NNNpqNn+n-l為了使計(jì)算結(jié)果更接近正態(tài)分布，可用校正公式為了使計(jì)算結(jié)果更接近正態(tài)分布，可用校正公式計(jì)算：計(jì)算： 22NNrnpqnprrZ225 . 0NNrZl統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為： 225 . 0NNrZNn+n-min(n+，n-)例2：32人的射擊小組經(jīng)過(guò)三天集中訓(xùn)練，訓(xùn)練后與訓(xùn)練前測(cè)驗(yàn)成績(jī)見(jiàn)下表。問(wèn)三天的集中訓(xùn)練有無(wú)顯著效果？集訓(xùn)前后成績(jī)序號(hào)序號(hào)前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 序號(hào)序號(hào) 前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 序號(hào)序號(hào) 前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 序號(hào)序

17、號(hào) 前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 142409606417504425203623835104739182526266042353561112151963592751444494112323020453728282352421136561213932293430654601448582248533062687433415545223665631606085140166258245754324945計(jì)算計(jì)算ln+22，ln-9，lNn+n-31，lr9338. 231212319212NNrrZ16. 231212315 . 092125 . 0NNrZ2. 2. 符號(hào)符號(hào)等級(jí)等級(jí)檢驗(yàn)（符號(hào)檢驗(yàn)（符號(hào)秩和

18、秩和檢驗(yàn)檢驗(yàn)) ) （1）小樣本情況小樣本情況(N25)(N25) 當(dāng)當(dāng)N25時(shí)，用查表法進(jìn)行符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)時(shí)，用查表法進(jìn)行符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn):提出假設(shè)：提出假設(shè)：求求差數(shù)的絕對(duì)值差數(shù)的絕對(duì)值編秩次編秩次(賦予每一對(duì)數(shù)據(jù)差數(shù)的絕對(duì)值等級(jí)數(shù)賦予每一對(duì)數(shù)據(jù)差數(shù)的絕對(duì)值等級(jí)數(shù))。添符號(hào)添符號(hào)(給每一對(duì)數(shù)據(jù)差數(shù)的等級(jí)分?jǐn)?shù)添符號(hào)給每一對(duì)數(shù)據(jù)差數(shù)的等級(jí)分?jǐn)?shù)添符號(hào))求等級(jí)和求等級(jí)和（分正、負(fù)求等級(jí)和，（分正、負(fù)求等級(jí)和，將小的記為將小的記為）查符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)表查符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)表16，做出統(tǒng)計(jì)決斷，若，做出統(tǒng)計(jì)決斷，若T大于臨界大于臨界值，則表示兩組差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義值，則表示兩組差異無(wú)統(tǒng)計(jì)意義 。 符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則

19、符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)決斷規(guī)則T與臨界值比較與臨界值比較 P值值 顯著性顯著性 檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果 0.05 P0.05不顯著不顯著在在0.05顯著性水顯著性水平保留平保留H0，拒絕拒絕H10.01 0.050.05P0.01顯著顯著在在0.05顯著性水顯著性水平拒絕平拒絕H0，接受接受H1 0.01P0.01極其顯著極其顯著在在0.01顯著性水顯著性水平拒絕平拒絕H0，接受接受H1：將三歲幼兒經(jīng)過(guò)將三歲幼兒經(jīng)過(guò)配對(duì)配對(duì)而成的實(shí)驗(yàn)組施以五種而成的實(shí)驗(yàn)組施以五種顏色命名的教學(xué)，而對(duì)照組不施以教學(xué)，后期測(cè)顏色命名的教學(xué)，而對(duì)照組不施以教學(xué)，后期測(cè)驗(yàn)得分見(jiàn)下表。問(wèn)進(jìn)行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼兒驗(yàn)得分見(jiàn)下表。問(wèn)進(jìn)

20、行教學(xué)與不進(jìn)行教學(xué)，幼兒對(duì)顏色命名的成績(jī)是否有顯著差異？對(duì)顏色命名的成績(jī)是否有顯著差異？ 關(guān)于五種顏色命名得分的測(cè)驗(yàn)結(jié)果序號(hào)序號(hào)12345678910 11 12實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組X X1 118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19對(duì)照組對(duì)照組X X2 213 20 24 10 27 17 21815 11622關(guān)于五種顏色命名得分的符號(hào)檢驗(yàn)計(jì)算表序號(hào)序號(hào)12345678910 11 12實(shí)驗(yàn)組實(shí)驗(yàn)組X X1 118 20 26 14 25 25 21 12 14 17 20 19對(duì)照組對(duì)照組X X2 213 20 24 10 27 17 21815 11622計(jì)算：計(jì)

