42直線、射線、線段

1、生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線生活中的線 1在現(xiàn)實(shí)情境中了解直線、射線、線段等簡(jiǎn)在現(xiàn)實(shí)情境中了解直線、射線、線段等簡(jiǎn)單圖形的意義；單圖形的意義；2理解直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系；理解直線、射線、線段的區(qū)別和聯(lián)系；3會(huì)表示線段、射線、直線，能根據(jù)幾何語(yǔ)會(huì)表示線段、射線、直線，能根據(jù)幾何語(yǔ)言畫出簡(jiǎn)單圖形；言畫出簡(jiǎn)單圖形；4借助具體情境，了解借助具體情境，了解“兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線”的事實(shí)；的事實(shí)；5結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)線段間的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)比較線段的大小，知道兩點(diǎn)之間的距離和線

2、段中點(diǎn)較線段的大小，知道兩點(diǎn)之間的距離和線段中點(diǎn)的含義的含義 經(jīng)歷觀察、想象、操作體驗(yàn)、合作交流等數(shù)經(jīng)歷觀察、想象、操作體驗(yàn)、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程不斷地積累經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)歸納、抽象及學(xué)活動(dòng)過(guò)程不斷地積累經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)歸納、抽象及用語(yǔ)言表達(dá)結(jié)論的能力用語(yǔ)言表達(dá)結(jié)論的能力1通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探究欲；數(shù)學(xué)的好奇心和探究欲；2通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)幾何圖形的表示法及幾何語(yǔ)通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)幾何圖形的表示法及幾何語(yǔ)言，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度言，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.1兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)

3、確定一條直線；2線段大小比較，線段的性質(zhì)線段大小比較，線段的性質(zhì)1不同幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化；不同幾何語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化；2線段上點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的線段上點(diǎn)、三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)的表示方法及運(yùn)用表示方法及運(yùn)用.（1）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)O可以畫幾條直線？（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A、B 可以畫幾條直線？o經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫直線，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫直線，只能畫一條只能畫一條（3）經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線，最少可以畫多少條？最多可以畫多少條？經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線最少可經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)畫直線最少可畫一條；最多可畫畫一條；最多可畫3條條.1為解決同學(xué)們下雨天放雨傘的問(wèn)題，教師送學(xué)生

4、一個(gè)掛雨傘的排鉤.（1）要把排鉤釘在墻上，應(yīng)需要什么工具（2）至少需要幾顆釘子（3）一顆釘子為什么不行？說(shuō)說(shuō)理由2如果你想將一根小木條固定在木板上，至少需要幾個(gè)釘子？直線的性質(zhì)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線一條直線. .簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線. .生活中有很多生活中有很多事物事物給我們以直給我們以直線、線、射線、線段的形象射線、線段的形象秦朝出土的青銅劍秦朝出土的青銅劍激光發(fā)射器激光發(fā)射器中國(guó)的傳統(tǒng)樂(lè)器中國(guó)的傳統(tǒng)樂(lè)器笛子笛子城市夜景城市夜景電網(wǎng)電網(wǎng)衛(wèi)星傳送衛(wèi)星傳送繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做

5、線段線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)線段有兩個(gè)端點(diǎn)將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)射線只有一個(gè)端點(diǎn).探照燈的燈光給我們以探照燈的燈光給我們以射線的形象射線的形象將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線直線沒(méi)有端點(diǎn)直線沒(méi)有端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的鐵軌給我們以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸的鐵軌給我們以直線的形象直線的形象直線、射線、直線、射線、線段有線段有什么聯(lián)系什么聯(lián)系嗎？又有什么區(qū)別呢嗎？又有什么區(qū)別呢？AB線段線段AB直線直線AB射線射線AB線段和射線都是直線的一部分線段和射線都是直線的一部分.已知線段已知線段AB，你能由線段，

