直線與圓的方程培優(yōu)試題

1、直線與圓的方程培優(yōu)試題一、選擇題（題型注釋）1直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離 B相交 C相切 D不確定2已知兩點(diǎn)A(0，3)，B(4,0)，若點(diǎn)P是圓x2y22y0上的動(dòng)點(diǎn)，則ABP面積的最小值為()A6 B. C8 D.3若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x3y0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y3)21C(x3)2(y2)21 D(x3)2(y1)214直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則a的值為(    )A.3 B.2 C.1 D.05已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓

2、C2的方程為()A.(x1)2(y1)21 B.(x2)2(y2)21C.(x1)2(y1)21 D.(x2)2(y2)216若圓與圓的公共弦長為，則的值為A. B C D無解7若實(shí)數(shù)x，y滿足：，則的最小值是（ ）A.2 B.3 C.5 D.8 8過的直線被圓截得的線段長為2時(shí)，直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 9過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（ ）A B C D10已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y2x1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為( )A(x2)2(y3)29

3、B(x3)2(y5)225C(x6)22 D.2211直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）A B C D12已知函數(shù)對(duì)于滿足的任意，給出下列結(jié)論： 其中正確的是（ ）A. B. C. D.二、填空題（題型注釋）13圓關(guān)于直線對(duì)稱，則ab的取值范圍是 .14設(shè)m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則AOB面積的最小值為_15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_16已知直線l：xy40與圓C：(x1)2(y1)22，則圓C上各點(diǎn)

4、到l距離的最小值為_，最大值為_17已知過點(diǎn)P(1,2)的直線與圓相切，且與直線垂直，則_.18在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x1)2y24，P為圓C上一點(diǎn)若存在一個(gè)定圓M，過P作圓M的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得APB恒為60°，則圓M的方程為 三、解答題（題型注釋）19已知中，頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線的方程是，邊上高所在直線的方程是（1）求點(diǎn)、C的坐標(biāo)； （2）求的外接圓的方程20已知圓C：x2(y1)25，直線l：mxy1m0，且直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)(1)若|AB|，求直線l的傾斜角；(2)若點(diǎn)P(1,1)滿足2，求此時(shí)直線l的

5、方程21已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.（1）判斷曲線的形狀；（2）設(shè)曲線分別與軸、軸交于點(diǎn)、（、不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；（3）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值23已知直線l：2xy20及圓C：x2y22y.(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l的方程；(2)過直線l上的動(dòng)點(diǎn)P作圓C的一條切線，設(shè)切點(diǎn)為T，求|PT|的最小值24已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且

6、,求的值（3）若(1)中的圓與直線x2y40相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；1D【解析】直線過定點(diǎn)，該點(diǎn)在圓外.由于的取值不確定，導(dǎo)致直線的斜率不確定，所以直線與的位置關(guān)系不確定，如，直線與圓相交，時(shí)，由圓心到直線的距離（半徑），直線與圓相離，選D.考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系.2B【解析】如圖，過圓心C向直線AB做垂線交圓于點(diǎn)P，這時(shí)ABP的面積最小直線AB的方程為1，即3x4y120，圓心C到直線AB的距離為d，ABP的面積的最小值為×5×(1).3A【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意知a>0，且b1.又圓和直線4x3y0相切，1，即|4

7、a3|5，a>0，a2.所以圓的方程為(x2)2(y1)21.4D【解析】圓的圓心為,半徑。因?yàn)?，所以圓心到直線的距離，即，所以，平方得，解得，選D.5D【解析】圓C1：(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)圓C2的圓心設(shè)為(a，b)，C1與C2關(guān)于直線xy10對(duì)稱，解得圓C2的半徑為1，圓C2的方程為(x2)2(y2)21，選D6A【解析】試題分析：圓的圓心為原點(diǎn)O，半徑將圓與圓相減，可得，即得兩圓的公共弦所在直線方程為原點(diǎn)O到的距離d=|，設(shè)兩圓交于點(diǎn)A、B，根據(jù)勾股定理可得()2+()2，=±2故選A.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系7D【解析】試題分析：由于 =，而點(diǎn)（-1，0