21、算：T=47.5，T=7.5，因此因此 T=7.5查表查表16： N=10時(shí)時(shí)(差數(shù)為差數(shù)為0不計(jì)不計(jì))，T0.05=8，差異顯著差異顯著差數(shù)差數(shù)5024280416143等級(jí)等級(jí)72.5 5.5 2.595.518104添符號(hào)添符號(hào)+練習(xí)練習(xí)l某年級(jí)隨機(jī)抽取英語(yǔ)成績(jī)相當(dāng)?shù)?名男生和8名女生分別進(jìn)行一段時(shí)間的訓(xùn)練，訓(xùn)練后的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，該方法?duì)男女生效果相同么？匹配組匹配組女生女生男生男生1141221310311104121251513610127131181514lN=7lT=23.5，T=4.5，因此因此 T=4.5l查表查表16： N=7時(shí)時(shí)(差數(shù)為差數(shù)為0不計(jì)不計(jì))，T0.05=2

22、，差異不顯著差異不顯著（2 2）大樣本情況）大樣本情況(N(N25)25) 當(dāng)當(dāng)N25時(shí)，等級(jí)和的分布接近于正態(tài)分時(shí)，等級(jí)和的分布接近于正態(tài)分布，因此有布，因此有41NNT24121NNNTTTTZ1 / 412124TN NN NN例：32人的射擊小組經(jīng)過(guò)三天集中訓(xùn)練，訓(xùn)練后與訓(xùn)練前測(cè)驗(yàn)成績(jī)見(jiàn)下表。問(wèn)三天的集中訓(xùn)練有無(wú)顯著效果？集訓(xùn)前后成績(jī)計(jì)算表序號(hào)序號(hào)前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 序號(hào)序號(hào) 前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 序號(hào)序號(hào) 前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 序號(hào)序號(hào) 前測(cè)前測(cè) 后測(cè)后測(cè) 142409606417504425203623835104739182526266042353561112151963592751

23、444494112323020453728282352421136561213932293430654601448582248533062687433415545223665631606085140166258245754324945計(jì)計(jì) 算算13. 2241312131314/131315 .139l+356.5 -139.5 因此因此,139.5，N311 / 412124TN NZN NNl符號(hào)檢驗(yàn)、符號(hào)檢驗(yàn)、符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法（符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法（ Wilcoxon SignedRank test ），針對(duì)的是，針對(duì)的是相關(guān)相關(guān)樣本。樣本。l如果樣本的數(shù)據(jù)如果樣本的數(shù)據(jù)不能滿足不能滿足參數(shù)檢驗(yàn)

24、中相關(guān)樣參數(shù)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本本t檢驗(yàn)的要求，可以用這兩種方法進(jìn)行差異檢驗(yàn)的要求，可以用這兩種方法進(jìn)行差異檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)精度比參數(shù)檢驗(yàn)要檢驗(yàn)，但檢驗(yàn)精度比參數(shù)檢驗(yàn)要差差。 小結(jié)小結(jié)三、等級(jí)方差分析三、等級(jí)方差分析 l方差分析方差分析l前提條件：前提條件：“總體正態(tài)總體正態(tài)”、“方差齊性方差齊性”、“獨(dú)立性獨(dú)立性”l數(shù)據(jù)類型：數(shù)據(jù)類型：連續(xù)型測(cè)量數(shù)據(jù)連續(xù)型測(cè)量數(shù)據(jù)l等級(jí)方差分析等級(jí)方差分析l克-瓦氏單向等級(jí)方差分析l弗里德曼雙向等級(jí)方差分析 1 1 克克- -瓦氏單向等級(jí)方差分析瓦氏單向等級(jí)方差分析又稱為克又稱為克-瓦氏檢驗(yàn)法瓦氏檢驗(yàn)法（Kruskal Wallis H）用于對(duì)用于對(duì)多組獨(dú)立樣本多組獨(dú)

