高中數(shù)學(xué)《已知三角函數(shù)值求角》課件（2）新人教B版必修

1、已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角回憶：回憶：)(2Zkk 2 ，的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式已知角已知角三角函數(shù)值三角函數(shù)值解唯一解唯一已知三角函數(shù)值已知三角函數(shù)值角角角的范圍決定解的個(gè)數(shù)角的范圍決定解的個(gè)數(shù)例例1. （1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x； 22sin x2,2 x（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合. 22sin x2 , 0 x解：解：（1）由于正弦函數(shù)在閉區(qū)間）由于正弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是增函數(shù)和上是增函數(shù)和2,2 224sin 可知符合條件的角有且只有一個(gè)，即可知符合條件的角有且只有一個(gè)，即 4 于是于是4 x（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以x是第一或第

2、二象限角是第一或第二象限角 022sin x由正弦函數(shù)的單調(diào)性和由正弦函數(shù)的單調(diào)性和4sin)4sin( 可知符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第一象限角可知符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第一象限角 或或第二象限角第二象限角4 434 所以所以x的集合是的集合是43,4 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角yx根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的使符合條件的 的角的角x有且只有一個(gè)，而且有且只有一個(gè)，而且包括銳角包括銳角ax sin)11( a 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，符合條件上，符合條件 的角的角x，叫做，叫做實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的反正弦，記作的

3、反正弦，記作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 2,2 )11(sin aaxaarcsinaxarcsin 2,2 xxasin aarcsin的意義：的意義：首先首先 表示一個(gè)角，角的正弦值為表示一個(gè)角，角的正弦值為a ，即，即角的范圍是角的范圍是aarcsin2,2arcsin a)11( aaa )sin(arcsin已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角練習(xí)：練習(xí)：（1） 表示什么意思？表示什么意思？21arcsin表示表示 上正弦值等于上正弦值等于 的那個(gè)角，即角的那個(gè)角，即角 ，2,2 216 21arcsin621arcsin 故故（2）若）若2,2,23sin xx，則，則x=

4、3)23arcsin( （3）若）若2,2, 7 . 0sin xx，則，則x=7 . 0arcsin已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角 可知符合條件的角有且只有一個(gè)，可知符合條件的角有且只有一個(gè)，而且角為鈍角，而且角為鈍角，解解：（1）由于余弦函數(shù)在閉區(qū)間）由于余弦函數(shù)在閉區(qū)間 上是減函數(shù)和上是減函數(shù)和7660. 0cos x, 0 例例2. （1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x.7660. 0cos x, 0 x（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x 的取值集合的取值集合7660. 0cos x2 , 0 x7660. 0cos)cos( xx 可得可得)40(92 x9792 x，所

5、以，所以利用計(jì)算器并由：利用計(jì)算器并由：（2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，所以，所以x是第二象限或第三是第二象限或第三象限角象限角07660. 0cos x故故x 的集合是的集合是911,97 97cos)92cos()92cos( 可知符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第二象限角可知符合條件的角有且只有兩個(gè)，即第二象限角 或或第三象限角第三象限角97 911 由余弦函數(shù)的單調(diào)性和由余弦函數(shù)的單調(diào)性和已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角aarccos的意義：的意義：首先首先 表示一個(gè)角，角的余弦值為表示一個(gè)角，角的余弦值為a ，即，即角的范圍是角的范圍是 aarccos, 0arccos a)11( aaa )c

6、os(arccos根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足：根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)尋找區(qū)間使其滿足： 使符合條件的使符合條件的 的角的角x有且只有一個(gè)，而且有且只有一個(gè)，而且包括銳角包括銳角ax cos)11( ayx 在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，符合條件上，符合條件 的角的角x，叫做，叫做實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的反余弦，記作的反余弦，記作 ，即，即 ，其中，其中 ，且且 , 0 )11(cos aaxaarccosaxarccos , 0 xxacos 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角練習(xí)：練習(xí)：（1）已知）已知 ， ，求，求x21cos x2 , 0 x353 或或 x（2）已知）已知 ， ，求，

7、求x的取值集合的取值集合61coscos x2 , 0 x（3）已知）已知 ， ，求，求x的取值集合的取值集合4665. 0cos x2 , 0 x299,61)4665. 0arccos(2),4665. 0arccos( 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角例例3. （1）已知）已知 ，且，且 ，求，求x（用弧度（用弧度表示）表示）3322. 0sin x2,2 x（2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合3322. 0sin x2 , 0 x解解： （1）利用計(jì)算器并由）利用計(jì)算器并由3322. 0sin)sin( xx可得可得90097 x，所以，所以 （或（或 ）90

8、097 x)3322. 0arcsin( 已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性和）由正弦函數(shù)的單調(diào)性和)2419sin()2419sin()2419180sin(/ )2419sin()2419sin()2419360sin(/ （2）已知）已知 ，且，且 ，求，求x的取值集合的取值集合3322. 0sin x2 , 0 x解：解：可知可知 角，角， 角的正弦也是角的正弦也是-0.3322，/24199/36340所以所以x的取值集合是的取值集合是3634024199/，或或9001703900997 ，已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角練習(xí)：練習(xí)：（1）若）若 ，則，則x的值（的值（ ） , 0,32cos xx32arccos.A32arccos. B32arccos. C32arccos. D（2）若）若 ，集合，集合 且且 ，則，則x的值為的值為 )2,2( xsin, 0,51xBA BAB51arcsin已知三角函數(shù)值求角已知三角函數(shù)值求角1. 表示一個(gè)角，角的正弦值為表示一個(gè)角，角的正弦值為a ，即，即 角的范圍是角的范圍是aarcsin2,2arcsin