8、）到直線的距離為，所以的最小值為3，所以的最小值為，故選D 考點(diǎn)：1直線和圓的位置關(guān)系；2點(diǎn)到線的距離公式。8A【解析】試題分析：由題意直線的斜率存在設(shè)為，則直線的方程為，即由點(diǎn)到直線的距離公式得，圓心到直線的距離為，由圓的性質(zhì)可得，即，解得，即考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系9【解析】試題分析：要使得兩部分面積之差最大,則兩部分中肯定存在一個(gè)小扇形,只要使其面積最小即可.只有當(dāng)時(shí),扇形面積最小.所以,過點(diǎn),由點(diǎn)斜式有直線為.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系.10A【解析】由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(xa)2(yb)2b2.由于圓心在直線y2

9、x1上，得b2a1 ，令x0，得(yb)2b2a2，此時(shí)在y軸上截得的弦長為|y1y2|2 ，由已知得，2 2，即b2a25 ，由得或 (舍去)所以，所求圓的方程為(x2)2(y3)29.故選A.11A【解析】試題分析：因?yàn)?，說明圓心到直線的距離，解得.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式.12C【解析】試題分析：令，化簡得，其中，,得函數(shù)的圖象為以為圓心，半徑為2的圓的上半圓的右半部分，如圖所示觀察圖象，可得在圖象上任意取兩點(diǎn)對(duì)于，注意到，都是正數(shù)，不等式等價(jià)于， 結(jié)合，可得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線斜率滿足，正確，錯(cuò)誤；對(duì)于，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，所以，故正確，錯(cuò)誤，故選C考點(diǎn)：1

10、、函數(shù)的單調(diào)性；2、函數(shù)圖象；3、直線的斜率、4、圓的方程與性質(zhì)13【解析】即，由已知，直線過圓心，所以，由得答案為.考點(diǎn)：圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系，基本不等式.143【解析】l與圓相交所得弦的長為2，m2n22|mn|，|mn|.l與x軸交點(diǎn)A(，0)，與y軸交點(diǎn)B(0，)，SAOB·|·×63.15(13,13)【解析】圓上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x5yc0的距離為1，該圓半徑為2，即圓心O(0,0)到直線12x5yc0的距離d<1，即0<<1，13<c<13.16 3【解析】由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得圓的圓心C(1,1)，半徑長r，則

11、圓心C(1,1)到直線l的距離d2>r，所以直線l與圓C相離，則圓C上各點(diǎn)到l距離的最小值為dr2，最大值為dr23.17【解析】試題分析：圓配方為，由于點(diǎn)P(1,2)在圓上，由已知得，過點(diǎn)P(1,2)的直線與圓的半徑垂直，故半徑與直線平行，即，故考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、直線和直線的位置關(guān)系.18【解析】試題分析：根據(jù)題意利用直線與圓的關(guān)系，在直角三角形中，由結(jié)合勾股定理可得：，聯(lián)想圓的定義知：點(diǎn)M和點(diǎn)C重合，又，則，故圓M：考點(diǎn)：1.圓的定義;2.圓的幾何性質(zhì);3.直線和圓的位置關(guān)系19（1） （2）或 【解析】試題分析：（1）求,點(diǎn)就設(shè),點(diǎn)的坐標(biāo),同時(shí)可以表示出的坐標(biāo),根據(jù)

12、在上,且中點(diǎn)在上.兩式聯(lián)立可求出;根據(jù)在上,且得到,兩式聯(lián)立可求出.（2）所求的圓經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn),所以設(shè)出圓的一般方程,將,代入解方程組即可得到所求圓的方程.或者根據(jù)三角形的外接圓的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以可以根據(jù)（1）中的,和已知的求兩個(gè)邊的垂直平分線,取其交點(diǎn)做圓心,該點(diǎn)到各個(gè)頂點(diǎn)的距離為半徑,求出圓的方程.試題解析：（1）由題意可設(shè),則的中點(diǎn).因?yàn)榈闹悬c(diǎn)必在直線上,代入有又因?yàn)樵谥本€上，所以代入有由聯(lián)立解得.則,因?yàn)樵谥本€上，代入有又因?yàn)橹本€,所以有,則有根據(jù)有.（2）因?yàn)槿切瓮饨訄A的圓心是各邊垂直平分線的交點(diǎn)，所以找到三角形兩邊的垂直平分線求得的交點(diǎn)就是外接圓的圓心，該

