第4章-章末分層突破

1、章末分層突破自我校對壓強(qiáng)(p)mTpV雙曲線mV傾斜直線mp傾斜直線動態(tài)平衡無關(guān)氣體實(shí)驗(yàn)定律的歸納應(yīng)用1.理想氣體狀態(tài)方程理想氣體：嚴(yán)格遵守三個(gè)實(shí)驗(yàn)定律的氣體公式：T一定時(shí)，pVCTC1(玻意耳定律)；V一定時(shí)，C2(查理定律)；p一定時(shí)，C3(蓋呂薩克定律)2解題要點(diǎn) (1)選對象根據(jù)題意，選出所研究的某一部分氣體，這部分氣體在狀態(tài)變化過程中，其質(zhì)量必須保持不變(2)找參量找出作為研究對象的這部分氣體發(fā)生狀態(tài)變化前后的一組p、V、T數(shù)值或表達(dá)式，壓強(qiáng)的確定往往是個(gè)關(guān)鍵，需結(jié)合力學(xué)知識(如受力平衡條件或牛頓運(yùn)動定律)才能寫出表達(dá)式(3)認(rèn)過程過程表示兩個(gè)狀態(tài)之間的一種變化方式，認(rèn)清變化過程是正

2、確選用物理規(guī)律的前提另外，要弄清氣體狀態(tài)變化過程是單一過程變化還是多過程變化，是否會出現(xiàn)臨界狀態(tài)或極值問題(4)列方程根據(jù)研究對象狀態(tài)變化的具體方式，選用理想氣體狀態(tài)方程(或某一實(shí)驗(yàn)定律)列方程代入具體數(shù)值時(shí)，T必須用熱力學(xué)溫度，p、V的單位要統(tǒng)一(5)驗(yàn)結(jié)果解答出結(jié)果后，不要急于下結(jié)論要分析討論所得結(jié)果的合理性及其是否有實(shí)際的物理意義如圖41所示，柱形容器內(nèi)用不漏氣的輕質(zhì)絕熱活塞封閉一定量的理想氣體，容器外包裹保溫材料開始時(shí)活塞至容器底部的高度為H1，容器內(nèi)氣體溫度與外界溫度相等在活塞上逐步加上多個(gè)砝碼后，活塞下降到距容器底部H2處，氣體溫度升高了T；然后取走容器外的保溫材料，活塞位置繼續(xù)下

3、降，最后靜止于距容器底部H3處；已知大氣壓強(qiáng)為p0.求：氣體最后的壓強(qiáng)與溫度. 【導(dǎo)學(xué)號：30110053】圖41【解析】設(shè)外界溫度為T0，加砝碼前后，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有.取走保溫材料，最后氣體溫度等于外界溫度T0，氣體壓強(qiáng)為p2，氣體為等壓變化，有，聯(lián)立以上兩式得T0T，p2p0.【答案】p0T1理想氣體的特點(diǎn)(1)嚴(yán)格遵守氣體實(shí)驗(yàn)定律及理想氣體狀態(tài)方程(2)理想氣體分子本身的大小與分子間的距離相比可忽略不計(jì)，分子不占空間，可視為質(zhì)點(diǎn). (3)理想氣體分子除碰撞外，無相互作用的引力和斥力(4)理想氣體分子無分子勢能，內(nèi)能等于所有分子熱運(yùn)動的動能之和，只和溫度有關(guān)2理想氣體狀態(tài)方程的兩點(diǎn)

4、提醒(1)該方程表示的是一定質(zhì)量的理想氣體三個(gè)狀態(tài)參量的關(guān)系，與中間的變化過程無關(guān)(2)公式中常量C僅由氣體的種類和質(zhì)量決定，與狀態(tài)參量(p、V、T)無關(guān)變質(zhì)量問題的求解方法分析變質(zhì)量問題時(shí)，可以通過巧妙地選擇研究對象，使問題轉(zhuǎn)化為一定質(zhì)量的氣體問題，再用相關(guān)規(guī)律求解1充氣問題向球、輪胎中充氣是典型的變質(zhì)量的氣體問題只要選擇球內(nèi)原有氣體和即將打入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中的氣體質(zhì)量變化的問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題2抽氣問題從容器內(nèi)抽氣的過程中，容器內(nèi)的氣體質(zhì)量不斷減小，這屬于變質(zhì)量問題分析時(shí)，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質(zhì)量不變，故抽氣過程可看成是等溫膨脹過程3分裝問