25、立樣本進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)于參數(shù)進(jìn)行分析，對(duì)應(yīng)于參數(shù)檢驗(yàn)法中的檢驗(yàn)法中的完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析。 例：三個(gè)小組圖畫(huà)成績(jī)見(jiàn)下表，問(wèn)三組成績(jī)是否有顯著例：三個(gè)小組圖畫(huà)成績(jī)見(jiàn)下表，問(wèn)三組成績(jī)是否有顯著差異？差異？ 三個(gè)小組圖畫(huà)成績(jī)計(jì)算表序號(hào)序號(hào)原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)甲甲乙乙丙丙162458527760793687882454567657062合計(jì)合計(jì)55414基本分析過(guò)程：基本分析過(guò)程： l將多組樣本數(shù)據(jù)合在一起編將多組樣本數(shù)據(jù)合在一起編秩次秩次（從小到大賦（從小到大賦予等級(jí)）予等級(jí)）l計(jì)算各組樣本的計(jì)算各組樣本的等級(jí)和等級(jí)和il代入代入統(tǒng)計(jì)量公式統(tǒng)計(jì)量公式計(jì)算計(jì)算l查統(tǒng)計(jì)表查統(tǒng)計(jì)表17做出統(tǒng)

26、計(jì)結(jié)論做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論 131122NnRNNHii統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為為公式中，公式中，N為各組頻數(shù)總和，為各組頻數(shù)總和， ni為各組樣本容量，為各組樣本容量， Ri為各組數(shù)據(jù)秩次和為各組數(shù)據(jù)秩次和 。 131122NnRNNHii統(tǒng)計(jì)決斷方法統(tǒng)計(jì)決斷方法 l當(dāng)各組的容量當(dāng)各組的容量n5，樣本組數(shù)，樣本組數(shù)k=3，可查，可查檢驗(yàn)表檢驗(yàn)表，根據(jù)相應(yīng)的樣本容量找出概率值。，根據(jù)相應(yīng)的樣本容量找出概率值。（p0.05時(shí)差異顯著）時(shí)差異顯著）例：三個(gè)小組圖畫(huà)成績(jī)見(jiàn)下表，問(wèn)三組成績(jī)是否有顯著例：三個(gè)小組圖畫(huà)成績(jī)見(jiàn)下表，問(wèn)三組成績(jī)是否有顯著差異？差異？ 三個(gè)小組圖畫(huà)成績(jī)計(jì)算表等級(jí)分?jǐn)?shù)等級(jí)分?jǐn)?shù)甲甲乙

27、乙丙丙5.5114104127111323985.5R1=32.5R2=24.5R3=48序號(hào)序號(hào)原始分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)甲甲乙乙丙丙162458527760793687882454567657062合計(jì)合計(jì)55414計(jì)計(jì) 算算l根據(jù)根據(jù)k3，n15，n25，n34 查表判斷查表判斷131122NnRNNH114344855 .2455 .321141412222846. 6樣本容量較大或組數(shù)較多情況樣本容量較大或組數(shù)較多情況 l當(dāng)各組容量當(dāng)各組容量n5，或者樣本組數(shù)，或者樣本組數(shù)k3時(shí)，查自由時(shí)，查自由度度dfk1的的2分布表，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷。分布表，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決斷。 131122NnRNNHii2 2

28、弗里德曼雙向等級(jí)方差分析弗里德曼雙向等級(jí)方差分析 l弗里德曼雙向等級(jí)方差分析（弗里德曼雙向等級(jí)方差分析（Friedman test）用于）用于多組相關(guān)樣本多組相關(guān)樣本，是，是重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)重復(fù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的非參數(shù)檢的非參數(shù)檢驗(yàn)。驗(yàn)?；痉治鲞^(guò)程：基本分析過(guò)程： l將每名被試（每一區(qū)組）的將每名被試（每一區(qū)組）的K個(gè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)據(jù)從小到大從小到大排列出等級(jí)排列出等級(jí)l計(jì)算每種實(shí)驗(yàn)處理計(jì)算每種實(shí)驗(yàn)處理n個(gè)數(shù)據(jù)的等級(jí)和個(gè)數(shù)據(jù)的等級(jí)和l代入代入統(tǒng)計(jì)量公式統(tǒng)計(jì)量公式計(jì)算計(jì)算l查統(tǒng)計(jì)表查統(tǒng)計(jì)表18做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論 l統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為1311222knRknkr統(tǒng)計(jì)決斷方法統(tǒng)計(jì)決斷方法l當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n9，k3；或者；或者n4，k4時(shí)，時(shí)，可查檢驗(yàn)表，根據(jù)相應(yīng)的樣本容量找出概可查檢驗(yàn)表，根據(jù)相應(yīng)的樣本容量找出概率值。率值。 2r例：五位教師對(duì)甲、乙、