拋物線知識點習題

1、拋物線知識點習題 通徑：p d 2=拋物線 0(22>=p px y 的參數(shù)方程：=222pt y pt x （t 為參數(shù)）二基本題型1過拋物線x y 42=的焦點作直線交拋物線于(11, y x A ，(22, y x B 兩點，如果621=+x x ，那么|AB =（A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）42已知M 為拋物線x y 42=上一動點，F(xiàn) 為拋物線的焦點，定點(1, 3P ，則|MF MP +的最小值為（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 3過拋物線(02>=a axy 的焦點F 作直線交拋物線于P 、Q 兩點，若線段PF 、QF 的長分別是p

2、 、q ，則qp 11+=（ ）（A ）a 2 （B ）a 21 （C ）a 4 （D ）a 4 4頂點在原點，焦點在y 軸上，且過點P （4，2）的拋物線方程是（ ）(A x 28y (B x 24y (C x 22y (D y x 212=5拋物線y 28x 上一點P 到頂點的距離等于它們到準線的距離，這點坐標是 (A （2，4） (B （2，±4） (C （1，22） (D （1，±22）6過拋物線x y 42=焦點F 的直線l 它交于A 、B 兩點，則弦AB 的中點的軌跡方程是 _7拋物線頂點在原點，以坐標軸為對稱軸，過焦點且與y 軸垂直的弦長等于8，則拋物線方程為

3、8拋物線y 26x ，以此拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程是9以雙曲線191622=-y x 的右準線為準線，以坐標原點O 為頂點的拋物線截雙曲線的左準線得弦AB ，求OAB 的面積 （答案：2551210正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線(022>=p px y 上，求（答案：邊長為p 4） （12答案：0822=-+px y x ）11正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線(022>=p px y 上，求正三12已知ABC 的三個頂點是圓0922=-+x y x 與拋物線(022>=p px y 的交點，且ABC （答案：

4、x y 42=）13已知直角OAB 的直角頂點O 為原點，A 、B 在拋物線(022>=p px y 上，（1）分別求A 、B 兩點的橫坐標之積，縱坐標之積；（2）直線AB 是否經(jīng)過一個定點，若經(jīng)過，求出該定點坐標，若不經(jīng)過，說明理由；（3）求O 點在線段AB 上的射影M 答案：（1）2214p y y -=； 2214p x x = ；（2）直線AB 過定點(0, 2p ; （3）點M 的軌跡方程為(0222=+-x p y p x 14已知直角OAB 的直角頂點O 為原點，A 、B 在拋物線(022>=p px y 上，原點在直線AB 上的射影為(1, 2D （答案：x y 2

5、52=）15已知拋物線(022>=p px y 與直線1+-=x y 相交于A 、B 兩點，以弦長AB 為直 （答案：x y =2）16已知直線b x y +=與拋物線px y 22=(0>p 相交于A 、B 兩點，若OB OA ，（O 為坐標原點）且5=AOB S （答案：x y 22=）17頂點在坐標原點，焦點在x 軸上的拋物線被直線12+=x y 截得的弦長為，求拋物（ 答案：x y 122=或x y 42-=參考答案： 1B 2B 3C 4A 5D6(122-=x y 7x 2±8y 89 23(22=+y x 92551210邊長為p 411分析：依題意可知圓心在x 軸上，且過原點，故可設(shè)圓的方程為：022=+Dx y x ， 又 圓過點(2, 6p A ， 所求圓的方程為0822=-+px y x12x y 42=13（1）2214p y y -=； 2214p x x = ；（2）直線AB