安徽省六安市裕安中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

安徽省六安市裕安中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）下列各點(diǎn)在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）2．（4分）下列函數(shù)（1）y＝πx，（2）y＝2x﹣1，（3）y＝，（4）y＝2﹣3x，（5）y＝x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．（4分）將直線y＝4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的關(guān)系式為（）A．y＝4x+2 B．y＝4（x+2） C．y＝4（x﹣2） D．y＝4x﹣24．（4分）如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（0，﹣2）5．（4分）對(duì)于函數(shù)y＝12x﹣4，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x值的增大而減小 B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)時(shí)，y＞0 D．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，0）6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)A（n﹣1，m+3）在第一象限，且點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則n、m的值分別為（）A．5，﹣1 B．3，1 C．2，4 D．4，27．（4分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）B（2，y2）都在直線上，則y1與y2的大小為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1≤y28．（4分）一次函數(shù)y＝﹣kx+b與y＝kbx（k，b是常數(shù)，且kb≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．9．（4分）如圖，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．10．（4分）若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣a+5不過(guò)四象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．7 B．9 C．12 D．14二、填空題（每題5分，共20分）11．（5分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是．12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m2+1）一定在第象限．13．（5分）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行米．14．（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果點(diǎn)M（x，y）滿足：，，那么稱(chēng)點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“雙減點(diǎn)”．（i）若點(diǎn)A（﹣3，2），B（a，b）的“雙減點(diǎn)”M的坐標(biāo)是（1，﹣4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是；（ii）若點(diǎn)D（2，﹣4），E（3m，﹣2m﹣7）的“雙減點(diǎn)”是點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F在直線y＝x﹣1的上方時(shí)，則m的取值范圍是．三、解答題（共90分）15．已知y+2與x成正比例，且x＝﹣2時(shí)，y＝0．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）描出點(diǎn)A（0，1）、B（2，0）、C（﹣1，﹣1），并畫(huà)出線段AB．（2）若線段CD由線段AB平移得到，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，則四邊形ABCD的面積為．17．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，求M的坐標(biāo)．18．已知一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m﹣3，（1）若y隨x增大而減小，求m的取值范圍．（2）若函數(shù)圖象平行于y＝2x﹣3，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．19．一根彈簧的原長(zhǎng)是10cm，且每掛重1kg就伸長(zhǎng)0.5cm，它的掛重不超過(guò)10kg．（1）掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）掛重多少千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12.5cm？20．已知M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y軸負(fù)半軸上，直線MN∥x軸，且線段MN長(zhǎng)度為4．（1）求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）求（2﹣a）2021+1的值；21．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是m，他途中休息了min；（2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？22．已知點(diǎn)A（4，0）及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），且x+y＝8，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)△OPA的面積為S．（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）求x的取值范圍；（3）當(dāng)S＝6時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)．23．在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運(yùn)動(dòng)．圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：；（2）與圖③相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：；P點(diǎn)出發(fā)秒首次到達(dá)點(diǎn)B；（3）寫(xiě)出當(dāng)3≤s≤8時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象．參考答案與解析一、選擇題（每題4分，共40分）1．（4分）下列各點(diǎn)在第四象限的是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：A、（1，2）在第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣1，2）在第二象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（1，﹣2）在第四象限，故本選項(xiàng)正確；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．（4分）下列函數(shù)（1）y＝πx，（2）y＝2x﹣1，（3）y＝，（4）y＝2﹣3x，（5）y＝x2﹣1中，是一次函數(shù)的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：（1）y＝πx（2）y＝2x﹣1（4）y＝2﹣3x是一次函數(shù)，共3個(gè)，故選：B．3．（4分）將直線y＝4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線的關(guān)系式為（）A．y＝4x+2 B．y＝4（x+2） C．y＝4（x﹣2） D．y＝4x﹣2【解答】解：直線y＝4x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴y＝4x﹣2，故選：D．4．（4分）如果點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（0，﹣2）【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m+1）在x軸上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）．故選：C．5．（4分）對(duì)于函數(shù)y＝12x﹣4，下列結(jié)論正確的是（）A．y的值隨x值的增大而減小 B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)時(shí)，y＞0 D．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，0）【解答】解：A、∵函數(shù)y＝12x﹣4中，k＝12＞0，∴y的值隨x值的增大而增大，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、∵函數(shù)y＝12x﹣4中，k＝12，b＝﹣4＜0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、∵當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，y的值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，y＞0，正確，符合題意；D、∵當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝12×（﹣4）﹣4＝﹣52≠0，∴它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，0），原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．6．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)A（n﹣1，m+3）在第一象限，且點(diǎn)A到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則n、m的值分別為（）A．5，﹣1 B．3，1 C．2，4 D．