13、點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離就是半徑.根據(jù)兩點(diǎn),可得斜率為,所以中垂線斜率為,中點(diǎn)為,則中垂線為同理可得直線的中垂線為,由可得圓心，半徑為，所以外接圓為法二：（2）設(shè)外接圓的方程為，其中。因?yàn)槿切蔚膫€(gè)頂點(diǎn)都在圓上，所以根據(jù)（1），將三點(diǎn)坐標(biāo)代入有： 解得外接圓的方程為考點(diǎn)：三角形中，中線，垂線與各邊，各個(gè)頂點(diǎn)的關(guān)系；外接圓的求法.20（1）或. （2）xy0或xy20.【解析】(1)由圓C：x2(y1)25，得圓的半徑r，又|AB|，故弦心距d.再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d，解得m±.即直線l的斜率等于±，故直線l的傾斜角等于或.(2)設(shè)A(x1，mx1m1)，B(x2，mx2m1)

14、，由題意2可得2(1x1，mx1m)(x21，mx2m)，22x1x21，即2x1x23.再把直線方程y1m(x1)代入圓C：x2(y1)25，化簡可得(1m2)x22m2xm250，由根與系數(shù)關(guān)系可得x1x2.由解得x1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程可得m21，即m±1，故直線l的方程為xy0或xy20.21（1）圓；（2）詳見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）在曲線的方程兩邊同時(shí)除以，并進(jìn)行配方得到，從而得到曲線的具體形狀；（2）在曲線的方程中分別令與求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，再驗(yàn)證的面積是否為定值；（3）根據(jù)條件得到圓心在線段的垂直平分線上，并且得到圓心與原點(diǎn)的連線

15、與直線垂直，利用兩條直線斜率乘積為，求出值，并利用直線與圓相交作為檢驗(yàn)條件，從而確定曲線的方程.試題解析：（1）將曲線的方程化為，可知曲線是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓；（2）的面積為定值.證明如下：在曲線的方程中令得，得點(diǎn)，在曲線方程中令得，得點(diǎn)，（定值）；（3）圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，且，圓心在的垂直平分線上，當(dāng)時(shí)，圓心坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓心到直線的距離，直線與圓相離，不合題意舍去，這時(shí)曲線的方程為.考點(diǎn)：1.圓的方程；2.三角形的面積；3.直線與圓的位置關(guān)系.22（1）(x3)2(y1)29.（2）a1.【解析】(1)曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為(0,1)，(3±2，0)故可設(shè)圓心坐標(biāo)

16、為(3，t)，則有32(t1)22t2.解得t1，則圓的半徑為3.所以圓的方程為(x3)2(y1)29.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組，消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10，由已知可得判別式5616a4a20，由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x24a，x1x2，由OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，滿足0，故a1.23（1）x2y2±0（2）【解析】(1)圓C的方程為x2(y1)21，其圓心為C(0,1)，半徑r1.由題意可設(shè)直線l的方程為x2ym0.由直線與圓相切可得C到直線l的距離dr，即1，解得m2±.故直線l的方程為x2y2±0.(2)結(jié)合圖形可知：|PT|.故當(dāng)|PC|最小時(shí)，|PT|有最小值易知當(dāng)PCl時(shí)，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min.所以|PT|min.24(1);(2);(3).【解析】試題分析：(1)圓的方程要滿足;或配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，;(2) 利用弦心距公式，先求點(diǎn)到面的距離，利用 ，求出的值;(3)設(shè),若,那么,利用直線方程與圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系式，代入后，求得的值.試題解析：解：（1）(1