等比數(shù)列前n項和1

1、課時教學設計首頁授課教師：授課時間：10年9月8日課題2.5等比數(shù)列的前n項和課型新授課第幾課時1課時教學目標(三維）1.理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法，體會轉(zhuǎn)化的思想；2.掌握等比數(shù)列前n 項和公式，并能運用公式解決簡單的問題，用方程的思想認識等比數(shù)列前 項和公式，利用公式知三求一；與通項公式結(jié)合知三求二，滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.3.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度. 教學重點與難點教學重點: 等比數(shù)列的前n項和公式的推導及應用教學難點： 等比數(shù)列的前n項和公式的推導思路，錯位相減法的使用教學方法與手段啟發(fā)式教學法 講

2、練結(jié)合使用教材的構(gòu)想對等比數(shù)列前 n項和公式的推導采用由特殊到一般的過程，讓學生由淺入深體會課本中推導等比數(shù)列前 n項和公式的方法-錯位相減法；而后運用公式解決一些問題，使學生進一步熟悉等比數(shù)列前 n項和公式。本節(jié)課的難點是等比數(shù)列前n 項和公式的推導與應用.公式的推導中蘊含了豐富的數(shù)學思想、方法（如分類討論思想，錯位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問題中多有涉及，所以對等比數(shù)列前 項和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導公式的方法. 等比數(shù)列前 項和公式是分情況討論的，在運用中要特別注意兩種情況。太原市教科研中心研制第1頁（總頁）課時教學流程補充教師行為學生行為課堂變化及處

3、理主要環(huán)節(jié)的效果激發(fā)學生的求知欲體會由特殊到一般的思想一、 創(chuàng)設情境，提出問題甲、乙兩人做交易，甲每天給乙30萬，乙第一天給甲1分，第二天給甲2分，第三天給甲4分，以此類推，每天所給的錢數(shù)是前一天的2倍，共30天，問甲、乙誰給對方的錢更多？ 提出問題：請大家想想辦法計算乙給甲多少元呢？二、新知探究等比數(shù)列前 n項和公式的推導問題1:已知等比數(shù)列的首項為，公比為，你能用、n表示其前n項和嗎？學生思考并討論甲給乙：900萬乙給甲：分學生分組討論2兩式相減得乙給甲的錢都超過了一千萬方法1：錯位相減法方法2：利用定義則第2頁（總頁）太原市教科研中心研制課時教學流程補充教師行為學生行為課堂變化及處理主要

4、環(huán)節(jié)的效果選D問題2：你能否用、表示嗎？強調(diào)：使用公式時注意公比是否為1，如不確定要分類討論問題3：等比數(shù)列前 n項和與函數(shù)的關(guān)系求出學生根據(jù)等比數(shù)列通項公式得出：學生分析探究：當時，是的正比例函數(shù)；當時，是一個指數(shù)式與一個常數(shù)的和構(gòu)成，而且指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)練習：等比數(shù)列的前項和為則（）A 3 B 1 C 0 D -1第3頁（總頁） 太原市教科研中心研制課時教學流程補充教師行為學生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果通過此列使學生熟悉等比數(shù)列前 n項和公式培養(yǎng)學生的嚴謹性三等比數(shù)列前 n項和公式的應用例1、（1）等比數(shù)列的首項=2，公比 求（2）若求和（3）求等比數(shù)列的前6項和例2 求數(shù)列的所有項的和例3 課本例2學生獨立解答（2）=1 =練習1等比數(shù)列的公比，已知，則的前4項和為 ( ) 2. 求等比數(shù)列 的所有項的和解：當時，=1當時，=21當且時綜上 太原市教科研中心研制第4頁（總頁）課時教學流程補充教師行為學生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果例4 已知數(shù)列的首項（1） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列（2） 求數(shù)列的前項和四小結(jié)1.等比數(shù)列前 項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用； 2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前 項和.略解：（1）由已知得（