6、你能由線段AB得到射得到射線線AB和直線和直線AB嗎？嗎？直線、射線、直線、射線、線段線段的聯(lián)系的聯(lián)系類型類型端點(diǎn)端點(diǎn)延伸方向延伸方向可不可可不可度量度量線段線段射線射線直線直線2個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)可度量可度量1個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)向一個(gè)方向無(wú)限延伸向一個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量不可度量無(wú)端點(diǎn)無(wú)端點(diǎn)向兩個(gè)方向無(wú)限延伸向兩個(gè)方向無(wú)限延伸不可度量不可度量不向任何一方延伸不向任何一方延伸直線、射線、直線、射線、線段線段的區(qū)別的區(qū)別直線的表示方法：直線的表示方法：1用在這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；用在這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；如左下圖記作：直線如左下圖記作：直線AB.2用一個(gè)小寫字母來(lái)表示用一個(gè)小寫字母來(lái)表示.如右下圖記

7、作：直線如右下圖記作：直線l.ABlAB表示直線的兩個(gè)字母沒(méi)有順序性；表示直線的兩個(gè)字母沒(méi)有順序性；表示直線時(shí)，在字母前面一定表示直線時(shí)，在字母前面一定要寫上要寫上“直線直線”二字二字.注意注意點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l外外點(diǎn)點(diǎn)B在直線在直線l上上lAB直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B直線直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)與直線的位置關(guān)系當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)交點(diǎn).mno直線直線m與與n交于點(diǎn)交于點(diǎn)o.點(diǎn)點(diǎn)o為直線為直線m、n的交點(diǎn)的交點(diǎn).線段的表示方法：線段的表示

8、方法：1用它的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示；用它的兩個(gè)端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示；如下圖：以如下圖：以A、B為端點(diǎn)的線段可以記作為端點(diǎn)的線段可以記作“線線段段AB”或或“線段線段BA”.2用一個(gè)小寫字母來(lái)表示用一個(gè)小寫字母來(lái)表示.下圖中下圖中“線段線段AB”也可記作也可記作“線段線段a”.ABa射線的表示方法：射線的表示方法：1用它的端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，其中表用它的端點(diǎn)和射線上的另一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示，其中表示端點(diǎn)的字母必須寫在另一個(gè)字母的前面，而且示端點(diǎn)的字母必須寫在另一個(gè)字母的前面，而且在兩個(gè)字線前面要寫上在兩個(gè)字線前面要寫上“射線射線”二字二字.2用一個(gè)小寫字線來(lái)表示用一個(gè)小寫字線來(lái)表示.A

9、Ol記作射線記作射線AO或射線或射線l.1同一射線有不同的表示方法同一射線有不同的表示方法AOB射線射線OA與射線與射線OB指的是同一條射線指的是同一條射線.注意注意2端點(diǎn)相同的射線一不定是同一條射線，端端點(diǎn)相同的射線一不定是同一條射線，端點(diǎn)不同的射線一定不是同一條射線點(diǎn)不同的射線一定不是同一條射線.AOBC射線射線OA與射線與射線OC是兩條不同的射線，射是兩條不同的射線，射線線OB與射線與射線AB也是兩條不同的射線也是兩條不同的射線.注意注意3兩條射線為同一條射線必須具備的條件：兩條射線為同一條射線必須具備的條件：A端點(diǎn)相同；端點(diǎn)相同；B延伸方向相同延伸方向相同.注意注意AOBABOmn第一

10、種：直線第一種：直線AO、直線、直線BO第二種：直線第二種：直線m、直線、直線n1請(qǐng)用兩種方式表示圖中的兩條直線請(qǐng)用兩種方式表示圖中的兩條直線練一練練一練2指出下圖中線段、射線、直線分別指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條有多少條？ABC答：答：有有3條線段，條線段，分別分別是是：線段線段AB、線段、線段AC、線段線段BC；有有6條射線；條射線；只有一條直線，是直線只有一條直線，是直線AB或或直線直線BC或或直直線線AC練一練練一練3按語(yǔ)句畫圖按語(yǔ)句畫圖（2）點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線MN外；外；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的三條線段的三條線段a、b、c；（1）直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；（4）線段線段AB、