4，2【解答】解：∵點(diǎn)A（n﹣1，m+3）到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|n﹣1|＝4，|m+3|＝2，∵點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，∴n﹣1＝4，m+3＝2，∴n＝5，m＝﹣1，故選：A．7．（4分）已知點(diǎn)A（﹣1，y1）B（2，y2）都在直線上，則y1與y2的大小為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2【解答】解：∵，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜2，∴y1＞y2．故選：B．8．（4分）一次函數(shù)y＝﹣kx+b與y＝kbx（k，b是常數(shù)，且kb≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＜0，b＜0，kb＞0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＜0，一致，故此選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＞0，b＜0，即kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝﹣kx+b圖象可知k＜0，b＞0，即kb＜0；正比例函數(shù)y＝kbx的圖象可知kb＞0，矛盾，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．9．（4分）如圖，在矩形OABC中，已知A（6，0），C（0，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣O的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△OAP的面積為S，則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)P的速度為a①當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S＝OA?AP，∵A（6，0）、C（0，4），∴OA＝6，AB＝4，∴S＝OA?AP＝3at；②當(dāng)P在BC上時(shí)，S＝OA×AB＝12③當(dāng)P在CO上S＝OA×OP＝3（14﹣at）＝﹣3at+42故選：C．10．（4分）若實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣a+5不過(guò)四象限，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．7 B．9 C．12 D．14【解答】解：，由①得x≥，由②得x＜4，∵實(shí)數(shù)a使得關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)整數(shù)解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6，∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x﹣a+5不過(guò)四象限，∴，解得：﹣1＜a≤5，∴2＜a≤5且a為整數(shù)，∴整數(shù)a的值為：3、4、5，故符合條件的所有整數(shù)a的和為：3+4+5＝12．故選：C．二、填空題（每題5分，共20分）11．（5分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是x≥3．【解答】解：由題意得，3x﹣9≥0，解得x≥3．故答案為：x≥3．12．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，m2+1）一定在第一象限．【解答】解：∵m2≥0，1＞0，∴縱坐標(biāo)m2+1＞0，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)2＞0，∴點(diǎn)A一定在第一象限．故填：一．13．（5分）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖是小明離家的路程y（米）與時(shí)間t（分）的函數(shù)圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米．【解答】解：通過(guò)讀圖可知：小明家距學(xué)校800米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15﹣5＝10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10＝80（米）．故答案為：80．14．（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果點(diǎn)M（x，y）滿足：，，那么稱(chēng)點(diǎn)M是點(diǎn)A，B的“雙減點(diǎn)”．（i）若點(diǎn)A（﹣3，2），B（a，b）的“雙減點(diǎn)”M的坐標(biāo)是（1，﹣4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，10）；（ii）若點(diǎn)D（2，﹣4），E（3m，﹣2m﹣7）的“雙減點(diǎn)”是點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F在直線y＝x﹣1的上方時(shí)，則m的取值范圍是m＞﹣．【解答】解：（i）點(diǎn)A（﹣3，2），B（a，b）的“雙減點(diǎn)”M的坐標(biāo)是（1，﹣4），∴＝1，＝﹣4∴a＝﹣5，b＝10，∵點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣5，10）．故答案為：（﹣5，10）；（ii）∵點(diǎn)D（2，﹣4），點(diǎn)E（3m，﹣2m﹣7）的“雙減點(diǎn)”是點(diǎn)F，∴F（，），即F（，），∵點(diǎn)F在直線y＝x﹣1上方，∴﹣1＜，解得m＞﹣．故答案為：m＞﹣．三、解答題（共90分）15．已知y+2與x成正比例，且x＝﹣2時(shí)，y＝0．求y與x的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：∵y+2與x成正比例，∴設(shè)y+2＝kx，∵x＝﹣2時(shí)，y＝0，∴2＝﹣2k，解得k＝﹣1，∴y+2＝﹣x，即y＝﹣x﹣2．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，（1）描出點(diǎn)A（0，1）、B（2，0）、C（﹣1，﹣1），并畫(huà)出線段AB．（2）若線段CD由線段AB平移得到，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，則四邊形ABCD的面積為5．【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)A、B、C和線段AB即為所求；（2）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．S四邊形ABCD＝2×5﹣×1×2﹣×1×3﹣﹣＝5．故答案為：5．17．已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求M的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為1，求M的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M在y軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴2m+3＝2+3＝5，∴M的坐標(biāo)為（0，5）；（2）∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，∴|m﹣1|＝1，解得m＝2或m＝0，當(dāng)m＝2時(shí)，m﹣1＝2﹣1＝1，2m+3＝2×2+3＝7，當(dāng)m＝0時(shí)，m﹣1＝0﹣1＝﹣1，2m+3＝2×0+3＝3，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（1，7）或M（﹣1，3）．18．已知一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m﹣3，（1）若y隨x增大而減小，求m的取值范圍．（2）若函數(shù)圖象平行于y＝2x﹣3，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．【解答】解：（1）∵這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，∴1﹣2m＜0，解得m．（2）∵一次函數(shù)y＝（1﹣2m）x+m﹣3的圖象與直線y＝2x﹣3平行，∴1﹣2m＝2，解得m＝﹣．19．一根彈簧的原長(zhǎng)是10cm，且每掛重1kg就伸長(zhǎng)0.5cm，它的掛重不超過(guò)10kg．（1）掛重后彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）掛重多少千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12.5cm？【解答】解：（1）y＝10+0.5x（2）自變量的取值范圍：0≤x≤10（3）y＝10+0，5x12.5＝10+0.5xx＝5掛重5千克時(shí)彈簧長(zhǎng)度為12.5cm．20．已知M（2|a|﹣6，4﹣2a）在y軸負(fù)半軸上，直線MN∥x軸，且線段MN長(zhǎng)度為4．（1）求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）求（2﹣a）2021+1的值；【解答】解：（1）∵M(jìn)（2|a|﹣6，4﹣2a）在y軸負(fù)半軸上，∴2|a|﹣6＝0，4﹣2a＜0，∴a＝3，∴M（0，﹣2），∵直線MN∥x軸，且線段MN長(zhǎng)度為4．∴N（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）；（2）將a＝3代入（2﹣a）2021+1得，（﹣1）2021+1＝﹣1+1＝0．21．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合．已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)的2倍．小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)xmin后行走的路程為ym，圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系．（1）小亮行走的總路程是3600m，他途中休息了20min；（2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？【解答】解：（1）3600，20；（2）①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，根據(jù)題意，當(dāng)x＝50時(shí)，y＝1950；當(dāng)x＝80時(shí)，y＝3600∴解得：∴函數(shù)關(guān)系式為：y＝55x﹣800．②纜車(chē)到山頂?shù)木€路長(zhǎng)為3600÷2＝1800米