建筑力學(xué)：第六章 梁的應(yīng)力1

1、1復(fù)習(xí)n靜矩和形心n慣性矩n平行移軸公式n組合截面靜矩和慣性矩的計算2第六章 梁的應(yīng)力6-1 梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用6-3 梁的組合截面形狀及變截面梁梁的組合截面形狀及變截面梁6-4 矩形截面梁的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力6-6 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件6-7 考慮材料塑性時梁的強(qiáng)度計算考慮材料塑性時梁的強(qiáng)度計算3回顧與比較內(nèi)力內(nèi)力AF應(yīng)力應(yīng)力tTrIPFAyFSM?t46-1 純彎曲時梁的正應(yīng)力純彎曲時梁的正應(yīng)力純彎曲：梁受力彎曲后，橫截面只產(chǎn)生彎矩而無剪力的彎曲。56實驗現(xiàn)象：實驗現(xiàn)象：（1）縱向直線變形后變?yōu)榍€）縱向直

2、線變形后變?yōu)榍€.（2）凹入一側(cè)纖維縮短，突出一側(cè)纖維伸長，中間有一層纖維長度）凹入一側(cè)纖維縮短，突出一側(cè)纖維伸長，中間有一層纖維長度不變（中性層）不變（中性層）.（3）垂直于縱向直線的豎向線變形后仍為直線，但轉(zhuǎn)了一個角度）垂直于縱向直線的豎向線變形后仍為直線，但轉(zhuǎn)了一個角度.實驗分析：實驗分析：（1）變形后，同一層的縱向纖維的伸長或縮短相同）變形后，同一層的縱向纖維的伸長或縮短相同.（2）梁的變形是連續(xù)的，必然存在一層不伸長和縮短的中性層）梁的變形是連續(xù)的，必然存在一層不伸長和縮短的中性層. （3）梁的橫截面變形后仍為平面，即平截面假定）梁的橫截面變形后仍為平面，即平截面假定.7基本假設(shè)基本

3、假設(shè)n平截面假設(shè)n縱向纖維間是純彎曲，沒有擠壓作用，所以各纖維僅發(fā)生簡單的拉伸或壓縮，即梁內(nèi)任一點均處于單向應(yīng)力狀態(tài)下，故可以使用胡克定律推論及限制：推論及限制：n同一層的纖維變形相同，即橫截面的同一高度上的所有纖維的變形是相同的n所有荷載均作用在梁的對稱面上，保證平面彎曲n滿足胡克定律，即應(yīng)力應(yīng)變成線性關(guān)系8910正應(yīng)力公式推導(dǎo)基本思路（）通過幾何關(guān)系找應(yīng)變的變化規(guī)律（）通過物理關(guān)系找應(yīng)力的變化規(guī)律（）通過靜力關(guān)系找應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系11二、物理關(guān)系二、物理關(guān)系胡克定理胡克定理EryE一、幾何關(guān)系一、幾何關(guān)系曲率半徑曲率半徑橫截面上一點的軸向線應(yīng)變是該點橫截面上一點的軸向線應(yīng)變是該點距中性層的

4、距離的線性函數(shù)距中性層的距離的線性函數(shù)12三、靜力關(guān)系三、靜力關(guān)系軸向合力為零軸向合力為零中性軸通過形心中性軸通過形心ryE13Z1EIMrryE軸向合力矩為軸向合力矩為ZIMy曲率曲率14Z1EIMrZIMy曲率曲率ZEI: 彎曲剛度，體現(xiàn)了梁抵抗彎曲剛度的能力。彎曲剛度，體現(xiàn)了梁抵抗彎曲剛度的能力。* 計算正應(yīng)力時，可先不考慮正負(fù)號，均以絕對值代入，最后由梁的變形來確定是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力。15正應(yīng)力的計算正應(yīng)力的計算變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系ryEryE靜力學(xué)關(guān)系靜力學(xué)關(guān)系Z1EIMrZIMy為曲率為曲率r1為曲率半徑為曲率半徑r16 例例6一一l 長為長為l的矩形截面梁，在

5、自由端作用一集中力的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F，己知，己知0.18m，b0.12m，y0.06m，a2m，F(xiàn)1.5kN，求，求C截面上截面上K點的正應(yīng)力。點的正應(yīng)力。17正應(yīng)力公式的適用性n正應(yīng)力計算公式對正應(yīng)力計算公式對非純彎曲構(gòu)件非純彎曲構(gòu)件也適用也適用n正應(yīng)力計算公式對正應(yīng)力計算公式對非矩形截面非矩形截面也適用也適用ZIMy18正應(yīng)力分布正應(yīng)力分布ZIMymaxmaxmaxZMyImaxmaxZMWmaxZZyIW 彎曲截面系數(shù)： 6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用19正應(yīng)力的強(qiáng)度條件maxmax zMWmaxmaxmax zMyI 彎曲時材料的許用正應(yīng)力彎曲時材料的許用正應(yīng)力2

6、0矩形與圓形的彎曲截面系數(shù)Wz21正應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用：正應(yīng)力強(qiáng)度條件的應(yīng)用：（）校核強(qiáng)度（）設(shè)計截面（）計算承載力maxmaxmaxmax zzMMyIWmaxmax zzMIWymaxmax zzIMWy22例例6-2 一矩形截面的簡支木梁。梁上作用有均布荷載，已知：一矩形截面的簡支木梁。梁上作用有均布荷載，已知：l=4m，b=140mm，h210mm ， q2kNm，彎曲時木材的許用正應(yīng)力，彎曲時木材的許用正應(yīng)力10Mpa，試校核該梁的強(qiáng)度，并求該梁的最大荷載。，試校核該梁的強(qiáng)度，并求該梁的最大荷載。23例例6-4 簡支梁上作用兩個集中力，已知：簡支梁上作用兩個集中力，已知：l6m，F(xiàn)1

7、15kN，F(xiàn)221 kN，如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應(yīng)力為，如果梁采用熱軋普通工字鋼，鋼的許用應(yīng)力為170Mpa，試選擇工字鋼的型號。試選擇工字鋼的型號。選用的工字鋼的工字鋼的24例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如圖所示，已知：形截面的外伸梁如圖所示，已知：l600mm，d40mm，b30mm，c80mm，F(xiàn)1 24kN，F(xiàn)29kN，材料的許用，材料的許用拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為30Mpa，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為90Mpa，試校核梁的強(qiáng)度。，試校核梁的強(qiáng)度。滿足強(qiáng)度要求25例例6-5 一倒一倒T形截面的外伸梁如圖所示，已知：形截面的外伸梁如圖所示，已知：l600mm，d40mm，b30mm，c80mm，F(xiàn)1 24kN，F(xiàn)29kN，材料的許用，材料的許用拉應(yīng)力為拉應(yīng)力為30Mpa，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為90Mpa，試校核梁的強(qiáng)度。，試校核梁的強(qiáng)度。既要考慮最大彎矩截面：Mmax也要考慮最大的邊緣距中性軸矩離：Ymax26第六章：梁的應(yīng)力6-1 梁的正應(yīng)力梁的正應(yīng)力6-2 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及其應(yīng)用6-3 梁的組合截面形狀及變截面梁梁的組合截面形狀及變截面梁6-4 矩形截面梁的切應(yīng)力矩形截面梁的切應(yīng)力6-6 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切