11、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C練一練練一練1直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；lOMP2點(diǎn)點(diǎn)P在直線在直線MN外；外；NabcA3經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的三條線段的三條線段a、b、c；4線段線段AB、CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)CABCD21nn線段線段MNMN上的點(diǎn)數(shù)上的點(diǎn)數(shù)（包括（包括A A、B B）3 34 45 56 6n n圖圖 形形線段總條數(shù)線段總條數(shù)3 36 610101515AMNDB CAMNB CAMNBAMN畫一條線段等于已知線段畫一條線段等于已知線段aaaABC用圓規(guī)在射線用圓規(guī)在射線AC上截取上截取ABa.畫線段畫線段你還知道其他的畫法嗎？你還知道其他的畫法嗎？ 任意畫兩條線段任意畫兩條線段AB、

12、CD怎樣比較兩怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？條線段的長(zhǎng)短？1用度量的方法比較；用度量的方法比較；2放到同一直線上比較放到同一直線上比較ABCDABC（A）BDABAC利用線段移動(dòng)疊合的方法利用線段移動(dòng)疊合的方法A( C )ACABCAABABABACAB=ACABAC 估計(jì)下列圖中線段估計(jì)下列圖中線段AB與線段與線段AC的大小關(guān)系，的大小關(guān)系，再用刻度或用圓規(guī)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)再用刻度或用圓規(guī)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)已知線段已知線段a與線段與線段b（ab），怎樣在圖上），怎樣在圖上畫出它們的和與差？畫出它們的和與差？abACab.ABCab步驟：步驟：1在直線上畫線段在直線上畫線段ABa;2再在再在AB的延長(zhǎng)線上

13、畫的延長(zhǎng)線上畫BCb.所得線段所得線段AC就是就是a與與b的和的和.abBDba.BCDba步驟：步驟：1在直線上畫線段在直線上畫線段BCb;2再在線段再在線段BC上畫線段上畫線段DCa.所得線段所得線段BD就是就是b與與a的差的差. 將一條繩子對(duì)折，使繩子的端點(diǎn)重合，將一條繩子對(duì)折，使繩子的端點(diǎn)重合，說(shuō)說(shuō)你的感受你能找到線段的中點(diǎn)嗎？說(shuō)說(shuō)你的感受你能找到線段的中點(diǎn)嗎？三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)？三等分點(diǎn)？四等分點(diǎn)？MNA上圖中，點(diǎn)上圖中，點(diǎn)A把線段把線段MN分成相等的兩條分成相等的兩條線段線段MA和和AN，點(diǎn)，點(diǎn)A叫做線段叫做線段MN的中點(diǎn)的中點(diǎn).MAANMN12上圖中，點(diǎn)上圖中，點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)B把線

14、段把線段MN分成相等分成相等的三條線段的三條線段MA、AB和和BN，點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)B叫做叫做線段線段MN的三等分點(diǎn)的三等分點(diǎn).MNABMAABBNMN13上圖中，點(diǎn)上圖中，點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)C把線段把線段MN分分成相等的四條線段成相等的四條線段MA、AB、BC和和CN，點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)B、點(diǎn)、點(diǎn)C叫做線段叫做線段MN的四等分點(diǎn)的四等分點(diǎn).MNABCMAABBCCNMN14中點(diǎn) 把線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)把線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)叫做中點(diǎn)叫做中點(diǎn)MNA若若C、D、E將線段分成將線段分成2:3:4:5四部分，四部分，點(diǎn)點(diǎn)M、P、Q、N分別是線段分別是線段AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，點(diǎn)的中