5、題把一個(gè)大容器里的氣體分裝到多個(gè)小容器中的問題也是一個(gè)典型的變質(zhì)量問題分析這類問題時(shí)，可以把大容器中的氣體和多個(gè)小容器中的氣體看成整體來作為研究對象，可將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題，運(yùn)用相關(guān)規(guī)律求解4漏氣問題容器漏氣過程中氣體的質(zhì)量不斷發(fā)生變化，屬于變質(zhì)量問題，不能用相關(guān)方程求解如果選漏出的氣體和容器內(nèi)剩余氣體為研究對象，便可使問題變成一定質(zhì)量的氣體狀態(tài)變化，可用相關(guān)方程式求解用來噴灑農(nóng)藥的壓縮噴霧器的結(jié)構(gòu)如圖47所示，A的容積為7.5 L，裝入藥液后，藥液上方空氣體積為1.5 L關(guān)閉閥門K，用打氣筒B每次打進(jìn)105 Pa的空氣250 cm3.假設(shè)整個(gè)過程溫度不變，求：圖47(1)要使藥液上方

6、氣體的壓強(qiáng)為4105 Pa，應(yīng)打幾次氣？(2)當(dāng)A中有4105 Pa的空氣后，打開閥門K可噴灑藥液，直到不能噴灑時(shí)，噴霧器剩余多少體積的藥液？(忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng))【解析】(1)設(shè)原來藥液上方空氣體積為V，每次打入空氣的體積為V0，打n次后壓強(qiáng)由p0變?yōu)閜1，以A中原有空氣和n次打入A中的全部氣體為研究對象，由玻意耳定律得：p0(VnV0)p1V，故n18(次)(2)打開閥門K，直到藥液不能噴出，忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng)，則A容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)應(yīng)等于外界大氣壓強(qiáng)，以A中氣體為研究對象p1Vp0V，V1.5 L6 L，因此A容器中剩余藥液的體積為7.5 L6 L1.5 L.【答案】(1)18

7、次(2)1.5 L1一氧氣瓶的容積為0.08 m3，開始時(shí)瓶中氧氣的壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓某實(shí)驗(yàn)室每天消耗1個(gè)大氣壓的氧氣0.36 m3.當(dāng)氧氣瓶中的壓強(qiáng)降低到2個(gè)大氣壓時(shí)，需重新充氣若氧氣的溫度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該實(shí)驗(yàn)室使用多少天【解析】設(shè)氧氣開始時(shí)的壓強(qiáng)為p1，體積為V1，壓強(qiáng)變?yōu)閜2(2個(gè)大氣壓)時(shí)，體積為V2.根據(jù)玻意耳定律得p1V1p2V2重新充氣前，用去的氧氣在p2壓強(qiáng)下的體積為V3V2V1設(shè)用去的氧氣在p0(1個(gè)大氣壓)壓強(qiáng)下的體積為V0，則有p2V3p0V0設(shè)實(shí)驗(yàn)室每天用去的氧氣在p0下的體積為V，則氧氣可用的天數(shù)為NV0/V聯(lián)立式，并代入數(shù)據(jù)得N4(天)【答案】4

8、天2一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞初始時(shí)，管內(nèi)汞柱及空氣柱長度如圖42所示用力向下緩慢推活塞，直至管內(nèi)兩邊汞柱高度相等時(shí)為止求此時(shí)右側(cè)管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和活塞向下移動的距離已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發(fā)生氣體泄漏；大氣壓強(qiáng)p075.0 cmHg.環(huán)境溫度不變. 【導(dǎo)學(xué)號：30110054】圖42【解析】設(shè)初始時(shí)，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2p0，長度為l2.活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強(qiáng)為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強(qiáng)為p2，長度為l2.以cmHg為壓強(qiáng)單位由題給條件得p1p0(20.05

9、.00)cmHgl1cm由玻意耳定律得p1l1p1l1聯(lián)立式和題給條件得p1144 cmHg依題意p2p1l24.00 cmcmh由玻意耳定律得p2l2p2l2聯(lián)立式和題給條件得h9.42 cm.【答案】144 cmHg9.42 cm3如圖43所示，一固定的豎直氣缸由一大一小兩個(gè)同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個(gè)活塞已知大活塞的質(zhì)量為m12.50 kg，橫截面積為S180.0 cm2；小活塞的質(zhì)量為m21.50 kg，橫截面積為S240.0 cm2；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為l40.0 cm；氣缸外大氣的壓強(qiáng)為p1.00105 Pa，溫度為T303 K初始時(shí)大活塞與大圓筒底部相距，兩活塞間封

