2010年北京豐臺區(qū)高三第二學期統(tǒng)一練習(一)：數(shù)學（理）

1、北京市豐臺區(qū)2010年高三年級第二學期統(tǒng)一練習（一）數(shù) 學 試 題（理）注意事項：1答題前，考生務必先將答題卡上的學校、年級、班級、姓名、準考證號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的準考證號、姓名，在答題卡的“條形碼粘貼區(qū)”貼好條形碼.2本次考試所有答題均在答題卡上完成.選擇題必須使用2B鉛筆以正確填涂方式將各小題對應選項涂黑，如需改動，用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項.非選擇題必須使用標準黑色字跡簽字筆書寫，要求字體工整、字跡清楚.作圖題用2B鉛筆作圖，要求線條、圖形清晰.3請嚴格按照答題卡上題號在相應答題區(qū)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題、草稿紙上答題無效.4請保持答題卡

2、卡面清潔，不要裝訂、不要折疊、不要破損.一、本大題共8小題，每小題5分共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1如果為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（ ）A0B-1C1D-1或12設集合，則集合是（ ）ABCD3若則的值是（ ）A84B-84C280D-2804奇函數(shù)上單調(diào)遞增，若則不等式的解集是（ ）ABCD5從0，2，4中取一個數(shù)字，從1，3，5中取兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是（ ）A36B48C52D546在，的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7設則（ ）Aa+b有最大值8Ba+b有最小值8Cab有最

3、大值8Dab有最小值88已知整數(shù)以按如下規(guī)律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），則第60個數(shù)對是（ ）A（10，1）B（2，10）C（5，7）D（7，5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9在平行四邊形ABCD中，點E是邊AB的中點，DE與AC交于點F，若的面積是1cm2，則的面積是 cm2.10若一個正三棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是 cm3.11樣本容量為1000的頻率分布直方圖如圖所示.根據(jù)樣本的頻率分布直方圖計算，x的值為

4、 ，樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為 .12在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓心到直線的距離是 .13在右邊的程序框圖中，若輸出i的值是4，則輸入x的取值范圍是 .14函數(shù)圖象上點P處的切線與直線圍成的梯形面積等于S，則S的最大值等于 ，此時點P的坐標是 .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15（12分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點 （I）求實數(shù)a、b的值； （II）若，求函數(shù)的最大值及此時x的值.16（13分） 如圖，在底面是正方形的四棱錐PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點. （I）

5、求證：BDFG； （II）確定點G在線段AC上的位置，使FG/平面PBD，并說明理由. （III）當二面角BPCD的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值.17（14分） 某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響.已知師父加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為 （I）求徒弟加工2個零件都是精品的概率； （II）求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師父的概率； （III）設師徒二人加工出的4個零件中精品個數(shù)為，求的分布列與均值E.18（13分）已知函數(shù) （I）當a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)f（x）在1，e上的最小值是求a的值

6、.19（13分） 在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q. （I）求軌跡C的方程； （II）當時，求k與b的關(guān)系，并證明直線過定點.20（14分）設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：存在實數(shù)M，使（n為正整數(shù)） （I）在只有5項的有限數(shù)列 ；試判斷數(shù)列是否為集合W的元素； （II）設是各項為正的等比數(shù)列，是其前n項和，證明數(shù)列；并寫出M的取值范圍； （III）設數(shù)列且對滿足條件的M的最小值M0，都有. 求證：數(shù)列單調(diào)遞增.參考答案一、選擇題（每小題5分，共40分）1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C

7、7.B 8.C二、填空題（每小題5分，共30分）9410110.09,68012 1314三、解答題：（本大題共6小題，共80分）15（12分）解：（I）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，4分解得：5分 （II）由（I）知：8分9分時，取得最大值12分16（13分）證明：（I）面ABCD，四邊形ABCD是正方形，其對角線BD，AC交于點E，PABD，ACBD.BD平面APC，平面PAC，BDFG7分 （II）當G為EC中點，即時，F(xiàn)G/平面PBD，9分理由如下：連接PE，由F為PC中點，G為EC中點，知FG/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD.13分 （III）作BHPC于H，連結(jié)DH

8、，PA面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PB=PD，又BC=DC，PC=PC，PCBPCD，DHPC，且DH=BH，BHD主是二面角BPCD的平面角，11分即PA面ABCD，PCA就是PC與底面ABCD所成的角12分連結(jié)EH，則PC與底面ABCD所成角的正切值是14分 解：以A為原點，AB，AD，PA所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系如圖所示，設正方形ABCD的邊長為1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） D（0，1，0），P（0，0，a）（a>0）, （I） 5分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP，而，由可得，解得7分故當時，F(xiàn)G/平面PB

9、D9分設平面PBC的一個法向量為則，而，取z=1，得，同理可得平面PBC的一個法向量設所成的角為0，則即12分PA面ABCD，PCA就是PC與底面ABCD所成的角，14分17（14分）解：（I）設徒弟加工1個零件是精品的概率為p1，則所以徒弟加工2個零件都是精品的概率是3分 （II）設徒弟加工零件的精品數(shù)多于師父的概率為p，由（I）知，師父加工兩個零件中，精品個數(shù)的分布列如下：012P徒弟加工兩個零件中，精品個數(shù)的分布列如下：012P所以9分 （III）的分布列為01234P13分的期望為14分18（13分）解：函數(shù)的定義域為1分3分 （1）故函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增的.5分 （II）在1，

10、e上，發(fā)如下情況討論：當a<1時，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為這與函數(shù)在1，e上的最小值是相矛盾；6分當a=1時，函數(shù)單調(diào)遞增，其最小值為同樣與最小值是相矛盾；7分當時，函數(shù)上有，單調(diào)遞減，在上有單調(diào)遞增，所以，函數(shù)滿足最小值為由9分當a=e時，函數(shù)單調(diào)遞減，其最小值為還與最小值是相矛盾；10分當a>e時，顯然函數(shù)上單調(diào)遞減，其最小值為仍與最小值是相矛盾；12分綜上所述，a的值為13分19（13分）解：（1）的距離之和是4，的軌跡C是長軸為4，焦點在x軸上焦中為的橢圓，其方程為3分 （2）將，代入曲線C的方程，整理得 5分因為直線與曲線C交于不同的兩點P和Q，所以設，則 7分且顯然，曲線C與x軸的負半軸交于點A（-2，0），所以由將、代入上式，整理得10分所以即經(jīng)檢驗，都符合條件當b=2k時，直線的方程為顯然，此時直線經(jīng)過定點（-2，0）點.即直線經(jīng)過點A，與題意不符.當時，直線的方程為顯然，此時直線經(jīng)過定點點，且不過點A.綜上，k與b的關(guān)系是：且直線經(jīng)過定點點13分20（14分）解：（I）對于數(shù)列，取顯然不滿足集合W的條件，故不是集合W中的元素，2分對于數(shù)列，當時，不僅有而且有，顯然滿足集合W的條件，故是集合W中的元素.4