15、點(diǎn)，點(diǎn)MN42,求線段求線段PQ的長(zhǎng)的長(zhǎng).練一練練一練解：設(shè)解：設(shè)AC2x,則則CD3x,DE4x,EB5x.依題意有：依題意有：MCACx，ENEBx，因?yàn)橐驗(yàn)镸CCDDEEN42，所以所以x3x4xx42所以所以x4.所以所以PQ7x7414.121252521212 在紙上任意點(diǎn)兩點(diǎn)，用線連接它們，量一下在紙上任意點(diǎn)兩點(diǎn)，用線連接它們，量一下它們的長(zhǎng)短，比較一下誰(shuí)最短？它們的長(zhǎng)短，比較一下誰(shuí)最短？AB12342最短最短. 解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的基本事實(shí)，只用連解：根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的基本事實(shí)，只用連接接AB即即.線段線段AB與直線與直線L的交點(diǎn)，就是所求的點(diǎn)的交點(diǎn)，就是所求的點(diǎn)P（

16、1）已知，）已知，A、B在直線在直線l的兩側(cè)，在的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，上求一點(diǎn)，使得使得PA+PB最小最小ABlABlP練一練練一練 (2)已知，已知，A、B在直線在直線L的同一側(cè)，在的同一側(cè)，在l上上求一點(diǎn)求一點(diǎn)Q，使得，使得QA+QB最小最小ABlABlQB 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離這兩點(diǎn)的距離三個(gè)圖形三個(gè)圖形兩種表示方法兩種表示方法兩條性質(zhì)兩條性質(zhì)直線直線 射線射線 線段線段用兩個(gè)大寫字母表示用兩個(gè)大寫字母表示用一個(gè)小寫字母表示用一個(gè)小寫字

17、母表示經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短名稱名稱圖圖 形形表示方法表示方法延伸延伸方向方向端點(diǎn)端點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)長(zhǎng)度長(zhǎng)度線段線段射線射線直線直線aA AB BOMA AB Bl無(wú)無(wú)一方一方兩方兩方2 21 10 0可度可度量量不可不可度量度量線段線段AB線段線段BA線段線段a射線射線OA直線直線AB直線直線BA線段線段l不可不可度量度量1種樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能種樹(shù)時(shí)，只要定出兩個(gè)樹(shù)坑的位置，就能 確定同一行的樹(shù)所在的直線，這是因?yàn)榇_定同一行的樹(shù)所在的直線，這是因?yàn)?_.2判斷判斷（1）延長(zhǎng)直線）延長(zhǎng)直線MN到點(diǎn)到點(diǎn)C.（）（2）直線是無(wú)

18、限延長(zhǎng)的（）直線是無(wú)限延長(zhǎng)的（）（3）三點(diǎn)決定一條直線（）三點(diǎn)決定一條直線（）（4）無(wú)數(shù)條直線可能會(huì)交于一點(diǎn)（）無(wú)數(shù)條直線可能會(huì)交于一點(diǎn)（）（5）射線是可以度量的（）射線是可以度量的（）兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短3下列語(yǔ)句正確的是（下列語(yǔ)句正確的是（）A取線段取線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，則，則ABAMBMB連接兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)連接兩點(diǎn)間的直線的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離的距離C一條射線上只有一個(gè)點(diǎn)，一條線段上有一條射線上只有一個(gè)點(diǎn)，一條線段上有兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)D線段線段AB中間的點(diǎn)叫做線段中間的點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)A4圖中共直線、射線、線段的條數(shù)依次圖中共直線、射線、線段的條數(shù)依次（）A4105B3123C4124D3113B5如圖所示：已知線段如圖所示：已知線段AB上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn)C、D、AD35，CB44，DB2AC.求線段求線段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).解：設(shè)解：設(shè)CDx,因?yàn)橐驗(yàn)镈B2AC，所以所以2（35x)44x,解得：解得：x26,所以所以ABADCBCD35442653.1略略.2如圖如圖.3如圖如圖.A