10、閉氣體的溫度為T1495 K現(xiàn)氣缸內(nèi)氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移忽略兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度大小g取10 m/s2.求：圖43(1)在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，氣缸內(nèi)封閉氣體的溫度；(2)缸內(nèi)封閉的氣體與缸外大氣達(dá)到熱平衡時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)【解析】(1)設(shè)初始時(shí)氣體體積為V1，在大活塞與大圓筒底部剛接觸時(shí)，缸內(nèi)封閉氣體的體積為V2，溫度為T2.由題給條件得V1S1S2V2S2l在活塞緩慢下移的過程中，用p1表示缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)，由力的平衡條件得S1(p1p)m1gm2gS2(p1p)故缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不變由蓋呂薩克定律有聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得T2330 K(2)在大活塞與大

11、圓筒底部剛接觸時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為p1.在此后與氣缸外大氣達(dá)到熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變設(shè)達(dá)到熱平衡時(shí)被封閉氣體的壓強(qiáng)為p，由查理定律，有聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得p1.01105 Pa.【答案】(1)330 K(2)1.01105 Pa4在水下氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)大于氣泡表面外側(cè)水的壓強(qiáng)，兩壓強(qiáng)差p與氣泡半徑r之間的關(guān)系為p，其中0.070 N/m.現(xiàn)讓水下10 m處一半徑為0.50 cm的氣泡緩慢上升已知大氣壓強(qiáng)p01.0105 Pa，水的密度1.0103 kg/m3，重力加速度大小g10 m/s2.(1)求在水下10 m處氣泡內(nèi)外的壓強(qiáng)差；(2)忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分

12、接近水面時(shí)，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值. 【導(dǎo)學(xué)號：30110055】【解析】(1)當(dāng)氣泡在水下h10 m處時(shí)，設(shè)其半徑為r1，氣泡內(nèi)外壓強(qiáng)差為p1，則p1代入題給數(shù)據(jù)得p128 Pa.(2)設(shè)氣泡在水下10 m處時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p1，氣泡體積為V1；氣泡到達(dá)水面附近時(shí)，氣泡內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為p2，內(nèi)外壓強(qiáng)差為p2，其體積為V2，半徑為r2.氣泡上升過程中溫度不變，根據(jù)玻意耳定律有p1V1p2V2由力學(xué)平衡條件有p1p0ghp1p2p0p2氣泡體積V1和V2分別為V1rV2r聯(lián)立式得由式知，pip0，i1，2，故可略去式中的pi項(xiàng)代入題給數(shù)據(jù)得1.3.【答案】(1)28 Pa(2)

13、或1.35如圖44所示，一粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，A側(cè)上端封閉，B側(cè)上端與大氣相通，下端開口處開關(guān)K關(guān)閉；A側(cè)空氣柱的長度l10.0 cm，B側(cè)水銀面比A側(cè)的高h(yuǎn)3.0 cm.現(xiàn)將開關(guān)K打開，從U形管中放出部分水銀，當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)將開關(guān)K關(guān)閉已知大氣壓強(qiáng)p075.0 cmHg.圖44(1)求放出部分水銀后A側(cè)空氣柱的長度；(2)此后再向B側(cè)注入水銀，使A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度，求注入的水銀在管內(nèi)的長度【解析】(1)以cmHg為壓強(qiáng)單位設(shè)A側(cè)空氣柱長度l10.0 cm時(shí)的壓強(qiáng)為p；當(dāng)兩側(cè)水銀面的高度差為h110.0 cm時(shí)，空氣柱的長度為l1，壓強(qiáng)為p1.由玻

14、意耳定律得plp1l1由力學(xué)平衡條件得pp0h打開開關(guān)K放出水銀的過程中，B側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)始終為p0，而A側(cè)水銀面處的壓強(qiáng)隨空氣柱長度的增加逐漸減小，B、A兩側(cè)水銀面的高度差也隨之減小，直至B側(cè)水銀面低于A側(cè)水銀面h1為止由力學(xué)平衡條件有p1p0h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l112.0 cm.(2)當(dāng)A、B兩側(cè)的水銀面達(dá)到同一高度時(shí)，設(shè)A側(cè)空氣柱的長度為l2，壓強(qiáng)為p2.由玻意耳定律得plp2l2由力學(xué)平衡條件有p2p0聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得l210.4 cm設(shè)注入的水銀在管內(nèi)的長度為h，依題意得h2(l1l2)h1聯(lián)立式，并代入題給數(shù)據(jù)得h13.2 cm.【答案】(1)12.0 cm(2)13.2 cm6一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內(nèi)氣缸壁導(dǎo)熱良好，活塞可沿氣缸壁無摩擦地滑動開始時(shí)氣體壓強(qiáng)為p，活塞下表